Uguale numero di voti

[mobley]

Ho difficoltà a capire come approcciarmi al punto b) di questo esercizio:

Il numero di persone che parteciperanno ad una elezione è una v.a. $X ∼ Pois(\lambda)$. Ogni elettore vota per il candidato A con probabilità $p$ e per B con probabilità $q = 1 − p$, in modo indipendente dagli altri elettori. Sia $V$ la v.a. definita come il numero di voti conseguiti da A meno il numero di voti conseguiti da B, cioè $V = N_A − N_B$. Calcolare:
a) $E[V]$
b) la probabilità che i due conteggi siano uguali, cioè $P(V = 0)$

a) Per la riproducibilità della Poisson, $E[V]=\lambda(2p-1)$.
b) Non capisco proprio da dove iniziare… Ho verificato che marginalmente $N_A _|_ N_B$ ma non mi sembra possa servire a qualcosa… Avete qualche suggerimento?

[Lo_zio_Tom]

Sono arrivato qui

$P(V=0)=sum_(x=0)^(oo)((2x),(x))p^xq^x (e^(-lambda)lambda ^(2x))/((2 x)!)=...=e ^(-lambda)sum_(x=0)^(oo)(lambda p)^x/(x!) (lambda q)^x/(x!)$


....ma qui mi fermo....