Matematicamente
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Ciao a tutti avrei una piccola domanda circa questo integrale gaussiano...
$ (-itheta(-t))/(2pi)^3 e^(bt)int_(R^3) d^3ke^(ik\cdot x)e^(a||k ||^2 ) $
userei la formula
$ int_-infty^(+infty) e^(-bx^2+cx+d) dx=asqrt(pi/b)e^(c^2/(4b)+d) $
e mi viene
$ (-itheta(-t)e^(bt))/(2pi)^3e^(||x||^2/(4at))sqrt(pi/(-at) $
viene coerente con la soluzione tranne che per una costante: al denominatore dovrei avere un
$ (2pi)^(3/2) $ e un $ root(3)(-2at) $
La formula nel caso di 3 dimensioni è sbagliata?
Grazie
Buonasera, avrei bisogno di qualche approfondimento teorico su quello che è il titolo. Dunque, procedendo per parti (spero di non mettere troppa carne al fuoco), cominciamo con l'esempio incriminato. Ho $-u''+u=cos(6x)$ che di per sé è risolvibilissima come ED di secondo ordine e metodo di somiglianza per il termine noto ($u=1/37cos(6x)$). Mi viene però chiesto di complicarmi la vita e di arrivarci usando appunto il "Metodo di ricerca di soluzioni periodiche mediante serie di Fourier". ...
Ho qualche problema a capire come procedere su questi tipi di esercizio, più che altro non capisco mai bene quali casi devo considerare.
Posto un esercizio di esempio con il procedimento che ho provato a seguire :
Trovare (se esistono) gli estremi assoluti della funzione$ f(x; y; z) = z−x^2y$ nell’insieme $ E = {f(x; y; z) \in R^3 : z ≥ x^2 + y^2; x^2 + y^2 + z^2 ≤ 2} $
Allora cerco prima di tutto i punti critici :
Calcolo il gradiente ponendolo uguale a zero :
$ grad(F)={ ( -2xy ),( -x^2 ),( 1):} $ , il gradiente non si annulla mai quindi posso procedere a ...
Ciao a tutti ragazzi, svolgendo questa serie $sum_(n=1)^(infty) (n^6)/(3^n)(log(1+2/3^n)^(3^n))^n$ con il criterio della radice, mi trovo come risultato infinito. Dunque ho dedotto che la serie diverge. E' possibile ricevere una vostra conferma? Non ho risultati e su wolfram non riesco a visualizzarne il risultato, grazie in anticipo.
Buonasera, vorrei dimostrare la disuguaglianza triangolare sfruttando l'equivalenza con quella di Schwartz.
$|u + v| ≤ |u| + |v|$
$|u + v|^2 ≤ (|u| + |v|)^2$
$|u|^2 + 2uv + |v|^2 ≤ |u|^2 + 2|u||v| + |v|^2$
$uv ≤ |u||v|$
E ripetendo il ragionamento con $-v$ al posto di $v$ ottengo $−uv ≤ |u||v|$ da cui, sfruttando la definizione di valore assoluto, arrivo alla disuguaglianza di Schwartz $|uv| ≤ |u||v|$.
A questo punto dimostro Schwartz con la proiezione di un vettore su di un altro o con una qualsiasi ...
Ciao. Definisco un polinomio a coefficienti in un anello unitario \( R \) nell'indeterminata \( X \) come una \( M \)-upla a coefficienti in \( R \), a supporto finito, dove \( M \) è il monoide libero su \( \{X\} \) (l'insieme di tutte le parole nell'alfabeto \( \{X\} \) - le tuple \( (X,X,\dots,X) \)). Definisco il prodotto di due polinomi \( A\colon X^k\mapsto a_k \) e \( B\colon X^k\mapsto b_k \) come il polinomio \( AB\colon X^k\mapsto\sum_{i + j = k}a_ib_j \); questo ragazzo è ancora una ...
Salve a tutti ,ho dei dubbi riguardo questo problema:
"Un condensatore piano ha armature quadrate di lato $ l=40 cm $ poste a distanza $ d=1 cm $ ;fra le armature parallelamente ad esse è inserita una lastra di costante dielettrica $ k=6.5 $ e di spessore $ 4 mm $ .Si calcoli :l'intensità del campo elettrico tra armature e dielettrico in funzione della densità di carica superficiale,il campo elettrico nel dielettrico in funzione della densità di carica ...
salve a tutti.
ho un problema che non riesco a capire come risolvere...
dato questo integrale:
$ int int_(D) xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in R^2 | x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0 } $
trovo che D è:
adesso il mio problema è che non riesco a passare alle coordinate polari... come devo procedere? grazie anticipatamente!
Ciao a tutti!
Nell'immagine ho disegnato una trave con diversa indicazione delle fibre inferiori.
Mi è stato insegnato che se la forza fa ruotare la trave in senso orario il taglio è positivo. Ma dato che (da quel che ho capito) i diagrammi devono essere uguali qualunque siano le fibre scelte come inferiori, come posso distinguere in quale dei due casi è positivo/negativo?
Grazie
trovare la soluzione dell'equazione differenziale:
$yprimeprime+yprime=2e^(-x)-1$
1)$y(x)=e^(-x)+e^(x)-1$
2)$y(x)=(2-2x)e^(-x)-x$
3)$y(x)=x+x^2e^(-x)+1$
4) $ xe^(-x)+3cos(x)+5sen(x)$
pensavo di risolverla considerando
$lambda^2$+$lambda=0$
non sono molto convinto che sia il metodo di risoluzione corretto
come devo procedere?
