Dubbio su legge di Faraday
Chissà se qualche anima buona può sciogliere un dubbio che mi trascino da quel dì.
Nel caso qui esposto
immaginiamo prima la spira ABCD.
se il campo magnetico B (entrante) aumenta nel tempo, nella spira circola corrente in senso antiorario.
Se ora ruotiamo la spira intorno al lato AB, fino a diventare ABC'D', anche qui la corrente è antioraria.
Quindi, nel primo caso, la corrente va da B ad A; nel secondo da A a B.
Ora eliminiamo tre lati della spira e lasciamo solo il lato AB.
Che succede? Ci sarà una ddp fra A e B?
Per simmetria, e considerando il caso precedente, si direbbe di no. D'altra parte, come fa a circolare corrente sulla spira completa, ossia come fa ad esserci una circuitazione di E lungo il perimetro, se l'integrale di linea lungo il lato AB (e quindi anche sugli altri lati, che non hanno niente che li distingua da AB) è zero?
Si dovrebbe, immagino, usare la terza equazione di Maxwell. Purtroppo, il fatto di conoscere il rotore di E non mi aiuta molto.
Nel caso qui esposto
immaginiamo prima la spira ABCD.
se il campo magnetico B (entrante) aumenta nel tempo, nella spira circola corrente in senso antiorario.
Se ora ruotiamo la spira intorno al lato AB, fino a diventare ABC'D', anche qui la corrente è antioraria.
Quindi, nel primo caso, la corrente va da B ad A; nel secondo da A a B.
Ora eliminiamo tre lati della spira e lasciamo solo il lato AB.
Che succede? Ci sarà una ddp fra A e B?
Per simmetria, e considerando il caso precedente, si direbbe di no. D'altra parte, come fa a circolare corrente sulla spira completa, ossia come fa ad esserci una circuitazione di E lungo il perimetro, se l'integrale di linea lungo il lato AB (e quindi anche sugli altri lati, che non hanno niente che li distingua da AB) è zero?
Si dovrebbe, immagino, usare la terza equazione di Maxwell. Purtroppo, il fatto di conoscere il rotore di E non mi aiuta molto.
Risposte
Ipotizzando un campo uniforme su tutto il piano, il tuo discorso varrebbe in generale, per la fem indotta su ogni tratto di curva aperto, che andrebbe quindi a dipendere dalla geometria della sua "chiusura", il che è ovviamente assurdo.
Premesso che lascio agli esperti di elettromagnetismo una risposta analitica rigorosa, io direi che è semplicemente nascosta in questa tua affermazione (o meglio in quella "parola"),
rispondendoti con una raffica di domande:
i) a quale "simmetria" ti stai riferendo?
ii) c'è un asse di simmetria per quel campo magnetico?
iii) chi ha generato quel campo?
e ti consiglierei di allontanarti da quel piano, per avere un più vasto "orizzonte".
Premesso che lascio agli esperti di elettromagnetismo una risposta analitica rigorosa, io direi che è semplicemente nascosta in questa tua affermazione (o meglio in quella "parola"),
"mgrau":
... Per simmetria, e considerando il caso precedente, si direbbe di no . ...
rispondendoti con una raffica di domande:
i) a quale "simmetria" ti stai riferendo?
ii) c'è un asse di simmetria per quel campo magnetico?
iii) chi ha generato quel campo?
e ti consiglierei di allontanarti da quel piano, per avere un più vasto "orizzonte".
"RenzoDF":
Ipotizzando un campo uniforme su tutto il piano, il tuo discorso varrebbe in generale, per la fem indotta su ogni tratto di curva aperto, che andrebbe quindi a dipendere dalla geometria della sua "chiusura", il che è ovviamente assurdo.
Che cosa, è assurdo?
Premesso che lascio agli esperti di elettromagnetismo una risposta analitica rigorosa, io direi che è semplicemente nascosta in questa tua affermazione (o meglio in quella "parola"),
[quote="mgrau"]... Per simmetria, e considerando il caso precedente, si direbbe di no . ...
rispondendoti con una raffica di domande:
i) a quale "simmetria" ti stai riferendo?
Non so che nome darle, intendo che il lato AB ha lo stesso "status" degli altri, niente che lo distingua
ii) c'è un asse di simmetria per quel campo magnetico?
Un asse certo no. Casomai c'è simmetria per rotazione e traslazione
iii) chi ha generato quel campo?
