Costruire una equazione

[Settevoltesette]

Ciao, ho un problema nel capire come si ricavana un' equazione che scriverò qui sotto.
Il punto é dimostrare che i razionali minori di radice di 2 non hanno massimo e che i razionali maggiori di radice di 2 non hanno minimo.

(1) Il metodo é, considero \(\displaystyle p \) t.c. \(\displaystyle p^2 < 2 \) e trovo \(\displaystyle q \) t.c. \(\displaystyle q > p \) e \(\displaystyle q^2 < 2 \) e viceversa, cioè(2) considero \(\displaystyle p \) t.c. \(\displaystyle p^2 > 2 \) e trovo \(\displaystyle q \) t.c. \(\displaystyle q < p \) e \(\displaystyle q^2 > 2 \).

Le equazioni sono queste.

\(\displaystyle q = p - (p^2 - 2)/(p + 2)\)

\(\displaystyle q^2 - 2 = 2(p^2 - 2)/(p+2) \)

La seconda si ricava dalla prima semplicemente facendo il quadrato, ma insieme danno una dimostrazione elegante di (1) e (2).

Io ho provato a partire da qualcosa di semplice come:

\(\displaystyle q > p \)
\(\displaystyle q^2 < 2 \)

Allora scrivo:

\(\displaystyle q = p + A \)
\(\displaystyle q^2 = 2 - B = (p + A)^2 \)

Ma poi ho provato a ricavare qualcosa ma non vado molto avanti.

[Settevoltesette]

Risolto.