Grazie
Buongiorno, stavo svolgendo un appello di analisi 1, ma non sono riuscito a risolvere un esercizio in qui mi viene chiesta la convergenza della serie, lascio qui lo svolgiemnto del prof, il seno si può togliere senza problemi dato che oscilla tra 0 e 1 (-1
Durante la risoluzione di un integrale ho voluto verificarlo con wolfram e mi ha dato il seguente risultato;
$int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y + log(1 - y) - log(y + 1) + c$
Leggermente diverso dal mio, differisce solo il modulo e il segno:
$int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y - log|y - 1| + log|y + 1| + c$
Qualcuno che mi spieghi come abbia fatto e perché?
Questa volta non vi chiedo aiuto per svolgere un esercizio (meno male direte ) ma solo per capire come interpretare la seguente notazione.
Il testo fornisce da traccia il seguente vettore aleatorio:
$( (X), (Y) )~ N_2(( (0), (0) );( {: ( 1 , \rho ),( \rho , 1 ) :} ))$
Ovviamente si tratta di una doppia continua con distribuzione Normale a media 0. Ma come interpreto la varianza? Devo fare il determinante della matrice?
$f(x,y)=xy+16/(x+2y)$ $ AA (x,y)epsilon R^2, x>0, y>0 $
1)(1,2) punto di sella
2)(1/2,1)punto di massimo locale
3)(2,1) punto di sella
4)(2,1) punto di massimo locale
primo passaggio calcolo la derivata parziale di x e la derivata parziale di y:
$f_x(x,y)= y-16/(x+2y)^2$
$f_y(x,y)=x-32/(x+2y)^2$
devo risolvere il sistema
$ { ( y-16/(x+2y)^2=0 ),( x-32/(x+2y)^2=0 ):} $
conosco il risultato (2,1), non riesco però a risolverlo operativamente:
$ { ( y-16/(x+2y)^2=0 ),( x-32/(x+2y)^2=0 ):}<br />
{ ( y=16/(x+2y)^2 ),( x=32/(x+2y)^2 ):} <br />
{ ((x+2y)^2y=16 ),( (x+2y)^2x=32 ):} <br />
{ (x^2y+4y^3+4xy^2=16 ),(x^3+4xy^2+4x^2y=32 ):} $
come proseguo?
calcolo le derivate ...
Data la successione {Xn}n≥1 di v.a. discrete, indipendenti, che assumono valori −1 e 1 con uguale probabilità, per ogni n, sia $Yn= (X1+...+Xn)/n^alpha$
Studiare la convergenza di {Yn}n≥1 per n →$oo$, nei due casi $alpha$= 1 e $alpha$= 1/2.
Per $alpha$=1 applico la legge dei grandi numeri.Il mio dubbio è quando applicare la legge forte e quando quella debole. In questo caso il mio libro applica quella debole, ma non mi spiega il perchè.
Vorrei quindi sapere la ...
ciao a tutti! ho una domanda teorica da proporre:
la similitudine implica ordine di nilpotenza? ossia, se due matrici sono simili hanno anche lo stesso ordine di nilpotenza? non ho trovato nulla a supporto né a confutazione di ciò, mi sembrava di averlo letto su un libro ma credo di aver male interpretato a questo punto, e da sola non riesco a dimostrarlo, mi chiedevo se qualcuno mi potesse aiutare
Buongiorno.
Ho il seguente prodotto di convoluzione:
$<\rho_n \ast (\partial_{x_i}u) , \varphi>$ dove $\rho_n$ è una successione di mollificatori ($\rho_n$ di classe C-infinito a supporto compatto, con supporto nella palla di centro 0 e raggio $1/n$), $u \in W^{1,p}(R^N), \varphi \in \D(R^N)$
Quindi, ho: $\int_{R^N} \int_{R^N} \rho_n(y) (\partial_{x_i}u(x-y))dy \varphi(x)dx$
A questo punto, la mia insegnate dice "Invertiamo l'ordine di derivazione", cioè scrive:
$- \int_{R^N} \rho_n(y) \int_{R^N} u(x-y) (\partial_{x_i}\varphi(x))dx dy$
Dovrebbe essere un'applicazione del teorema di Fubini-Tonelli, ma non riesco a capire ...
Vedo sempre che agli studenti viene chiesto di fare i limiti senza usare l'Hopital.
Ho sempre pensato che si trattasse di motivi didattici, imparare altri metodi senza riposare meccanicamente su l'Hopital. Però certe volte mi sembra diventare una fobia, e non capisco se ci siano motivi diversi da quelli strettamente didattici.
Una volta che ti sei imparato altre cose, l'Hopital è una bella scorciatoia.
Io a suo tempo a Matematica usavo l'Hopital pure per i limiti di successioni, e mi ...
Quesito di logica
Miglior risposta
Buonasera, qual è la regola per questa tipologia di quesiti?
Alberto ha 8 cubetti apparentemente identici, uno dei quali è però più pesante degli altri. Avendo a disposizione una comune bilancia a due piatti, qual è il numero minimo di pesate che permette di individuare con certezza il cubetto più pesante?
La soluzione è 2
Grazie
URGENTE Problemi geometria
Miglior risposta
un prisma retto ha per base un rombo in cui il perimetro è 68 cm e la diagonale maggiore misura 30 cm. Calcola la misura dell’area totale del prisma sapendo che la sua altezza è 123,5 cm.
PROBLEMA 2:
un prisma pentagonale regolare ha lo spigolo di base lungo 10 cm e l’altezza che è i 2/5 del perimetro di base . Calcola la misura dell’area laterale e la misura dell’area totale del prisma .
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