Matematicamente

Buonasera menti matematiche, mi domando se alcuni sottoinsiemi di matrici in $GL_n(\mathbb{R})$ siano aperti o chiusi (o nessuno dei due, o entrambi...). Per esempio, se chiamiamo $M(W,Z)$ l'insieme \[ \{A\in GL_n(\mathbb{R})| AW=Z\} \] Questo è aperto? chiuso? (onestamente io spero sia chiuso, perché mi sarebbe comodo) Naturalmente ci interessa il caso non banale, cioè quello in cui $k=dim(W)=dim(Z)<n$. Ho provato a definire la mappa \[ f:GL_n(\mathbb{R})\rightarrow Gr(k,n)\\ A\mapsto ...

Buongiorno. Mi trovo in difficoltà con un esercizio di un tema d'esame universitario. Scrivo di seguito la consegna. Sia (.,.)il prodotto scalare euclideo in R3 e sia (.,.)A definito da (x,y)A=(x,yA) dove A è una matrice 3x3 , verificare se (.,.) sia p.s.e ed in caso positivo computare angolo tra v ed u rispetto a (.,.) dove u=(1,1,2) e v=(1,-1,1). La matrice A --> r1(1,0,0) / r2(0,2,1) / r3( 0,1,2) non capisco cosa richiede l'esercizio nello specifico, soprattutto la parte dove ...

Dato il seguente problema: siccome è un equazione a derivate parziali lineare allora il vincolo è olonomo, osserviamo che la forma differenziale corrispondente $cos(y)dx+sin(x) dy=0$. ma essa non è esatta, perciò cerchiamo $\mu$ tale che $(del (\mu cos(y)))/(del y)=(del (\mu sin(x)))/(del x)$, ovvero $(del \mu)/(del y)cos(y)-(del \mu)/(del x)sin(x)=\mu(cos(x)+sin(y))$, perciò $-dx/sin(x)=dy/cos(y)=(d \mu)/(\mu(cos(x)+sin(y)))$, sclego come variabile indipendete $dx$, allora $\int -dx/sin(x)=\int dy/cos(y)$ e $\int dy/cos(y)=\int (d \mu)/(\mu(cos(x)+sin(y)))$, da cui vorrei ricavare i due integrali primi e da essi poi ...

Salve a tutti, volevo sapere se la formula di eulero fosse valida anche nel tempo discreto. Ho $X(\nu)=1/2(e^(-j2pi3\nu)+e^(j2pi3\nu))$ Posso scrivere direttamente $X(\nu)=cos(2pi3\nu)$? Grazie in anticipo!

Come si sa, esistono vari modi di dimostrare i teoremi di Euclide e quello di Pitagora per via geometrica. In quasi tutti i testi che ho visto, si segue l’approccio: [*:2x1kpqsv] $text(I T. d. Euclide)$ [/*:m:2x1kpqsv] [*:2x1kpqsv] $text(I T. d. Euclide)\ =>\ text(T. d. Pitagora)$ [/*:m:2x1kpqsv] [*:2x1kpqsv] $text(I T. d. Euclide) ^^ text(T. d. Pitagora)\ =>\ text(II T. d. Euclide)$[/*:m:2x1kpqsv][/list:u:2x1kpqsv] ma è molto semplice vedere che si può fare anche lo stesso gioco partendo dal teorema di Pitagora: [*:2x1kpqsv] $text(T. d. Pitagora)$ [/*:m:2x1kpqsv] [*:2x1kpqsv] ...

Sia $F$ un campo $E$ una sua estensione, sia $E=F[alpha_1,alpha_2,......alpha_(n-1)]$ il più piccolo campo che contiene $(alpha_1,alpha_2,...alpha_n)$ elementi algebrici su $F$, allora $E$ risulterà essere campo di spezzamento del polinomio $p(x)=(x-alpha_1)(x-alpha_2).....(x-alpha_n)$ che risulterà irriducibile e quindi polinomio minimo di ogni radice. È sbagliato?

Dato il seguente problema: ho pensato di fare così: Sia $alpha$ l'angolo tra la sbarra e la molla, allora posto $G=(x_G,y_G)$ e $omega=(0,0, \dot \alpha$) si ha che $x_G=lcos(alpha)$ e $y_G=lsin(alpha)$. La lagrangiana è uguale a $L=T+U$ dove $T=1/2mv_G^2+T_G$ e $U=-mgy_G-k/2x_G^2$, si ah che $v_G=\dot x_G^2+\dot y_G^2=l^2 \dot \alpha^2$, $T_G=omega^2/2I_r=\dot \alpha^2/2I_z=(\dot \alpha^2mR^2)/4$, per cui $L=(ml^2 \dot \alpha^2)/2+(\dot \alpha^2mR^2)/4-mglsin(alpha)-k/2l^2cos^2(alpha)$ e poi per l equazione di lagrange basta scrivere $d/dt((del L)/(del \dot alpha))-(del L)/(del alpha)=0$. L'Hamiltoniana è uguale a ...

Si supponga che la funzione di domanda della Honda Accord sia $Q^d = 430-10P_A + 10P_C-10P_G$, dove $P_A$ e $P_C$ rappresentano, rispettivamente, il prezzo della Honda Accord e della Toyota Camry (in migliaia) e $P_G$ è il prezzo della benzina (in galloni). Qual è l'elasticità della domanda della Accord rispetto al prezzo della Camry quando il prezzo di entrambe le auto è $20000$ e il costo del carburante è $3$ al gallone? Da $Q^d= 430-10P_A + 10P_C - 10P_G$, ...

