Matematicamente

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: Per un posto di lavoro si presentano 10 candidati. I colloqui con ciascun candidato vengono svolti in modo indipendente da un comitato di 3 persone. Un candidato viene assunto se viene classificato primo da almeno 2 dei 3 membri del comitato esaminatore. Trovare la probabilità che un candidato venga assunto, supponendo che i membri della commissione stilino le loro classifiche in modo casuale. La mia idea di soluzione era trovare le ...

Trova una collezione numerabile di spazi compatti \( (X_i,\tau_{X_i} ) \) tale che il loro prodotto con la box topology non è compatto. Ora il teorema di Tychonoff afferma che il prodotto di una qualunque collezione di spazi compatti è compatto con la topologia prodotto. Quindi rileggendomi le definizioni delle due topologie mi sono reso conto che non capisco una cosa della definizione Box topology: Sia \( I \) un insieme di indici di cardinalità infinita e \(( (X_i, \tau_{X_i} ))_{i \in I} ...

Sia \( (X,\tau_X) \) compatto. E sia \( ( \mathcal{C}(X,Y),d_{\infty} ) \) lo spazio metrico delle funzioni continue da \( X \) a \( Y \). Dimostra che \( ( \mathcal{C}(X,Y),d_{\infty} ) \) è completo se e solo se \( ( \mathcal{C}(X,Y),\overline{d}_{\infty} ) \) Dove \( \overline{d}_{\infty}(f,g)= \min \{d_{\infty}(f,g),1\} \) Dubbio 1) Da per scontato che \( Y \) è uno spazio metrico ma non lo dice. O si può dedurre? Detto ciò, le soluzioni dicono una cosa che non mi convince. \( ( ...

Ciao a tutti ragazzi, Come risolvo questo problema: Un triangolo ABC ha il lato BC che misura 10 cm e il lato CA di 9 cm. Quale tra quelle proposte è una possibile misura del lato AB, perché si tratti di un triangolo isoscele? Mi sembra veramente strano. Vi ringrazio!

Buon pomeriggio mi aiutate a calcolarmi: $ 3^(log_2(log_2(n))log_2(3) $ Il risultato è: $ log_2(n) $ Grazie in anticipo

Avrei questo dubbio: ho sempre visto e usato la seguente forma per esprimere la legge oraria: $S(t)=s_0+v_0*t$. Oggi mi sono imbattuto in un libro che la esprime in questo modo: $r(t)={(x(t)=2t), (y(t)=3t+1), (z(t)=0) :}$. Potreste gentilmente spiegarmi la differenza tra le due?

Ciao a tutti, ho difficoltà con questo problema. Mi viene data questa funzione: $ f(x,y)=sinx^alphay/(1-e^(x^2+y^2) $ , E' richiesto che si determini per quali valori di $alpha$ essa è prolungabile con continuità nell'origine. Credo che con questo chiedano per quali $alpha$ il limite esiste finito. Passo in coordinate polari e provo a maggiorare: $ f(rho,theta)= sin(rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2) $ Maggioro il modulo con: $ abs((rho^(alpha+1)cos^(alpha)thetasintheta)/(1-e^(rho^2)) $ e infine maggioro ancora e uso una stima asintotica, ho considerato quindi solo ...

Considera lo spazio metrico \( (X,d_X) \) dimostra che la funzione \( d(x,y) : ( X\times X, d_{X \times X} \to ( \mathbb{R} , \tau_E ) \) è continua Secondo me ci sono due typo oppure non so dove sbaglio... In primo luogo io ho interpetato \( d(x,y) \) come \( d_X \) (primo typo) Inoltre non capisco una cosa delle soluzioni, secondo me ha fatto un typo. Dice che è sufficiente dimostrare che \( \forall (x,y) \in X \times X \) e \( \forall \epsilon >0 \) esiste un \( \delta \) tale che \[ ...

Propongo questo esercizio di analisi 2. Il procedimento credo sia giusto, il problema mi sorge nell'ultimo passaggio poichè non sono sicuro circa gli estremi di integrazione: Testo esercizio: Calcolare $ int_(S) z/(sqrt(4z+1))dS $ dove $ S = {(x,y,z)in R^3 | z=x^2+y^2, x^2+y^2-y<=0, x>=0} $ ora, ho trovato la parametrizzazione $ sigma (x,y)=(x, y,x^2+y^2) $ da cui ho applicato la formula $ intint f(sigma(x,y))norm(sigma_x(x,y)^^ sigma_y(x,y))dxdy $ e ho ottenuto: $ intint x/sqrt(4(x^2+y^2)+1)sqrt(4(x^2+y^2)+1)dxdy $ che diventa banalmente $ intint xdxdy $ Il mio problema è ora quello degli estremi di ...

Ciao a tutti, Si consideri questo rettangolo di base $L$ e altezza $l$ con centro in $G$. Dovrei calcolare il momento d'inerzia di questo rettangolo rispetto all'asse $z$, perpendicolare all'immagine e passante per $G$. Sul libro c'è un passaggio fondamentale che non capisco. Ma proprio per niente. Leggo che si può considerare il momento d'inerzia infinitesimo $dI_z$, ovvero il momento ...

