Matematicamente

Buonasera, ho svolto un esercizio ma non sono convinta del risultato. Riporto testo e svolgimento Risolvere il seguente problema di Cauchy usando il metodo delle caratteristiche $ { ( xu_x + yu_y+zu_z =1),( u(x,y,z_0)=u_0(x,y) ):} $ Ho considerato la parametrizzazione del problema $ \pi: { ( x=p),( y=q),(z=z_0):} $ e il relativo dato iniziale $ u|_{\pi}=u_0(p,q) $ Dunque ho scritto il sistema che fornisce le curve caratteristiche $ { ( \frac{dx}{d\tau}=x),( \frac{dy}{d\tau}=y),(\frac{dz}{d\tau}=z):} $ e lo ho integrato, tenendo conto delle condizioni iniziali per $\tau=0$, ...

Ho difficoltà a risolvere questo problema: Una sbarra omogenea di massa M e lunghezza l è sospesa in un estremo O. Inizialmente essa è inclinata di un angolo θ0 rispetto alla verticale passante per O, e da questa posizione viene lasciata cadere da ferma. Raggiunta la posizione verticale, colpisce con la sua estremità inferiore una massa puntiforme m appoggiata su un piano orizzontale. Nell’ipotesi che l’asta ruoti attorno ad O senza attriti e che l’urto con la massa m sia completamente ...

Ho difficoltà a risolvere il seguente problema: Una sfera piena omogenea di raggio r è inizialmente in quiete sulla superficie liscia di un lago ghiacciato. Con un colpo impartito in modo che l’impulso trasferito sia orizzontale (dunque, in questo caso, deve esserci attrito tangenzialmente alle superfici), ad un’altezza h < r al di sopra della superficie del lago, il centro della sfera acquista una velocità v0. a) Si determini la velocità angolare della sfera immediatamente dopo il colpo ed il ...

Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questi quiz: 1) Presso il medesimo studio dentistico esercitano la loro professione i dottori Canino, Tartaro e Smalto. Alle ore 16:00 i tre dentisti hanno tutti dei pazienti in sala d'aspetto ed il numero di pazienti in attesa del dottor Tartaro è superiore al numero di quelli in attesa del dottor Canino. Carla, la segretaria del dottor Canino, afferma che i pazienti del suo titolare, sommati a quelli del dottor Tartaro, sono pari ad un terzo dei ...

Buongiorno! Ho un problema nel risolvere un esercizio semplice. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Un punto materiale di massa $m$ è appeso verticalmente ad una molla di massa trascurabile di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo nulla, disposta su una parete verticale. Il peso, inizialmente fermo, viene lasciato cadere. L'allungamento iniziale della molla molla è pari a zero. Viene ...

Sia $ f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ una funzione continua e consideriamo $ F_a =\{ x \in \mathbb{R}^n$ : $x=f^k(a)$, $n \in \mathbb{N} \}$, $a \in \mathbb{R}^n$ fissato e $ f^0 (a)=a$, $f^{k+1}(a)=f(f^k(a))$ per ogni $k \in \mathbb{N} $. Domanda: nell’ ipotesi che $F_a$ sia infinito, è vero che i punti di $F_a$ sono punti isolati?

Buonasera qualcuno può gentilmente indicarmi come risolvere questo problema Un trapezio rettangolo ha il lato obliquo lungo 30 cm e la base minore è i suoi 2/3. Sapendo che l’altezza misura 3/4 della differenza delle basi, calcola la misura dell’area e del perimetro Sapendo che esso è la base di un prisma di altezza pari al doppio della somma delle basi del trapezio: a. Descrivi il solido ottenuto b. Calcola la superficie totale e volume del solido c. Calcola il peso, sapendo che il ...

Salve a tutti chiedo gentilmente se qualcuno mi può indicare come risolvere questo problema .. Grazie Un trapezio rettangolo ha il lato obliquo lungo 30 cm e la base minore è i suoi 2/3. Sapendo che l’altezza misura 3/4 della differenza delle basi, calcola la misura dell’area e del perimetro Sapendo che esso è la base di un prisma di altezza pari al doppio della somma delle basi del trapezio: a. Descrivi il solido ottenuto b. Calcola la superficie totale e volume del solido c. ...

Una mela si stacca dall'albero e cade a terra. Supponendo di misurare la sua posizione dal ramo dell'albero, quale fra le seguenti formule rappresenta l'equazione che descrive il moto di caduta libera della mela? A. $$s=1/2gt^2$$ B. $$ s=-1/2 gt^2$$ C. $$s=s_0+1/2gt^2$$ D. $$s=s_0-1/2gt^2$$ Il correttore da come risposta corretta la A, ma io avrei proposto la B. Sarà che ...

