Matematicamente

Ciao il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite, \[ \lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty \] Questa notazione è equivalente? \[ \lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty \] Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente \[ \forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M \] Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, ...

Salve a tutti, Sto cercando di comprendere questo concetto che, purtroppo, non mi è molto chiaro da un punto di vista matematico. Allora, si vuole verificare che la serie di Fourier approssima bene la funzione $ f(x) $ che supponiamo essere periodica di $2\pi$ nell'intervallo $(-\pi,\pi)$. Per verificare ciò, si considera l'errore quadratico medio $||f(x)-S_n(x)||^2 = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)-S_n(x)|^2dx $ $ = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)|^2dx -\pi[a_0^2/2+sum_(k=1)^(n)(|a_k|^2+|b_k|^2)] (1.1) $ dove $S_n(x)$ è la successione delle somme parziali n-sime. Allora ...

salve ragazzi, se ho una matrice A, n x n, C, p x n, e $ O = [ ( C ),( CA ),( ... ),( CA^(n-1) ) ] $, e supposto che il rango della matrice O sia massimo, posso dire con certezza che anche il rango della matrice $ O' = [ ( C ),( CA^(j_(1)) ),( ... ),( CA^(j_(n-1)) ) ] $ con $ j_i,i=1,...,n-1 $ e $ j_i!=j_k ,i!=k $ sia massimo? o almeno, se non massimo, stesso rango? Sfrutterei il teorema di Caylay-Hamilton per riscrivere le potenze di A con esponente pari o superiore a n come combinazione lineare delle potenze con esponente al più n-1, poi, considerato ...

Buongiorno Avrei due domande: - nella dimostrazione della lipschitzianità delle trasformazioni lineari, si parte dal fatto che $abs(Tx) <= c abs(x) $; perché? Cosa rappresenta $c$? Ho capito che poi diventa la costante di Lipschitz ma in quella disequazione relativa ad una $T$ trasformazione lineare, cosa rappresenta? - Da cosa si deduce che, dato un cubo $Q$ e posto $δ=abs(det T)$, $abs(TQ) = δ abs(Q)$?

Ciao a tutti Sto preparando l'orale di analisi (pregate per me ) e ho un dubbio sulla derivata dell'inversa Il teorema mi è così presentato Sia $f:(a,b) rarr RR$, invertibile e continua su $(a,b)$ e derivabile in $x_0 in (a,b)$, con derivata in $x_0$ non nulla. Allora $f^-1$ è derivabile in $f(x_0)$ e la derivata è ciò che tutti conosciamo. Ora, non riesco a capire il motivo per cui poniamo f continua in tutto $(a,b)$, ho guardato la ...

Buonasera, sono nuovo del forum! Chiedo scusa già da ora se dovessi aver sbagliato qualcosa. Ho letto il regolamento, ho cercato ma non ho trovato qualcosa di simile a ciò che sto per chiedere. So che è una cosa semplice, ma sto andando in confusione. La domanda è questa: Se il modulo della velocità di un corpo aumenta, la sua accelerazione può diminuire? -Impossibile -Possibile solo se il corpo è in moto circolare uniforme -Possibile solo se l'accelerazione e la velocità hanno verso ...

Ciao a tutti, in un testo viene fatto un esempio in cui mi viene data una consolazione $ \phi=int_(R) e^(x-^2)f(x+y) dx $ definita $ phi: S(R,C)rarr S(R,C) $ con S lo spazio delle funzioni schwartziane. Si vuole dimostrare che $ \phi $ è infettivo ma non suriettivo e si procede usando la trasformata di Fourier $ hat(phi)=hat(f** g) =sqrt(2pi)hatg(k)** hatf(k) $ , dato che g è una gaussiana, anche la sua trasformata sarà una gaussiana, che è maggiore di o per ogni k. Quindi $ hat(phi)=0 $ se e solo se $ hat(f(k))=0 $ se e solo se ...

Buongiorno, Sto studiando i processi di emissione spontanea, emissione stimolata e assorbimento. Mi sono imbattuto in due fonti che sembrano dire uno l'opposto del altra. La prima sarebbe note di fotonica, nella quale si afferma che Einstein ha dimostrato che oltre ai processi di assorbimento ed emissione spontanea deve esistere un processo di emissione stimolata. Che ho interpretato come se lui avesse dato per scontate le prime due e dedotto la necessità di emissione stimolata. Mentre nel ...

Salve a tutti, ho un dubbio sulle proprietà dei logaritmi: dato per assunto che, ad esempio $ log45/log5 = log9$ pertanto secondo le proprietà dei logaritmi equivale a dire: $log45-log5$ Perché il libro di matematica mi indica che la seconda uguaglianza non è vera? Si riferisce al caso in cui la frazione di partenza sia $log5/log45$? Nel qual caso sarebbe negativa? Grazie

Buonasera, sto studiando le forme bilineari simmetriche ma mi è venuto un piccolo dubbio : Mettiamoci in $bbK^2 \X\ bbK^2$ Se ho una forma bilineare simmetrica del tipo ${(x_1,x_2) , (y_1,y_2)} -> x_1y_1 + x_2y_2$ e suppongo di voler effettuare un cambiamento di base ${u_1 = (1,0) , u_2 =(1,1)}$, rispetto alla base canonica $e_1=(1,0), e_2=(0,1)$ devo scrivere un espressione di questo tipo : $(1)\ x_1e_1 +x_2e_2 = X_1u_1 + X_2u_2$, dove se $x$ e $y$ rappresentano le coordinate rispetto alla base canonica, allora ...