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio di cui non ho la soluzione e quindi non ho idea di come poterne verificare la correttezza. Potreste dirmi se e' corretto? Testo: Sia $ V={(x,y,z) \in \RR^3 :1<=z<=2, x^2+y^2<=3-z} $ e sia $ f(x,y,z) = R^3 - {z=3} $ con $ f(x,y,z) = 1/(3-z) $ . Calcolare $ int int int_(V)f(x,y,z) dx dy dz $ L'ho impostato cosi': $ int_(1)^(2)1/(3-z) int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(3-z))rho drho dTheta dz = pi $ Questo poiche' conosco gli estremi di z e sfruttando la trasformazione in circonferenza con raggio in funzione di z. E' giusto?

Ciao a tutti, sto facendo il progetto preliminare di una pompa centrifuga che opera con rendimento massimo a 1455 rpm, h=35 m e Q=19 l/s. Ho già tutti di dati su angoli di costruzione delle pale e dimensionamento. C'è un modo per ricavare le curve caratteristiche in un progetto preliminare? Grazie

Buongiorno, devo svolgere $int_()^() sin(x)cos(x) dx$ integrando per parti. Ho posto $f(x)=sin(x)$ e $g'(x)= cos(x)$ da cui $f'(x)=cos(x)$ e $g(x)=sin(x)$. A questo punto ottengo $sin^2(x) - int_()^() sin(x)cos(x) dx$. Portando l'integrale a primo membro arrivo a $2int_()^() sin(x)cos(x)=sin^2(x)$ da cui $int_()^() sin(x)cos(x)=(sin^2(x))/2$. Volendo usare l'identità fondamentale della trigonometria posso arrivare a $int_()^() sin(x)cos(x)=(1-cos^2(x))/2$ che però è comunque diverso dal risultato che dovrebbe darmi l'integrale iniziale: $int_()^() sin(x)cos(x) dx=(-cos^2(x))/2$. Qual è il ...

Ciao Leggendo una dispensa del Prof. mi sono imbattuta su una parte che non mi è chiara: dice che per un sistema olonomo autonomo (cioè con lagrangiana indipendente esplicitamente dal tempo, questo perché ho vincoli scleronomi) $(\partialL)/(\partialt)=0$. Il mio dubbio è però questo, generalmente: Essendo in generale $L=T+U$ con $L=1/2g_(\mu\nu)\dotq^\mudotq^\nu+U(q^\lambda)$ $L(q,\dotq)$ e $q(t)$, quindi non dovrei avere: $(\partialL)/(\partialt)=1/2(\partialg_(\mu\nu))/(\partialq^\lambda)\dotq\^\lambda\dotq\^\mu\dotq\^\nu+g_(\mu\nu)\dot\dotq^\mu\dotq^\nu+(\partialU)/(\partialq^lambda)\dot\q^lambda$. Questo per dire che in generale non capisco perché affermi ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio (che penso sia banale). "Vogliamo trovare il numero di una persona su un elenco telefonico. La probabilità che sia su questo elenco è $p$. Individuiamo m persone con lo stesso cognome e iniziamo dal primo. Si nota che i primi k non corrispondono a colui che cerchiamo, qual è la probabilità $\alpha$ che sia tra gli m-k rimanenti?". Ora il mio dubbio è come intendere quel p. Non capisco se vada intesa come probabilità che il ...

Ho bisogno di aiuto per risolvere questo problema di matematica. Considera il fascio di rette di equazione (k+2)x + (1-k)y + 2k - 1=0, con k∈ℝ. a. Determina l'angolo formato dalle due generatrici. b. Trova per quale valore di k si ottiene la retta del fascio che forma con la bisettrice del primo e terzo quadrante un angolo la cui tangente è - 1/3. Soluzioni: [a)arctan3;b)k=4Vk=-5]

Ciao, avrei bisogno di una mano a sbrogliare un problema di progetto. Ho una coppia conica, alla ruota motrice arriva una presa di forza, come velocità angolare, di 540giri/min; anche se supponessi di avere rapporto di trasmissione es. 2, e posso arrivare alla velocità angolare della ruota cedente, come faccio a capire le forze che si scaricano sull'albero della cedente? Prima tra tutti la coppia? E poi qualcuno sa se c'è un modo per capire se il rapporto che scelgo sia giusto o troppo ...

Ciao, vorrei chiedere un aiuto come dimostrare che le due definizioni siano uguali: 1) 2) Se la serie di Taylor della funzione $f ( x )$ converge per ogni $x$ nell'intervallo $( x_0 − r , x_0 + r )$ e se la sua somma è uguale alla $f ( x )$, questa funzione viene detta funzione analitica.

Ciao mi potete spiegare come si calcola MCD e mcm dei monomi. Grazie

Ciao a tutti, mi sono arenata su un concetto che dovrebbe essermi chiaro ma noto non esserlo affatto. Il punto è che non riesco a capire perché date la funzione $L(q(t),dotq(t))$ -derivata parziale $\(partialL)/(\partialt)=0$ -derivata totale $\(dL)/(\dt)$ diverso da zero. L'errore che faccio è proprio base, ma non capisco il perché, infatti qualunque funzione derivata rispetto a una variabile x può scriversi come: $(df)/(dx)=(df)/(dy)(dy)/(dx)$ ammettendo che y(x), cioè y sia funzione di x. Questo ...