Matematicamente

Un triangolo equilatero ha il lato di 8cm. Calcola il perimetro di un triangolo simile al precedente con rapporto k=3. Un rettangolo ha i lati che misurano 5cm e 3cm. Quanto misura l'area di un rettangolo simile al precedente con rapporto k=1,5? Grazie.

Salve, non riesco a svolgere il seguente raccoglimento parziale: $x^2-xy-2x-2y+ax^2-axy=$ $-x(-x+y)+2(-x-y)-ax(x+y)$ $x(x-y)-2(x+y)-ax(x+y)$ $x(x-y)(-2-ax)(x+y)$ Da qui non riesco a proseguire, cosa sbaglio? Grazie

Buonasera a tutti, Vi propongo un esercizio che non so risolvere: La densità congiunta di $X$ ed $Y$ è: $f(x,y)= { (2 se 0<x<y<1 ),( 0 altrimenti):} $ Viene chiesto di calcolare la densità di $X$ e di $Y$. Io ho scritto ciò: $f(x)= int_(-oo )^(+oo) f(x,y) dy = int_(0 )^(x) f(x,y)dy + int_(x )^(y) f(x,y)dy + int_(y)^(1) f(x,y)dy= 2 $ E, equivalentemente, $f(y)= int_(-oo )^(+oo) f(x,y) dx = int_(0 )^(x) 2dx + int_(x )^(y) 2dx + int_(y)^(1) 2dx= 2 $ Scontato dire che questo sia errato. Le soluzioni del libro sono $f(x)=2-2x$ $f(y)=2y$ Qualcuno saprebbe mostrarmi dove sbaglio?

Salve a tutti, potete gentilmente aiutarmi con il seguente problema ? Chiede ben 5 quesiti di cui I PRIMI 3 GIA' LI HO RISOLTI... la diffcoltà la riscontro con gli ultimi due, ai quali non riesco nemmeno a trovare o estrapolare delle formule valide per risolverli, cioè non so proprio da dove partire. "Un recipiente cubico di lato L =18.7 cm contiene atomi di elio (con massa m=6.65 x 10^(-27) kg) alla temperatura di 298 K e alla pressione 183 kPa. Il recipiente stesso è isolato termicamente ...

Salve, devo risolvere questo esercizio ma non riesco proprio a calcolare l'integrale per la fem indotta: Una spira rettangolare è disposta come in figura e gira con una velocita pari a \(\displaystyle ω= 2600.1 giri/min \). Il conduttore interno è posto a \(\displaystyle r1= 0.39 m \), mentre quello esterno a \(\displaystyle r2= 0.41 m \). Entrambi sono lunghi \(\displaystyle 0.5 m \). Essa è immersa in un campo di induzione magnetica \(\displaystyle B =[ 27.5 r + ( -10.475 ) \hat{r} T\)]. ...

"Si consideri una spira quadrata di lato L=1 mm e percorsa da una corrente i0=5 A. Calcolare il campo magnetico in uno dei vertici della spira quadrata." Ho pensato di applicare la legge di Biot-Savart ma non so bene come utilizzare la formula. Mi sapreste dare la soluzione?

Buongiorno! Vi propongo il seguente esercizio suddiviso in due parti. Non lo risolvo tutto perché il mio unico dubbio riguarda solo una parte di questo esercizio, quella iniziale. "Un produttore di batterie per auto ha immesso sul mercato un nuovo modello per il quale il tempo di durata ha distribuzione normale con media $mu=3 text(anni)$. Il produttore sostiene che la varianza del tempo di durata delle batterie sia pari a 1 anno. Su un campione casuale di 5 batterie del nuovo tipo prodotto ...

Il sistema "ritardo di tempo", definito dalla relazione \(\displaystyle y(t) = u(t - \tau) \) ha come funzione di trasferimento \(\displaystyle G(s) = e^{-\tau s}\) e quindi, come risposta in frequenza \(\displaystyle G(j \omega) = e^{-j \omega \tau} \). Volendo tracciare il diagramma di Bode per quest'ultima, si ha che per il diagramma del modulo risulta \(\displaystyle |G(j \omega)|_{dB} = 0, \forall \omega. \) Il diagramma si riduce, in sostanza, a una retta di ordinata nulla per ...

Ciao!! Il mio dubbio nasce da un semplice esercizio sulla Verifica di ipotesi, in un caso unidirezionale a sinistra. Considerando un campione aleatorio, da cui ricavo la media, una media campionaria $bar(x)$ con distribuzione normale di cui conosciamo la varianza $sigma^2$, si chiede di verificare il seguente schema di ipotesi (con livello di significatività uguale ad $alpha$): $H_0 : mu = mu_0$ $H_1 : mu < n$ $alpha in RR , n in RR$ Al solito, mi calcolo il valore ...

Sto studiando fisica 1, in particolare i moti piani ma ho difficoltà a capire le varie notazioni vettriali, perchè il libro da cui sto studiando, il Mazzoldi, non ne dà una rigorosa spiegazione. Per esempio, il raggio vettore che descri il mto di un punto materiale, è così definito: $r(t)=x(t)mu_x+y(t)mu_y$, questa equazione, in senso vettoriale, l'ho capita, perchè $x(t)mu_x$ è un po come dire, considera l'ascissa del punto proiettata sull'asse $x$ e il significato è reso grazie ...