Salve a tutti. Come mio primo post ho una questione tecnica, spero non tediosa, da sottoporre. Nell'introduzione dell'integrale alla Riemann si introducono le somme superiori e quelle inferiori relative ad un sistema di intervalli $\{I_k\}$: \[ S(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \sup_{x\in I_k}f \ m(I_k) \] \[ s(\{I_k\},f)=\sum_{k=1}^{n} \inf_{x\in I_k}f \ m(I_k) \] ove $m(I_k)$ è la misura, lunghezza, del segmento $I_k$. Alcuni, come il Pagani Salsa, utilizzano sistemi ...

Buonasera, Ho un problema su come considerare i segni per i termini di potenza meccanica Scambiata tra volume di controllo e ambiente dall’equazione integrale della energia (primo principio per un volume di controllo). In particolare la utilizziamo nella seguente forma: Dove Ws è la potenza meccanica scambiata a causa della presenza di organi meccanici. Mi viene detto che, per le convenzioni della termodinamica, esso sarà positivo se il lavoro è fatto dal sistema di ...

Ho questo esercizio, di cui non ho il risultato: Si consideri lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado massimo 2 $V={p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2|a_0,a_1,a_2 in RR} $ Definiamo l'applicazione $<,>: V×V to RR$ ponendo $<p,q> =p(0)q(0)+p(1)q(1)+p(-1)q(-1)$, che è un prodotto scalare definito positivo. Determinare una base del sottospazio $W={p(x) inV|<p(x), x^2> =0}$ Io ho sviluppato i calcoli svolgendo il prodotto scalare sopra definito tra un polinomio generico di grado 2 e $x^2$ ottenendo il coefficiente $a_1$ libero e ...

Buongiorno, nell'azienda dove lavoro si sta effettuando un certo test. Evidenziando solo la parte su cui ho dubbi, stiamo eseguendo una prova di tiro. In pratica abbiamo un dispositivo vincolato ad un telaio, questo dispositivo ha un gancio cui attraverso un dinamometro possiamo sia tirare il dispositivo stesso finché non si svincola dal telaio sia misurare la forza che è stata necessaria. Insomma, partendo da sinistra, abbiamo telaio, dispositivo vincolato al telaio e dinamometro agganciato al ...

Salve Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio? 1)Determinare il diametro minimo che deve avere il cavo AB affinché questo non superi il limite di snervamento. 2) Tracciare i cerchi di Mohr e determinare le componenti di tensione principali dello stato tensionale nel punto P sapendo che è posto ad una distanza B/4 dall’asse baricentrico. Per prima cosa penso che si debbano trovare i vincoli ed ho provato a fare questo: Ma poi come faccio a ...

Let $\mathcal(T)_alpha$ be a family of topologies on $X$. Show that there is a unique smallest topology on $X$ containing all the collections $\mathcal(T)_alpha$, and a unique largest topology contained in all $\mathcal(T)_alpha$ . L'esercizio proviene dal "Topology. Second Edition" di Munkres pag 83 es. 4b. Per adesso non sono andato molto lontano, ho soltanto definito una base che genera una topologia che contiene l'unione di tutte le ...

Buongiorno, Un ipotetico motore di Perendev, o comunque un motore magnetico creato in maniera tale che non ci sia nessun corpo in contatto con altri, quindi tenuto insieme solo da vincoli singoli e forze magnetiche. (per evitare di sbattere contro il primo principio della termodinamica) Dando al motore l'energia iniziale per partire, smetterà di ruotare per colpa degli attriti dell'aria, se siamo nell'atmosfera, e se fossimo al di fuori di essa? e quindi il motore si troverebbe nel vuoto ...

Salve, ho dei dubbi per quanto riguarda il segno dei momenti e forze nel caso di trave tridimensionale soggetta a Tx,Ty,Mx,My ed N. Sul piano yz ipotizzando di identificare l'asse longitudinale con z e l'asse ortogonale diretto verso il basso y con x uscente. In questo caso sulla faccia sinistra del concio elementare N,Ty,Mx (sono positivi rispettivamente uscente,verso l'alto e orario), faccia destra del concio (positivi uscente,verso il basso e antiorario). Quando studio la trave sul piano xz ...

Ciao a tutti! Potreste aiutarmi con il seguente problema: "Un ciclista ha percorso 90 km a una velocità che supponiamo costante. Se la sua velocità fosse stata di 2 km/h superiore, sarebbe giunto al traguardo mezz'ora prima. A quale velocità ha pedalato il ciclista?" Il risultato è 18 km/h. Grazie mille in anticipo!

Mi viene chiesto di studiare la differenziabilità nel punto (0,0) della funzione $|x|ln(1+y)$ Per svolgere l'esercizio ho calcolato la derivate parziali $ \partialdx=(xln(1+y))/|x|$ $ \partialdy=|x|/(1+y)$ è corretto afferarmare che la funzione non è derivabile in (0,0) perchè la derivata parziale in x non è definita per x = 0?