Buongiorno, Esattamente come nel caso precedente ho problemi con la disequaione goniometrica associata al problema di trigonometria di cui vi risparmio la traccia. Sono sicuro di essere arrivato ad imporre la disequazione corretta solo che mi blocco arrivato al calcolo di cui in foto allegata. Quando nella foto vedete che spunta ≤1+√3 è perché all’inizio non avevo spazio (è la condizione imposta dal libro). Risultato. 0

Buongiorno, conosco la formula di Gauss per sommare n numeri successivi. Esiste una formula simile relativa al prodotto? Grazie

determina le coordinate del punto P del primo quadrante, appartenente alla curva rappresentata in figura in modo che l'area del rettangolo colorato sia massima.

Stavo ripassando il concetto di elasticità e mi è tornato un dubbio che non ho mai risolto: perché, nei grafici, la variabile indipendente (il prezzo) viene rappresentata sull'asse verticale? Personalmente è qualcosa che mi confonde soltanto, perché ad esempio se si vuole calcolare l'elasticità di una curva di domanda in un punto utilizzando questa formula $e = 1/((\Delta P)/(\Delta Q)) * P/Q$ non si può derivare rispetto al prezzo, ma rispetto alla quantità, cosa non intuitiva siccome di solito ...

Salve a tutti sto risolvendo questo problema: “Una macchina produce un totale di 100 bulloni al giorno, che in media sono difettosi per il 1%. Trova la probabilità che su 20 bulloni scelti a caso, 5 saranno difettosi.” La soluzione è $ (( (10), (5) ) *( (90), (15) ) )/( (100), (20) ) $ che è circa $ 0.02 $ Ora mi chiedo: posso risolvere tramite proporzioni? cioè so che su $ 100 $ i pezzi difettosi sono $ 10 $ quindi su $ 20 $ sono $ 2 $ la probabilità che su ...

Tre persone ($A$, $B$ e $C$) giocano così: Su ognuna di tre carte viene scritto un intero. Questi tre numeri $p, q, r$ soddisfano $0<p<q<r$. Le tre carte vengono mescolate e poi ogni giocatore ne riceve una. Quindi ogni giocatore riceve un numero di gettoni pari a ciò che è scritto sulla carta che ha ricevuto. Poi le carte vengono rimescolate nuovamente mentre i gettoni rimangono ai giocatori. Questo processo (mescolamento, ...

Non so se sono io che vado in confusione mentale, o no. Mi viene comunicato (credo preso da qualche libro-dispensa di matematica per economisti, o forse con elaborazione personale, non so) che, dato il sistema $$ \mathbf{z(t)} = \mathbf{A} \mathbf{x(t)}. $$ poiché $\mathbf{A}$ è un un operatore lineare: $$ \dot{\mathbf{z(t)}} = \mathbf{A} \dot{\mathbf{x(t)}} .$$ Dove $\mathbf{z}, \mathbf{x}$ sono vettori, e $\mathbf{A}$ una ...

La domanda è più una curiosità che altro. In merito alle immagini di sottospazi mediante applicazioni affini: Siano $A_n(V,K,f)$ e $A'_m(V',K,f')$ spazi affini. Sia $phi:A_n->A'_m$ applicazione affine con parte lineare $L:V->V'$. Sia $S=S(A,W)$ sottospazio affine di $A_n$ con $A\in A_n , W\subset V$. Allora $phi(S)=S(phi(A),phi(W))$. In particolare $dim(phi(S))<=dimS$ e $(phi_(|_S))_#:S->phi(S)$ è applicazione affine. Quello che vorrei sapere è se l'applicazione ...

Sia $omega=e^x(cos(x+y)+sen(x+y))dx+e^x(cos(x+y))dy$ e sia $gamma_n$ la famiglia di curve di parametrizzazione $(cos(nt),sen(nt)), t in [0,pi]$. Come si calcola $int_(gamma_n)omega$? Procedere normalmente porta ad un integrale che a me pare inaffrontabile, perciò va applicato qualche risultato teorico o cosa mi sfugge?

Calcola il perimetro del tappeto riprodotto in figura, sapendo che il lato del quadrato centrale misura 72 cm e la diagonale BD del rettangolo ABCD misura 153 cm

Consideriamo il seguente problema: abbiamo che $T=1/2m \dot q^2$ e $(del U)/(del q)=-q/m$, per cui $U=-q^2/(2m)$. quindi otteniamo la lagrangiana $L=1/2m \dot q^2-q^2/(2m)$ da cui troviamo l'hamiltoniana $H=\dot q p-1/2m \dot q^2+q^2/(2m)$ con $p=m \dot q$. La trasformazione è canonica in quanto preserva le parentesi di Poisson, infatti: $[Q,Q]=0=[q,q]$ $[P,Q]=1=[p,q]$ $[P,P]=0=[p,p]$ Abbiamo che $p=pmsqrt((2P)/(1+tan^2Q))$ e $q=pmtan(Q)sqrt((2P)/(1+tan^2Q))$, ora in teoria basta sostituire in ...

Buonasera! Mi sapreste spiegare la differenza tra l'integrale di darboux e l'integrale di Riemann? Possibilmente anche in modo geometrico! È vero che entrambi parlano di somma superiore e somma inferiore? Ringrazio in anticipo tutti quanti