Problema con versore normale

[ADJEIWIQ]

Salve.
Ho alcune difficoltà nel trovare in versore normale ad un piano $\pi$ nello spazio in una specifica situazione.
Non ho problemi se forniti 3 punti appartenenti al piano o se sono forniti direttamente due vettori:
Ne faccio il prodotto vettoriale:
$ det( ( \vec{e_x} , \vec{e_y} , \vec{e_z} ),( x_1 , y_1 , z_1 ),( x_2 , y_2 , z_2 ) ) $
Dove $ ( x_1 , y_1 , z_1 ),( x_2 , y_2 , z_2 ) $ sono i due vettori appartenenti al piano o ricavati come differenza dai 3 punti $\in \pi$. Procedo poi normalizzando il vettore ed il gioco è fatto.
Mi è capitato un paio di volte di trovarmi di fronte ad una richiesta come questa:
"il vettore normale al piano $\vec{t}_n$ risulta passante per il punto (1,1,1), forma un angolo di $\frac{\pi}{6}$ con l'asse delle y ed è parallelo all'asse z"
Come posso procedere in tali casi per ricavarmi analiticamente il vettore?

Grazia a tutti per i preziosi chiarimenti

[Bokonon]

"bernardo1504":
"il vettore normale al piano $\vec{t}_n$ risulta passante per il punto (1,1,1), forma un angolo di $\frac{\pi}{6}$ con l'asse delle y ed è parallelo all'asse z"

Sicuro che il testo sia quello? Perchè non avrebbe senso IMHO.

Ipotizzo che sia "Trovare il vettore passante per il punto (1,1,1) e normale al piano parallelo all'asse delle z e che forma un angolo di $pi/6$ con l'asse delle y"
Ovviamente anche il piano passa per (1,1,1).

Per cui il piano sarebbe $ {( ( x ),( y ),( z ) )=alpha( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )+beta( ( 1/2 ),( sqrt(3)/2 ),( 0 ) ) +( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) } $

Se confermi, il resto è immediato.