Matematicamente

Salve, starei studiando Fisica Generale e sarebbero sorti molti dubbi in merito agli argomenti dell'elettrostatica e del moto oridnato delle cariche. Ho appena scoperto con mia grande sorpresa che la velocità di deriva degli elettroni in un filo di rame sottoposto a campo elettrico è, in maniera controintuitiva, un valore molto basso. Questa cosa mi è chiara, in particolare mi è chiaro l'effetto domino che si crea tra le cariche e il fatto che, una volta chiuso l'interrutore, la lampadina si ...

Sono dati due fili rettilinei, indefiniti e paralleli, attraversati dalle correnti I_1=2h e I_2=5h , espresse in ampère. Tra i due fili, posti a distanza 5R l'uno dall'altro, si consideri un rettangolo di dimensioni L e 2R, posizionato ad una distanza R dal filo 1 e ad una distanza 2R dal filo 2. Calcolare il flusso del campo di induzione magnetica generato dalle due correnti attraverso il suddetto rettangolo. Per il filo 1: B1 = μ0 * I1 / (2πR) e Φ1 = B1 * A Per il filo 2: B2 = μ0 * I2 / (2π ...

Calcolare il lato di un triangolo equilatero conoscendo solo il valore delle ascisse dei tre vertici. Cordialmente, Alex

Ciao, ho un dubbio sulla nozione di tangent bundle \(\displaystyle \tau(E) \) in cui lo spazio base \(\displaystyle E \) ha struttura di spazio affine. Lo spazio vettoriale tangente ad ogni punto dello spazio base (lo spazio affine \(\displaystyle E \)) si identifica naturalmente/canonicamente con lo spazio vettoriale delle traslazioni \(\displaystyle V \) che entra nella definizione di spazio affine \(\displaystyle (E,V) \). Da quanto posso capire tale isomorfismo canonico tra spazi ...

Ciao, ho un dubbio come da titolo per un esempio fatto dal prof. La situazione è la seguente: siano le funzioni $phi(u,v):(u,v)->(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$ e $p(x,y):(x,y)->(u(x,y),v(x,y))$ dice che componendole trovo: $phi(x, y) = (x, y, z(x, y))$ Le mie domande sono di base, due: 1) mi confonde il seguente ragionamento, io so dalla prima che x dipende da u e v, e y anche, cioe: $ x(u,v),y(u,v)$ quindi potrei scrivere che $p(x(u,v),y(u,v))$, cioè $(x,y)->(u(x(u,v),y(u,v)),z(x(u,v),y(u,v)))$ quindi quando compongo come primo termine (ma per gli altri similmente) mi ...

Si consideri una carica all'origine del sistema di riferimento, un'altra a distanza L dall'origine e una terza a 2L dall'origine. Le 3 cariche vengono portate ai vertici di un triangolo equilatero. Calcolarne il lato del triangolo affinchè il lavoro compiuto contro le forze del campo elettrico per portare il sistema dalla configurazione iniziale a quella finale sia 4 J io l'ho svolto così: sappiamo che il lavoro L=q*V=kqQ/r. la prima carica viene portata al suo posto senza lavoro, quindi ...

Ho un po' di difficoltà con la dimostrazione di questa proposizione. Ogni isometria inversa di $E_2$ (spazio affine euclideo) priva di punti uniti (si dice che $P$ è un punto unito per l'affinità $phi$ se $phi(P)=P$) è una glissoriflessione. Dimostrazione Sia $phi:E_2->E_2$ un'isometria inversa priva di punti uniti. Sia $R(O,B)$ riferimento cartesiano. L'isometria $phi$ ha equazione $phi:X'=AX+b$ con ...

È dato un filo rettilineo indefinito uniformemente carico con densità lineare $ λ= h*10^-9 C/m $ . Il potenziale elettrico in un punto P_0 a distanza R dal filo vale: V_p0 = 150 V . Calcolare il potenziale elettrico in un punto P a distanza L dal filo. Sappiamo che il potenziale elettrico generato da un filo carico infinito è V = (λ/2πε) * ln(R/r), da cui ricavo $ r = R / e^((2πεV_{p_0})/λ) $ . quindi il risultato è V_p = (λ/2πε) * ln(L/r) è giusto?

Salve a tutti, rieccomi con un piccolo dubbio sulla scomposizione di polinomi di grado superiore al secondo; esempio: $x^3-x+6$ in questi casi provo a trovare il $p(x)=0$ cercandolo tra i divisori del termine noto. a questo punto trovo che la x che mi rende il polinomio uguale a zero è $-2$ quindi il polinomio è divisibile per $(x+2)$ $(x^3-x+6):(x+2)$ a questo punto ho due strade: o utilizzo la "matrice" (so che non è il termine esatto) di Ruffini, o ...

Stavo studiando le isometrie di spazi affini euclidei $E_n$ ovvero affinità la cui parte lineare è un'isometria lineare (o trasformazione ortogonale). Mi si portano alcuni esempi di isometrie come casi particolari di affinità inerenti a spazi affini $A_n$. Ad esempio le traslazioni $tau$ hanno come parte lineare l'applicazione identità $i_V$ che è una isometria lineare. La simmetria $sigma_C$ di centro $C$ perché ha come ...