Buonasera! Ho ripreso a studiare Statistica e sto svolgendo un esercizio. Purtroppo non sono riuscito a risolverlo, ho guardato la soluzione, e non l'ho capita. Testo dell'esercizio: "Sia $X_1 , X_2, X_3, X_4$ un campione casuale estratto da una popolazione di media $mu$ e varianza uguale a $1$. Si considerino i seguenti stimatori della media e della popolazione $T_1= 1/2X_1 + 1/8X_2+ 1/4X_3+ 1/8X_4$ e $T_2= 1/2 bar(X)$ con $bar(X)=text(media campionaria)$ Calcolare le varianze dei due ...

Salve, Ho un problema che mi dice che il vettore posizione di un punto materiale è dato da r=Acos(bt) x + ct y E mi è richiesto di trovare in quali istanti l’accelerazione è ortogonale alla traiettoria . Come si fa? Grazie

Scrivo perché ho difficoltà a comprendere l'algebra dei limiti non finiti. Leggo sul mio eserciziario, ossia "Esercizi e complementi di analisi matematica " volume primo di E.Giusti, che per il calcolo dei limiti non esiste nessun procedimento esatto: si formula una congettura e si procede eventualmente a dimostrarla. Questo mi crea qualche difficoltà perché non ho idea di come procedere, andando a tentoni. Delle volte seguo pedissequamente le regole (teoremini) mostrate sul libro di teoria ma ...

Trovare tutte le soluzioni per \((x,y,z,t) \in \mathbb{R}^4 \) che soddisfano il seguente sistema \[ \left\{\begin{matrix} x &+&y &+&z&+ &t &= & -1 \\ \frac{1}{x} &+&\frac{1}{y}&+&\frac{1}{z}&+ &\frac{1}{t} &= & \frac{1}{6} \\ x^2 &+&y^2 &+&z^2&+ &t^2 &= & 15 \\ & & \frac{xy}{3}&-&\frac{2}{zt}& & &= & 0 \\ \end{matrix}\right. \]

Buonasera a tutti, Sto cercando di "identificare" due grandezze, volevo chiedervi se qualcuno potrebbe darmi una mano. Le due grandezze in questione sono $S_(text(xx))$ e $bar(S)_(text(xx))$. Definendo $x_i$ i vari elementi forniti, $bar(x)$ la loro media ed $n$ il numero di tali elementi: $S_(text(xx))= 1/(n-1) sum (x_i-bar(x))^2$ La suddetta grandezza è la varianza campionaria, giusto? $bar(S)_(text(xx))= sum (x_i^2 - nbar(x)^2)$ E questa, invece? Cosa distingue l'una dall'altra?

Salve! nell’affrontare l’analisi statica di travature mi è sorto il seguente dubbio. In particolare, nell’andare ad applicare le equazioni cardinali della statica, quando ho un carico distribuito non so bene come comportarmi. Mi è stato detto che, ai fini delle cardinali (quindi di fatto per la determinazione delle reazioni vincolari), conviene sostituire il carico distribuito con un equivalente carico concentrato in un particolare punto. Ecco, il mio problema sta proprio fare questo ...

Sia \( G \) un gruppo e \( g_i, i \in I \) un insieme di elementi di \(G \). Consideriamo \( H = \left< g_i, i \in I \right> \) il sottogruppo generato dai \( g_i \) e \( N = \lhd g_i, i \in I \rhd \) il sotto gruppo normale generato dai \( g_i \). Dimostra che \( H \) è sotto gruppo di \( N \) ma in generale \( H \neq N \). Non riesco a capire come possa essere che \( H \neq N \). In generale dire che ogni elemento di \(h \in H \) può essere scritto come \(h = \prod_{k=1}^{n} g_k^{a_k} \) ...

Buonasera, Sto leggendo la definizione di sottospazio vettoriale. Sia $(V,+,*,K)$ spazio vettoriale su $K$ "posto per semplicità $V(K):=(V,+,*,K)$"e sia $WsubseteqV$ si definisce sottospazio vettoriale di $V(K)$ nella seguente maniera: $W$ sottospazio vettoriale di $V(K) \ <=> \ a) \ W ne emptyset, \ \ b)\ u,v in W\to\ u+v in W, \ c)\ a in K, \ u in W, \ to \ au in W.$ Vi chiedo ma le operazioni di somma e prodotto che vengono definite in $W$ sono quelle indotte da $V$ ? Mi verrebbe da dire di si ...

Ho bisogno di un aiuto a matematica sulle disequazioni e equazioni logaritmi su questi esercizi che ho allegato vi prego è urgente! In(4x+5) + in (x-2) = in 3+ in(5-X), log 1/5(2x+2)< log1/5 X, log1/3 x> 2 , log 2( x2+x+1) > log 2 7 -log 2( x-1)

Un punto materiale di massa m = 100 g si muove su una traiettoria circolare con legge oraria s(t) = t2 + 2t, dove s è la coordinata lungo l'ascissa curvilinea (espressa in metri) e t è il tempo (espresso in 2 secondi). All’istante t = 2 s il modulo dell'accelerazione vettoriale del punto vale a = 2rad5 m/s . Si determini: a) il raggio R della circonferenza b) il lavoro compiuto risultante delle forze durante il primo giro (che parte dall’istante t = 0). Per il punto a io ho pensato di derivare ...