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Periodo di funzioni goniometriche
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Nel seguente esercizio determina k in modo che la funzione abbia il periodo T indicato.
y=sin(kx)+ cos(6x), T= (2/3)π
La soluzione dell'esercizio è "3".
Dimostrare che se \( f: \mathbb{C} \setminus \{ z_1, \ldots, z_n \} \to \mathbb{C} \) è olomorfa allora la somma dei residui è zero.
Sarà un problema di segno ma non lo trovo.
Dimostriamo
\[ \sum\limits_{j=1}^{n} res(f,z_j) + res(f,\infty) = 0 \]
Con \( M \) molto grande abbiamo che
Per definizione
\[ res(f,\infty) = res(- f(1/z)/z^2,0)= - \frac{1}{2 \pi i} \oint_{\partial D(0, 1/M)} \frac{f(1/z)}{z^2} dz = \frac{1}{2 \pi i } \oint_{\partial D(0,M)} f(z) dz \]
Al contempo
\[ \frac{1}{2 \pi i ...
Date la circonferenza di equazione x^2+y^2=4 e la retta r di equazione y=mx, siano P il loro punto di intersezione nel primo quadrante e A la proiezione di P sull'asse x. Trova per quale valore di m il triangolo OPA ha area massima .
Risultato :1
Ho provato a leggere e rileggere questo problema ma non saprei da che parte girarmi.. Qualcuno mi aiuta per favore?
Grazie a chi saprà aiutarmi e buona giornata a tutti.
Esistono delle funzioni olomorfe non costanti e limitati nei seguenti spazi? Se si trovale esplicitamente
i) \( f: \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_- \to \mathbb{C} \)
ii) \( f: \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_+ \to \mathbb{C} \)
iii) \( f: \mathbb{C} \setminus i\mathbb{R}_+ \to \mathbb{C} \)
iv) \( f: \mathbb{C} \setminus i\mathbb{R}_- \to \mathbb{C} \)
Io direi di sì. Per il primo spazio \( g(z) = \frac{1}{\sqrt{z} +1} \) dovrebbe andar bene in quanto la radice è ben definita su \( \mathbb{C} ...
Salve non riesco a risolvere il punto 2 di questo esercizio.
Il testo è il seguente:
Il ricavo annuale di un nota banca è descritto con una distribuzione normale di media 1,5 e deviazione standard 0,5.
Calcolare:
1) la probabilità che in una dato anno la banca vada in perdita.
2) l'intervallo di valori (centrato sul valore medio) che include il 95% dei risultati.
Allora il primo punto l'ho impostato così
$ P(X<=0) = P(Zo<=0) = P(Zo<=((0-1.5)/0.5) = P(Zo<=-3) = phi(-3) = 1- phi(3)= 1-0,99865 = 0,00135 = 0,135% $
È corretto?
Inoltre il secondo punto come dovrei impostarlo?
...
Sia $ f : V rarr V $ una applicazione lineare che ammetta almeno un autovalore λ. Prendiamo v ∈ V che non sia un autovettore. E’ vero che l’autospazio V (λ) e il sottospazio $ < v> $ sono in somma diretta?
Allora $ V(lambda ) = (win V : f(w) = lambda w) $ quindi visto che v non è autovettore non appartiene all'insieme quindi $ V(lambda ) nn < v> = 0 $ .
Come faccio a dimostrare che la loro somma è uguale a V?
Salve.
Ho alcune difficoltà nel trovare in versore normale ad un piano $\pi$ nello spazio in una specifica situazione.
Non ho problemi se forniti 3 punti appartenenti al piano o se sono forniti direttamente due vettori:
Ne faccio il prodotto vettoriale:
$ det( ( \vec{e_x} , \vec{e_y} , \vec{e_z} ),( x_1 , y_1 , z_1 ),( x_2 , y_2 , z_2 ) ) $
Dove $ ( x_1 , y_1 , z_1 ),( x_2 , y_2 , z_2 ) $ sono i due vettori appartenenti al piano o ricavati come differenza dai 3 punti $\in \pi$. Procedo poi normalizzando il vettore ed il gioco è fatto.
Mi è capitato un paio di volte ...
Ho cinque valori di prove sperimentali. Lo so sono pochi, ma si tratta di prove sperimentali. Volevo sapere se era possibile con excell trovare e plottare la gaussiana di best fitting.
Se non con excell anche con altri programmi tipo matlab o mathematica o mathcad va bene uguale.
grazie
Chissà se qualche anima buona può sciogliere un dubbio che mi trascino da quel dì.
Nel caso qui esposto
immaginiamo prima la spira ABCD.
se il campo magnetico B (entrante) aumenta nel tempo, nella spira circola corrente in senso antiorario.
Se ora ruotiamo la spira intorno al lato AB, fino a diventare ABC'D', anche qui la corrente è antioraria.
Quindi, nel primo caso, la corrente va da B ad A; nel secondo da A a B.
Ora eliminiamo tre lati della spira e lasciamo solo il lato ...
$ intf*n ds $ dove $f(x,y,z)=(4x,2y,3z) e S={(x,y,z: x^2/16+y^2/4+z^2/9=1}$
per svolgere questo tipo di integrale c'è bisogno di applicare qualche teorema?
non so come affrontarlo..
ho provato ad impostarlo, ma non sono per niente convint
$int 4x ds n int 2y n ds int 3z n ds $
possibili risultati:
1) $144 pi$
2)$ 288 pi$
3)$ 77 pi$
4) $216 pi$
Ho dei dubbi nel risolvere i max e i min vincolati quando la funzione risulta costante sul vincolo
Il testo è il seguente:
$ f(x,y)=y^4-3y^3lnx+2ln^2x $
Vincolo:
$ G={(x,y)\in R^2: 1<=x<=e, (lnx)^(1/2)<=y<=(2lnx)^(1/2)}$
In pratica disegno il vincolo e lo divido in tre curve
$\gamma1: y=(2lnx)^(1/2)$ con $ 1<=x<=e $
$\gamma2: y=(lnx)^(1/2)$ con $1<=x<=e $
$\gamma3: x=e$ con $1<=y<=(2)^(1/2) $
Ora andando a studiare la prima ho:
$ f(x;(2lnx)^(1/2))=4(lnx)^2-6(lnx)^2+2(lnx)^2=0$
Normalmente farei la derivata per trovare i max e min, ma se la mio funzione è 0 la derivata sarà ...
