Matematicamente
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Ciao a tutti, avrei un problema nel determinare i punti critici della seguente funzione:
$f(x,y)=xarctan(y) + yarctan(x)$
Calcolo il gradiente che viene:
$(arctan(y)+y/(1+x^2),x/(1+y^2)+arctan(x))$
Ponendolo però uguale a zero per trovare i punti critici esce un sistema non risolvibile tanto facilmente ovvero:
$y/(1+x^2)=-arctan(y)$
$x/(1+y^2)=-arctan(x)$
Sicuramente (0,0) è un punto critico ma gli altri come posso trovarli senza stare a risolvere il sistema?
Ciao a tutti.
Non riesco a risolvere la seguente serie.
\sum_{n = 2}^{+infty} [((n^n)/(n^2-1))*x^(2n)]
Di solito mi muovo calcolando la serie dei valori assoluti. Ma mi chiedo se in questo caso abbia senso visto che la x è elevata ad una quantità sempre positiva.
Che criterio poi andrebbe applicato? Con quello della radice non ne esco fuori.
Grazie.
Ciao a tutti!
Sto cercando di risolvere questo esercizio trifase:
Non mi è chiaro come trovare le potenze dato che ho solamente il valore efficace della tensione concatenata.
Ho provato comunque a calcolare la corrente sul condensatore con il circuito monofase equivalente:
ho calcolato il modulo della corrente di fase $ E=V/sqrt3 =219,39 V $ , il modulo dell'impedenza del circuito equivalente è pari a 10 Ohm. Ho fatto E/Z pensando di trovare il modulo della corrente nel circuito ...
Ciao a tutti, sul mio libro di esercitazione per l'esame di Analisi (Bramanti) è presente il seguente integrale generalizzato
$ int_(-1)^(1)sin(x)/(xroot(3)(1-x^2))dx $
E la soluzione proposta (che non riesco a comprendere appieno) è: "In $x=+-1$ infinito di ordine $1/3$, integrabile; in $x=0$ limitata, l'integrale converge."
Qualcuno potrebbe farmi vedere lo svolgimento per arrivare alle conclusioni date?
Da quello che mi sembra di aver capito nell'intorno di $x=+-1$ la ...
Buongiorno a tutti.
Ho un dubbio assai banale ma del quale non riesco a venire a capo.
Su varie fonti si definisce la famiglia degli intorni $N(x)$ di un punto $x$, appartenente ad un generico insieme non vuoto $X$, come la famiglia degli insiemi di $X$ tale che valgano i seguenti 4 assiomi:
$1) \forall N \in N(x) \quad x \in N$;
$2) \forall N \in N(x)$ e $\forall M \subseteq X | N \subseteq M$ allora $M \in N(x)$;
$3) \forall N,M \in N(x) \quad N \cap M \in N(x)$;
$4) \forall N \in N(x) \quad \exists M \in N(x) | \forall y \in M \quad N \in N(y)$.
Adesso, i primi tre sono ...
Salve, sto studiando le frazioni, ma ho alcuni dubbi.
Una frazione indica un modo alternativo di scrivere una divisione, come rapporto tra 2 numeri interi relativi con denominatore non uguale a 0.
Il denominatore indica in quante parti è diviso un intero, il numeratore indica le parti che vengono prese.
Esempio: $3/4$ indica che un intero è diviso in 4 parti e ne vengono prese soltanto 3, giusto?
Poi mi rimane un dubbio riguardo l'unità frazionaria, ossia sarebbe teoricamente ogni ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio di fisica, qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie mille
Un ragazzo di massa m = 30 kg scende dallo scivolo di un parco giochi alto 4,5 m inclinato di 30 gradi rispetto all’orizzontale. Sapendo che la velocità con cui giunge a terra `e pari a 4;0 m=s,
determinare il lavoro compiuto dalla forza di attrito lungo lo scivolo.
Determinare inoltre il modulo della forza di attrito, supposta costante, e il coefficiente di attrito dinamico tra lo ...
Sia V = R4[x] × R2,2. Determinare due distinti sottospazi di V che siano isomorfi.
La dimensione di V è uguale a 5+4= 9.
Ha senso se considero :
$ H = < x^4,( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ) > $
dim H = 5+1 = 6
$ K = < x^3,( ( 1 , 0),( 0 , 1) ) > $
dim K = 4+2= 6
Ciao a tutti, sto svolgendo degli esercizi di Fisica sulla parte di cinematica e meccanica, volevo sapere se potevate darmi conferma delle mie risposte!
(ho segnato con (x) quelle dove credo si trovi la risposta corretta)
Grazie in anticipo!
3)Un pendolo che oscilla con ampiezza $\theta=20°$ si trova, ad un certo istante, in una posizione in cui la velocità è nulla. Si può dire che:
La posizione detta è quella di minima quota
La posizione detta corrisponde ad uno degli estremi ...
Sia \( f: \mathbb{H} \to \mathbb{C} \) analitica sul semi-piano \( \mathbb{H} = \{ z : \Im(z)\geq 0 \} \) e tale che
\( f(z) \in e^{- i \pi/4} \mathbb{R} \) se \( z \in \mathbb{R} \) e tale che \( f \) non possiede un residuo all'infinito, dimostra che \( f = 0 \).
Non so se è giusto ma ad intuito direi che siccome \( f \) non possiede residui all'infinito allora \( \left| f(z) \right| = o( 1/ \left| z \right|) \).