Un grosso elettromagnete?
e ti consiglierei di allontanarti da quel piano, per avere un più vasto "orizzonte".
Qui non mi è chiaro il suggerimento. Se ho un campo magnetico di 1m x 1m, il lato AB sta in mezzo ed è 1cm, cosa ci guadagno ad allontanarmi?[/quote]
"mgrau":
...Che cosa, è assurdo?
Che la fem indotta sia, in generale, diversa a seconda della diversa "chiusura" considerata.
"mgrau":
...Non so che nome darle, intendo che il lato AB ha lo stesso "status" degli altri, niente che lo distingua...
La simmetria non deve essere solo parziale, ma totale, ovvero relativa anche al campo magnetico.
"mgrau":
...Un asse certo no. Casomai c'è simmetria per rotazione e traslazione ...
La simmetria deve essere anche del campo, che ovviamente dipende dalle sue sorgenti.
"mgrau":
... Un grosso elettromagnete?
Ecco, appunto, faccelo "vedere" questo elettromagnete!
Io lo vedrei anche come un "ingrandimento" locale di una piccolissima zona interna al classico solenoide; prova però ad analizzare le conseguenze di diversi posizionamenti, rispetto all'asse di simmetria.
"mgrau":
... Se ho un campo magnetico di 1m x 1m, il lato AB sta in mezzo ed è 1cm, cosa ci guadagno ad allontanarmi?
Ecco, quindi un asse di simmetria ora lo abbiamo e quindi, se quel segmento viene a trovarso centrato, nello stesso, per tutta la sua lunghezza, il campo elettrico e di conseguenza la fem indotta (ovvero il suo integrale di linea si AB), sarà nullo, ma non così sarà per gli altri tre lati di quelle due spire, per le quali non esiste (anche) la simmetria del campo.
"mgrau":
... cosa ci guadagno ad allontanarmi?
Come già detto, "allontanandosi", riesci ad avere una visione "globale", ovvero quali siano le "condizioni al contorno", senza le quali il campo elettrico non può essere determinato.
Va bene. Mi hai abbastanza convinto. Però mi sembra ancora che ci sia qualcosa di strano...
Se si guardano le due spire della figura iniziale, ABCD e ABC'D', usando la legge di Faraday nella forma integrale, la "regola del flusso", non ci sono problemi, possiamo determinare la fem totale e la corrente senza preoccuparci di condizioni al contorno. La forma integrale è di bocca buona. Però, se nei due casi andiamo a misurare la ddp fra A e B troviamo valori opposti!! E questo perchè occorrono le condizioni al contorno??!! Mi pare che venga a cadere un'idea di continuità: se la spira è molto piccola rispetto al campo, si dovrebbero poter ridurre a piacere gli effetti "di bordo", mentre qui ci viene una differenza secca: segno più o segno meno. Non è strano?
Se si guardano le due spire della figura iniziale, ABCD e ABC'D', usando la legge di Faraday nella forma integrale, la "regola del flusso", non ci sono problemi, possiamo determinare la fem totale e la corrente senza preoccuparci di condizioni al contorno. La forma integrale è di bocca buona. Però, se nei due casi andiamo a misurare la ddp fra A e B troviamo valori opposti!! E questo perchè occorrono le condizioni al contorno??!! Mi pare che venga a cadere un'idea di continuità: se la spira è molto piccola rispetto al campo, si dovrebbero poter ridurre a piacere gli effetti "di bordo", mentre qui ci viene una differenza secca: segno più o segno meno. Non è strano?
Direi di no, andando via via a ridurre le due spire affiancate e centrate, le fem indotte sui due corrispondenti lati si ridurranno tendendo: a zero meno da un lato e a zero più dall’altro, non vedo problemi di continuità.
Secondo me, te ne convinci andando ad analizzare come si ripartisce la fem sui lati di un generico poligono[nota]Per convenienza di calcolo.[/nota] interno ad un solenoide, con corrente e quindi campo variabile nel tempo, a seconda della posizione/orientamento del poligono; vedrai che la posizione dell’asse di simmetria, ovvero del solenoide, ti sarà indispensabile per il calcolo.
Secondo me, te ne convinci andando ad analizzare come si ripartisce la fem sui lati di un generico poligono[nota]Per convenienza di calcolo.[/nota] interno ad un solenoide, con corrente e quindi campo variabile nel tempo, a seconda della posizione/orientamento del poligono; vedrai che la posizione dell’asse di simmetria, ovvero del solenoide, ti sarà indispensabile per il calcolo.
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