Ciao, ho un dubbio.
Guardando sui miei appunti di analisi complessa, mi trovo il teorema di trasformazione di Fourier di una derivata:
Sia $f\in L^1(\mathbb{R})$, tale che esistano (q.o.) le sue derivate fino alla n-esima, tutte in $L^1(\mathbb{R})$. Allora $F(f^((n))(x))(\xi)=(2i\pi)^n \xi^n F(f(x))(\xi)$ (con F denoto la trasformazione di Fourier).
Ora leggo sui suddetti che queste ipotesi in realtà non sono sufficienti. Infatti per dimostrarlo utilizza (lavorando per esempio per n=1) l'integrazione per parti (che vale comunque ...
Buongiorno!
Prima di tutto, una nota: il post può sembrare lungo perché ci sono alcuni miei ragionamenti, ma tranquilli...
i dubbi, in sè, sono molto coincisi. Detto questo..
Avrei 3 dubbi sul moto smorzato, che riguardano un problema.
Io so che, in generale, la legge oraria per il moto smorzato in una dimensione è la seguente:
Problema
Un punto materiale di massa $m = 1 kg$ entra in un fiume profondo $h = 3 m$ con una velocità di ...
Ragazzi le ho provate tutte con la seguente serie che converge ma non riesco a dimostrarlo.
$ sum_(n = 0)^(+oo ) (-1)^n*(2^n+n!)/((n+1)!) $
- Convergenza assoluta + Criterio rapporto = inconcludente (limite = 1)
- Convergenza assoluta + Criterio radice = inconcludente (limite = 1)
- Convergenza assoluta + Criterio confronto = inconcludente (risulta la somma di una serie divergente più una convergente)
Qualcuno ha idea su come potrei procedere con Leibniz per affermare che $ a_(n+1) <= a_n $ è l'unica opzione che ho ...
Si consideri il circuito in figura:
Si richiede di calcolare la seconda corrente di linea \(\displaystyle \bar{I_{2}} \), con una tensione concatenata di alimentazione diretta.
I dati sono i seguenti:
\(\displaystyle \bar{V_{12}} = 230 \sqrt{3\alpha} e^{\frac{j\pi}{6}}, R = 20\alpha = 2X_{L}, R_{1} = 10 \sqrt{\alpha}\)
dove \(\displaystyle \alpha \) è semplicemente un parametro reale positivo.
Per calcolare la corrente richiesta basterebbe calcolare la somma algebrica tra ...
Salve, sono uno studente ed esercitandomi ho trovato questa disequazione: 1-2x^2 -y^2 > 0
Dato che mi serve risolverla in geometria analitica per rappresentare un'ellisse, non mi spiego come si arriva alla sua soluzione nella forma adatta alla rappresentazione dell'ellisse, che è:
((x^2) / √(1/2) ) + y^2 < 1
In particolare non capisco come ci si è arrivati a scrivere il √(1/2) a denominatore. Se qualcuno può cortesemente aiutarmi gli sarei molto grato
Ciao a tutti!
Vi scrivo perché mi è venuto un dubbio ma non ho trovato risposta a ciò nei vecchi post.
Il dubbio: se nel caso bidimensionale il punto di contatto non è un singolo punto, non potrò avere rotolamento puro perché interverrà l'attrito volvente?
(Idem nel caso tridimensionale: se il punto di contatto non è una singa linea, non potrò avere rotolamento puro perché interverrà l'attrito volvente)
L'attrito volvente interviene SEMPRE quando il piano è scabro e il punto di contatto non ...
Avrei una curiosità
Se \( U \) è un semplicemente connesso che non contiene lo zero, allora esiste una determinazione del logaritmo.
Prendiamo ad esempio \( \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_+ \) è semplicemente connesso e non contiene lo zero, quindi possiamo trovare una determinazione del logaritmo \(L \), ma la funzione \( \arg(z) \) è discontinua su \( \mathbb{R}_- \)?
Si può quindi definire anche la radice su \( \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_+ \) ?
Ad esempio la radice \(n\)-esima \( ...
Dimostra che se \( f \) è una funzione intera tale che \( \Im (f) \leq ( \Re(f) )^2 \) allora abbiamo che \( f \) è costante.
Non so se sia questa la strada ma:
Abbiamo che l'intero asse immaginario superiore (ovvero \( ix \) con \( x >0 \)) non è immagine di nessun punto per la \(f \), altrimenti \( x \leq 0 \) è assurdo. Pertanto \( f(z) -i \neq 0 \) per ogni \(z \in \mathbb{C} \) dunque abbiamo che essendo \( f \) intera lo è anche \( g \) definita come:
\[ g(z) := \frac{1}{f(z)-i} \]
Se ...
(266191)
Miglior risposta
Allora mi serve saper come si fa un problema di matematica con notazione scientifica, ciò provato molte volte ma non mii torna vorrei aiuto: La luce viaggia nel nuoto alla velocità di 300.000 km/s. Qual è la distanza in metri tra il sole e la terra se la luce inviata dal sole impiega otto minuti e 20 secondi per arrivare sulla terra?
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