Matematicamente

Buongiorno. Devo risolvere il problema $sqrt(1+sqrt(-1))$ ed ho due approcci diversi. Nel primo faccio la classica conversione per cui $sqrt(-1) = i$ e procedo poi con il calcolo arrivando a due soluzioni: $ root(4)(2)e^(pi/8i)$ e $ root(4)(2)e^((9pi)/8i)$ Mi accorgo però che dovrei avere 4 soluzioni e ne ho due. Allora, procedo invece utilizzando più propriamente l'identità di Eulero ed ottengo quattro risultati, ovvero i primi due a cui si aggiungono $ root(4)(2)e^((7pi)/8i)$ e $ root(4)(2)e^((-pi)/8i)$ Ora il ...

Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio e mi sono trovato a dimostrare l'implicazione $ A uu B = A uu C rArr B nn C sup B nn A^c $ (dove $A^c$ indica il complementare di A). Sono riuscito a dimostrarla con dei disegni ma vorrei riuscire a dimostrarla algebricamente, solo che non so come fare. Esiste un'algebra degli insiemi che permette di passare dalla prima equazione alla seconda tramite regole prefissate come per le equazioni algebriche usuali? Mi scuso se magari questa domanda è stata già fatta in ...

Sia data la curva $\gamma(t)=(2cost+cos^3t-sin^2tcost, 2sint+sintcos^2t-sin^3t)$ con $t$ tra $0$ e $2\pi$. a) Determina l'area A dell'insieme limitato $D$ di $R^2$: $tr(\gamma)=\partialD$. b) Sia $\phi$ la superficie che si ottiene dalla rotazione della curva $\gamma$ attorno all'asse x. Stabilire se il punto $P=(sqrt2, 1, 1)$ appartiene a $\phi$ ed, in caso affermativo, scrivere l'equazione del piano tangente in tale punto. Poiché la curva è ...

Ciao a tutti, rieccomi mi è sorto un dubbio durante delle disequazioni irrazionali la proprietà $\sqrt(x/y) = \sqrt(x)/\sqrt(y)$ ha condizioni di applicabilità? perchè durante la risoluzione di una disequazione applicarla o meno fa perdere alcune soluzioni: $\sqrt((x−1)/(x−2))≥\sqrt(x)$ non applicandola si trovano come soluzioni $0<=x<=(3-\sqrt(5))/2$ e $2<x<=(3+\sqrt(5))/2 $ applicandola cambiano le c.e. e quindi $x >= 2$ non convalida la prima soluzione che mi sto perdendo? Grazie mille

Ciao a tutti, non riesco a risolvere gli esercizi 1, 3, 4 di questa simulazione di analisi I qualcuno mi potrebbe aiutare? 1) $ \lim_{x \to 0} (arctan(ax) sin(bx) - abx^2)/(ln((cos x)^2))^2 $ 3) $ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt(x^2+ax) -\root[3]{x^3+bx^2} +2x)/((\root[4](x^2+bx) -\sqrt (-x))\sqrt(|x|)) $ 4) $ int_(0)^(+oo) (x^a dx) / (x^6 + x^(2a) +1 $ Ho qualche idea: Esercizio 1: Utilizzare Taylor Esercizio 3: Ho svolto i calcoli per il numeratore che dovrebbe risultare (ax-b)/2x Esercizio 4: Nessuna idea Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto. Buona serata a tutti. Giovanni

Ciao a tutti ho un problema sulla scomposizione di questo piccolo polinomio (rimanendo sui reali): $x^6-1$ Vi faccio vedere dove sono arrivato e il problema che incontro $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^3+x+1) = $ dividendo il polinomio di quinto grado per $(x+1)$: $= (x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)$ ora quel polinomio di quarto grado è sempre positivo e non ha radici razionali, tuttavia deve essere riducibile anche se non ha radici perchè di grado superiore al 2 che metodo posso usare per trovare una sua ...

Buongiorno a tutti, mi trovo in seria difficoltà nell'affrontare questi tipi di esercizi, il primo è questo. Qualcuno riesce ad affiancarmi nella risoluzione? E' data la struttura piana isostatica scarica costituita da due tronchi come in figura. La struttura è vincolata al suolo con una cerniera, un carrello e un pendolo. I due tronchi sono collegati con una cerniera mutua. Di questa struttura, due vincoli sono cedevoli: a) Il carrello cede orizzontalmente verso destra di 48cm; b) La ...

Buongiorno ho risolto il seguente esercizio del libro: “Dato il quadrato abcd di lato a, sia r una retta passante per B e non intersecante altri punti del quadrato. A’ e C’ sono le proiezioni su r rispettivamente A e C. Determina l’angolo A’BA=x in modo che l’area del trapezio A’ACC’ sia 3/4a^2.” Non ho avuto grandi problemi nel risolvere l’esercizio e ho trovato la soluzione π/12 indicata nel libro. Il punto è che il libro menziona anche una seconda soluzione che è 5/12π che non capisco da ...