Ciao a tutti, sottopongo questo esercizio che mi mette in difficoltà. Devo esprimere in serie di Laurent, nell'intorno di $z=0$ e del punto infinito la seguente funzione: $f(z)= sinz/(z(z^2+1)$ Nell'intorno di $z=0$ ho espresso $sinz$ come sviluppo in serie e $1/(z^2+1)$ come serie geometrica ottenendo: $\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n/((2n+1)!)*z^(2n+1)*\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*z^(2n-1)$ Ho applicato la formula di Cauchy per il prodotto tra serie ma mi risulta una serie che non riesco a gestire e che comunque è lontano ...

Sia $y(x)$ la soluzione di $y''(x)+e^(x^2)y(x)=0$, con $y(0)=1$ e $y'(0)=0$. a) Prova che $y(x)=y(-x)$; b) prova che $abs(y(x))<=1$, per ogni $x$ appartenente ad $R$. Buongiorno e buona domenica a tutti. Ho pensato di provare il punto a) scrivendo che $y''(x)+e^(x^2)y(x)=y''(-x)+e^((-x)^2)y(-x)=-y''(x)+e^(x^2)*-y(x)=y''(x)+e^(x^2)y(x)$. Va bene o è necessario fare dei passaggi preliminari? Per il punto b) sinceramente non ho idea di come fare... Avete dei suggerimenti da darmi?

Salve Nel bel libro di David Acherson "Viaggio nel calcolo infinitesimale" viene ricordato un risultato già noto ad Archimede, ossia il fatto che si taglia una pagnotta sferica in fette di ugual spessore le loro superfici (la crosta) è uguale fra di loro. Mi piacerebbe sapere la dimostrazione e chi fu a scoprirla.

Ciao a tutti! Ho avuto difficoltà a svolgere i seguenti due esercizi. Qualcuno potrebbe aiutarmi? ESERCIZIO 1 Sia A=(-a b c d) Si consideri l'applicazione la:Q2,2->Q2,2 definita nel seguente modo la(X)=AX-XA, XappartenteQ2,2. Si mostri che la è una applicazione lineare e si determini al variare di A, im(la) e ker(lA). ESERCIZIO 2 Sia v = V / R uno spazio vettoriale sui reali, \mathcal{R} = \{e_{1}, e_{2}, e_{3}\} un suo riferimento ed f / V -> V l'endomorfismo di V tale che f(e 1 ...

Ciao, volevo chiedere una conferma sui seguenti casi ($x$ e $n$ rappresentano rispettivamente un reale e un intero positivi): \( \lfloor x \rfloor < n \ \Rightarrow \ x < n \) \( \lfloor x \rfloor \leq n \ \Rightarrow \ x < n + 1 \) \( \lfloor x \rfloor > x - 1 \) risulta sempre vera essendo per definizione \( \lfloor x \rfloor = x - a \) con \( 0 \leq a < 1 \).

Salve a tutti, sto studiando la condizione di Cauchy in merito alle successioni. Mi pare di aver capito che in uno spazio metrico reale dotato della metrica euclidea affermare che una successione converge equivale ad affermare che essa soddisfa la condizione di Cauchy. Di conseguenza, una successione irregolare o divergente, sempre nello spazio metrico reale euclideo, non soddisfa la condizione di Cauchy. Se considero uno spazio metrico dotato di una metrica non euclidea, come ad esempio la ...

Testo: data la superficie di equazione $z(u,v)=sqrt(16-u^2-v^2),(u,v)inOmega$ con $Omega:={(u,v)inR^2|u<=0,v>=0, u^2+v^2<=16, u^2/4+v^2>=y}$ Calcolare: $int_S z(y-2x)dS$ Non mi torna quella y nel dominio della superficie. Mi sarei aspettato un $u^2/4+v^2>=1$ e quindi una regione calcolata a partire da una curva: Ellisse. Ma con nel caso di $u^2/4+v^2>=y$ credo ci sia un errore nel testo. Confermate?

Io e il mio amico siamo andati al casinò e ci siamo divertiti a giocare così: Ciascuno di noi tre (il mio amico, il mazziere ed io) segretamente mette un gettone o bianco o nero in un sacchetto; se tutti e tre i gettoni sono dello stesso colore abbiamo vinto noi altrimenti vince il mazziere. Però ... io ho un superpotere ovvero nel momento in cui mi siedo al tavolo da gioco posso leggere nella mente del mazziere e conoscere tutte le sue scelte future; purtroppo è troppo tardi per comunicarle al ...

Buonasera a tutti, ho un problema che non riesco a terminare per miei dubbi e ignoranza. Ho una funzione $f(x, y)$ differenziabile ma ignota, di cui so che $f(9/10, 1/10) = 3$, $f'_x(9/10, 1/10) = 1$, $f'_y(9/10, 1/10) = -2$. L'esercizio chiede: "usando la migliore approssimazione lineare di $f$ attorno al punto $(9/10, 1/10)$, calcolare un valore approssimato di $f(1, 0)$. Supponendo poi che $f$ sia strettamente concava, determinare se il valore reale di ...

Il grafico di $ y=x|x|-1 $ non dovrebbe presentare una simmetria rispetto all'asse $ y $ in quanto la funzione è del tipo $ f(|x|)=y $ ? Geogebra per $ x<0 $ mi da la simmetria di $ f(x) $ rispetto all'asse $ x $ .