Dovrebbe seguire da
\( res(f,\infty)=-res(f(1/z)/z^2,0)= - \lim_{z \to 0} ...
Calcolare l'integrale
\[ \int_{\mathbb{R}} \frac{dx}{(e^x+x+1)^2 + \pi^2} \]
Allora per calcolarlo utilizzeri il teorema dei residui. Pertanto estendo la funzione ad una funzione complessa ponendo
\[f(z) = \frac{1}{(e^z+z+1)^2 + \pi^2} \]
E voglio integrare sul laccetto omotopo \(\gamma_R:= C_R^+ \cup [-R,R] \) con \( R \in \mathbb{R} \) e \( C_R^+ := \partial D(0,R) \cap \mathbb{H}^+ \) dove \( \mathbb{H}^+ \) è il semi piano di parte immaginaria positiva.
Pertanto abbiamo per il teorema dei ...
Buonasera a tutti!
Grazie a chi risponderà..
Un esercizio mi chiedeva:
L'insieme delle soluzioni della disequazione 3x²+2x-1≤0 può essere considerato:
A) un intorno destro del punto -2
B) un intorno destro del punto -1/2
C) un intorno del punto 0
D) un intorno del punto 1/3
Io ho messo come risposta la C, ma ho il dubbio anche la D sia corretta.
Poi non riesco a spiegarmi perché di questo esempio:
"Dell'insieme B dei numeri reali che hanno la forma 1/n dove n è numeri naturale ...
Ciao, stavo svolgendo questo esercizio:
Data la forma differenziale: $omega=(x-1)/((1-x)^2+y^6)dx\ +\ (3y^5)/((1-x)^2+y^6)$ calcolare $int_V omega$ essendo $V$ la curva che ha per sostegno l'arco di circonferenza $x^2+y^2-2x=0$ che ha per estremi $(0,0)$ e $(2,0)$ percorso nel verso antiorario.
Nello svolgere l'esercizio ho disegnato la mia circonferenza, cioè la circonferenza di centro 1 e raggio 1, l'ho pure parametrizzata ecc..
Ora il problema che sorge è che: calcolando le derivate ...
Ciao a tutti ho questo esercizio:
Una sfera di raggio R2=8 cm e centro O è uniformemente carica con densità di carica volumica $rho=6,4*10^(-4) C/M^3$, salvo una cavità di forma sferica, di raggio R1= 2cm il cui centro O’ dista d=2cm dal centro O. Calcolare:
a. il campo elettrico nel punto O
b. il campo elettrico nel punto O’
[fcd="figura"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 80 85 140 25 0
MC 85 55 0 0 elettrotecnica.com19
MC 95 55 0 0 elettrotecnica.com19
MC 110 55 0 0 elettrotecnica.com19
MC 125 55 0 0 ...
Sono confuso.
\( f(z)=1/z \) ha un polo semplice in \(0 \) il cui residuo è \( 1 \).
\( f(1/z) = z \) dovrebbe essere analitica in \( 0 \) e senza residuo, pertanto la funzione \( f(z) \) dovrebbe essere essere analitica all'infinito pertanto avere residuo \(0 \).
Ma \( res(f,\infty)=res( -f(1/z)/z^2,0 ) = - res(1/z,0)= -1 \)...
Se è analitica all'infinito non dovrebbe avere residuo \(0 \) ?
Salve a tutti. Avrei un problema con questo sistema di numeri complessi:
${(2bar(z)−iw+9i=0),(z^2-bar(w)=8isqrt(3)):}$
sostituendo dalla prima equazione w nella seconda i risultati mi vengono giusti
$z=3i+2sqrt(3)$
$w=3−4isqrt(3)$
$z=−i−2sqrt(3)$
$w=11+4isqrt(3)$v
Dopo ho provato a sostituire w dalla seconda alla prima(so che non serviva visto che già mi risultava però ho voluto provare) e non so cosa sbaglio ma non mi viene. E' da 1 ora che ricontrollo ma niente. So che è un problema stupido ma riuscite ad ...
Buongiorno, ho il seguente sistema lineare \( \begin{cases} x_1+x_2+2x_3 = 5 \\ 3x_1-2x_2+x_3=0 \\ 7x_1-3x_2+4x_3=6 \end{cases} \) di cui devo calcolare il rango (per poi poter utilizzare il teorema di Rouche-Capelli).
Il rango della matrice incompleta (cioè quella con i soli coefficienti) è 2. Fin qui niente di particolare.
Nel momento in cui associo i termini noti (e cioè ottengo la matrice completa) il rango dovrebbe essere 3. Da quello che so però i termini noti non possono essere dei ...
Non capisco un paio di cose della dimostrazione (in grassetto i miei commenti)
Sia \( U \subsetneq \mathbb{C} \) un dominio semplicemente connesso e \( z_0 \in U \), denotiamo \( \Sigma_{U,z_0} \) l'insieme delle applicazioni olomorfe \( f:U \to \mathbb{D} \) che sono iniettive e tali che \( f(z_0)=0 \) e \(f'(z_0) >0 \). Dimostriamo che \( \Sigma_{U,z_0} \neq \emptyset \)
L'idea è che se possiamo trovare un intorno di un punto di \( a \) che dista almeno \( r \) da \(U \) allora è ...
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