Inscrivete un rettangolo di base $b$ e altezza $h$ in un cerchio di raggio unitario. Inscrivete nel cerchio anche un triangolo isoscele, la cui base $b$ sia un lato del rettangolo e abbia il vertice giacente sulla circonferenza. Per quale valore di $h$ il rettangolo e il triangolo hanno la stessa area? Cordialmente, Alex

Un passero, volando orizzontalmente in linea retta, si trova $50$ piedi direttamente sotto un'aquila e $100$ piedi direttamente sopra un falco. Sia il falco che l'aquila volano direttamente verso il passero e lo raggiungono simultaneamente. Il falco vola al doppio della velocità del passero (tutti gli uccelli hanno velocità uniforme). a) Quanto lontano vola ciascun volatile? b) A che velocità (rispetto agli altri) vola l'aquila? Cordialmente, Alex

Buonasera a tutti! Mi potreste aiutare a capire perchè, data una circonferenza con angolo al centro $theta$, raggio $R$ e arco $S$ vale: $DeltaS=RDeltatheta$? Grazie mille!

Salve, ho provato a risolvere questo esercizio di fisica, mi sapete dire se ho ragionato bene e se l'equazione d(t) è giusta come l'ho scritta? Grazie! Testo del problema Due veicoli procedono in senso inverso lungo un rettilineo, avvicinandosi. Il primo ha una velocità di 108 km/h, mentre la velocità del secondo è 72 km/h. Quando si trovano a 300 metri di distanza, il primo comincia a decelerare uniformemente con accelerazione di -2 m/s2 e contemporaneamente il secondo aumenta ...

Ciao a tutti, sto seguendo il libro Precalculus del prof. Bramanti e a un certo punto mi trovo a dover riscrivere alcuni trinomi nella forma $a[(x+\beta)^2+\gamma^2]$ I miei dubbi sono principalmente 2: 1) per svolgere l'esercizio io sviluppo la forma e in questo caso mi viene: $ax^2 + 2a\beta x+ a\beta^2 + a\gamma^2$ e la comparo con il trinomio (ad esempio) $x^2-3x+3$ scrivendo quindi le equazioni di comparazione tra coefficienti dello stesso ...

Buongiorno a tutti, altro esercizio di statica, altri dubbi. Caratteristiche: - struttura piana isostatica - 2 tronchi - collegamenti tra i tronchi: pendolo verticale mutuo e asta obliqua - vincoli: 2 cerniere al suolo Obiettivo: intensità reazione del pendolo Questo è lo schema delle forze che ho individuato: Sono passato quindi al sistema dell'equilibrio: $ { ( ∑Fx=0),(∑Fy=0 ),( ∑M=0 ):} $ Tronco di sx: $ { (sqrt(2)/2F_o=0 ),( R+sqrt(2)/2F_o-qL=0 ),( 6qL^2-sqrt(2)/2F_oL=0 ):} $ Tronco di dx: ...

Buongiorno a tutti! Scrivo perchè vorrei chiedervi conferma della soluzione che ho pensato per un esercizio. Non so se sia corretta perchè l'esercizio me lo sono inventato e quindi non ho le soluzioni. Dato un punto materiale di massa m, esso si trova inizialmente fermo su un piano inclinato di altezza $h$ (posizione $A$,$v_A=0$), esso scende lungo il piano inclinato e al termine (posizione $B$) vi trova una guida circolare di raggio ...

Scusate questo radicale è impossibile o il risultato è 3? Mi dite anche perchè.. grazie \(\sqrt[4]{(-9)^{2}}\)

Ciao a tutti, mi potreste dire dove sbaglio con la seguente disequazione? $ln^2x - 6ln sqrtx > -2$ La riscrivo come $ln^2x -3lnx +2>0$ a questo punto pongo $lnx= t$ ed ottengo $t^2 -3t+2>0$ La soluzione della disequazione di secondo grado è $ t<1$ e $ t>2$ con $ t=logx$ di conseguenza la prima soluzione non è accettabile in quanto il CE è $ x>0$ e $ logx<1$ equivale a $ x<log1$ quindi $ x<0$ La seconda invece è ...

Salve a tutti, leggo da sempre questo forum ed è arrivato anche il mio momento di chiedere. Sto studiando l'esame di Ricerca operativa e sto trovando difficoltà nello svolgere questo problema di programmazione lineare con il metodo grafico: \(\displaystyle \begin{align*} \text{max} \quad & x_1 + x_2 \\ & x_1 - 2x_2 \leq 4 \\ & 2x_1 - 4x_2 \geq -8 \\ & 3x_1 + 2x_2 \geq 4 \\ & x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \\ \end{align*} \) Sono riuscito a rappresentare le 3 rette riferite ai vincoli e trovarne le ...

Due funzioni entrambe definite in un sottoinsueme A di R hanno derivate uguali in ogni punto di A. a) [tex]\exists c \in \mathbb{R} : f(x) = g(x) + c \quad \forall x \in \mathbb{R}[/tex]? b) Supponendo che [tex]A = ]0,1[ \cup ]1,2[ \cup ]2,3[[/tex] è possibile definire f e g nei punti di ascissa 0, 1, 2, 3 in modo tale che f-g è integrabile secondo Riemann in [0,3]? Per cominciare a rispondere alla prima domanda, ho notato che se hanno derivate uguali in ogni punto di A, le due ...

Ciao a tutti, cercando in rete mi sono imbattuto in questo esercizio che chiede determinare, se esiste, il limite della seguente successione per ricorrenza: a_(n+1) = n - 3^(a_n) a(1)=1 provando a calcolare i primi termini mi sembra di intuire che quelli di indice dispari siano tutti positivi mentre gli altri tutti negativi, e che le rispettive sottosuccessioni possano divergere, ma non riesco a dimostrarlo usando il principio d'induzione. Avete qualche idea? Grazie in anticipo