Buongiorno a tutti. Consideriamo uno spazio vettoriale $V$ (su $\mathbb{R}$ o su $\mathbb{C}$) dotato di prodotto interno $\langle , \rangle$ e siano $v_1,...,v_n \in V$ linearmente indipendenti. Il teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt afferema che i vettori $w_1,...,w_n \in V$ cosi definiti: \[w_1=v_1, \quad w_i=v_i-\sum_{j=1}^{i-1} \frac{\langle v_i,w_j \rangle}{\langle w_j,w_j \rangle}w_j \quad i \in {2,...,n}\] sono tali da soddisfare le seguenti due condizioni: ...

$ \lim_{x \rightarrow \infty}[\root(4)((x-2)(x-3)^3)-x ] $ Salve, devo risolvere questo limite, io ho provato con la razionalizzazione, ma Wolfram usa uno sviluppo in serie. Otteniamo due valori diversi. Come si deve risolvere ? Grazie a chi mi aiuterà.

lim x->0 x^4 cos(10/x^2)

Ciao, in questa discussione lim sen x che tende a infinito non esiste..dimostrazione!! Viene detto che la successione $\sin(2n\pi)$ tende a zero. Il libro Marcellini/Sbordone propone un esercizio dove si chiede di dimostrare che la successione $a_n=\sin(n\pi)$ non è regolare procedendo come per la dimostrazione della successione $a_n=(-1)^n$, cioè per assurdo il limite è $a\geq 0$ (e poi $a\leq 0$) e facendo vedere che per $\epsilon$ positiva minore di 1 la $|(-1)^n -a|<\epsilon$ non è verificata con gli ...

Sezionando il cono $x^2+y^2=z^2$ con un piano $z=mx+1$ , se $0<m<1$ si dovrebbe ottenere una ellisse. Come si fa a scrivere l'equazione di questa curva in un sistema di riferimento contenuto nel piano, in modo da riconoscere che è una ellisse trovarne i parametri ( semiassi, centro ecc...) ? E quale sistema di riferimento si deve scegliere per avere l'equazione più semplice ?

Buonasera, sto studiando le basi del calcolo delle variazioni, nello specifico problemi di questo genere: $$ \begin{cases} \max \int_{t_0}^{t_1} f(t,x,\dot x) dt\\ x(t_0) = x_0\\ \end{cases} $$ A partire dal teorema di Pontryagin, si possono ricavare le equazioni di Eulero-Lagrange, che sono una condizione necessaria per le soluzioni del problema sopra riportato: $$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot x}= \frac{\partial f}{\partial ...

Ciao, vorrei chiedere quale dovrebbe essere il gruppo fondamentale di $mathbb\{Q}$ , $\pi(\mathbb{Q},0)$. Mi verrebbe da dire che è il gruppo banale per il semplice fatto che un cappio di base 0 nei razionali è per forza costante, essendo lo spazio totalmente sconnesso e i cammini connessi, quindi c'è una sola classe di omotopia (a sua volta fatta da un solo elemento). È giusto? In tal caso questo va bene per dire che avere lo stesso gruppo fondamentale non implica essere omotopi? ...

Salve, ho dei problemi sulla seconda parte di questo problema. Grazie in anticipo Francesca si versa una tazza di te, che contiene circa 500 g di acqua alla temperatura iniziale di 100◦C. Mentre aspetta che il te si raffreddi, Francesca si addormenta. Quando si sveglia, il te si è portato a temperatura ambiente. Di quanto è aumentata l’entropia dell’Universo? Giovanni prova a riscaldare il te per Francesca mettendolo in un forno a microonde, alla potenza massima di 1200W. Accende il forno e ...

Salve a tutti! Sono nuovo sul forum mi sono rivolto qui dato che mi risulta quasi impossibile capire un ragionamento che potrebbe essere banale sul assioma di completezza. https://imgur.com/a/ElwROeG Vorrei capire come siamo passati da delta^2 a delta ? grazie.

Riporto la prima parte della traccia di un esercizio: Si consideri l'applicazione lineare $f_A: RR^4toRR^4$ definita dalla matrice $A=[(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(0,1,1,0),(0,0,0,0)]$ In questo esercizio non capisco una cosa: ha senso considerare un'applicazione in cui l'ultima riga e l'ultima colonna della matrice associata sono nulle? Se sì, in cosa si traduce? Sicuramente una variabile è sempre nulla, giusto?

Sul libro cita la seguente proprietà: Dati due numeri $a$ e $b$, non negativi, e un numero naturale $n$, diverso da $0$, se $a$ e $b$ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze n-esime e viceversa. La proprietà non vale in generale se $a<0$ o $b<0$. Ad esempio: $(-5)^2=(+5)^2$ ma $-5!=+5$. Perfetto: ma nel caso di $n$ numero naturale dispari non vale ...