Problema di termodinamica

[cassandra101]

Buongiorno a tutti, ho riscontrato problemi nella risoluzione di questo esercizio. "Quanta energia trasferisce all'ambiente in un'ora un eschimese che si trova all'interno di un igloo se inspira aria a 20°C e la espira a 40°C. Si supponga che il volume d'aria inspirata è di 0.5L/respiro e che la frequenza di respirazione è di 12 respiri/min. Si consideri l'aria come un gas biatomico." Io innanzitutto mi sono calcolata il numero di respiri in un ora moltiplicando 12*60 (720), dopo di che ho calcolato il volume di aria respirato moltiplicando 0.5*720 che mi viene 360 litri/h, ho fatto la conversione in m cubi =360*10^-3 mcubi/h. A questo punto mi sono bloccata perchè dicendo di considerare l'aria come una molecola biatomica mi è venuto in mente di utilizzare la formula per calcolare l'energia cinetica tramite la costante di Boltzmann e il numero di gradi di libertà(5) ma non mi sembra molto corretto come ragionamento... Per favore aiutatemi

[Faussone]

Sai scrivere il secondo principio per sistemi aperti?
La variazione di entalpia tra l'aria che espira e l'aria che inspira, visto che non viene fatto lavoro dall'inuit (il termine eschimese è dispregiativo) verso l'esterno, è pari al calore trasferito all'aria.

[cassandra101]

No l'ho fatto per sistemi chiusi; per il resto mi sono limitata a riportare il testo così come stava scritto. Ma continuo a non capire come potrei proseguire..

[Faussone]

"cassandra10": Ma continuo a non capire come potrei proseguire..

Come ti ho detto, devi calcolare la variazione di entalpia tra aria espirata e inspirata - che per un gas perfetto è pari a $m c_p Delta T$- quello li è il modo corretto di risolvere il problema. Se non hai studiato il primo principio per sistemi aperti e l'entalpia, ti consiglio di farlo, non sono concetti difficili e sono molto utili. Altrimenti metti da parte questo problema e tornaci più avanti.

Edit
Se vuoi per risolvere puoi anche semplicemente pensare che il calore che alla fine è stato fornito all'aria lo puoi scrivere come $m c_p Delta T$ visto che l'aria tra inizio e fine è sempre a pressione atmosferica. Questo ragionamento comunque sebbene ti porta al risultato corretto, in realtà non è rigoroso, l'aria infatti è dai polmoni prima aspirata e poi spinta fuori e ci si potrebbe chiedere se questo ha un effetto. Il modo giusto di capire il tutto è proprio tramite il primo principio per sistemi aperti.

[cassandra101]

Grazie mille seguirò il consiglio!

[cassandra101]

Per caso potresti dirmi anche quanto ti trovi?

[Faussone]

"cassandra10":Per caso potresti dirmi anche quanto ti trovi?

Scrivi tu la tua soluzione prima se vuoi una conferma (cerca di scrivere le formule bene in modo che siano leggibili, anche se si tratta di poche equazioni).

[cassandra101]

Allora innanzitutto mi sono calcolata la cp utilizzando la formula (l+2/2)*R, consideranzo l pari a 5, dopo mi sono calcolata la massa utilizzando la formula m=dv, dove v è il valore di volume riportato sopra cioè 360*10^-3, mentre per la densità ho usato il valore 1.225kg/mcubi. Ho infine usato la formula Q=cp*m*Deltat e mi viene 256,662 J, tuttavia tra i risultati previsti ci sono solamente i valori 10684J, 6678J, 4220J, 8975J, 3650J. Parlo di risultati previsti perché il problema è fornito sotto forma di domande a risposta multipla...

[Faussone]

Cerca come scrivere le formule nel forum (per molte cose basta racchiuderle tra il simbolo \$), altrimenti è difficile leggere i tuoi passaggi.

Leggendo così al volo credo che hai fatto confusione con le unità di misura di $R$ e quindi del $c_p=7/2R$, che valore hai preso per $R$?

[cassandra101]

8,3 che penso sia il valore giusto dato che ho convertito il volume in metri cubi e il risultato è previsto in joule

[Faussone]

"cassandra10":8,3 che penso sia il valore giusto dato che ho convertito il volume in metri cubi e il risultato è previsto in joule

No! Proprio come avevo immaginato....
$8.3 J/("mole" *K)$ non va bene, a te serve in $J/(kg*K) $.

[cassandra101]

Giusto…

[Faussone]

Ti dico solo che $c_p$ dell'aria ti. Deve venire circa pari a $1000 J/(kg K) $. Per il resto controlla i passaggi...

[cassandra101]

Sisi mi trovo con ciò che dici, magari è una questione di approssimazione. In ogni caso grazie per la pazienza e per l'aiuto!

[Faussone]

Non è il massimo come problema visto che non viene detto che temperatura assumere per l'aria e quello incide sulla densità e quindi sulla massa totale riscaldata, comunque tra i risultati quale sia quello giusto dovrebbe esser chiaro.

[cassandra101]

Si diciamo che ci sono varie imprecisioni, in ogni caso si il risultato è chiaro ma non essendo uguale a quello riportato pensavo di aver sbagliato ancora..