Cinematica punto materiale
Salve,
Ho un problema che mi dice che il vettore posizione di un punto materiale è dato da r=Acos(bt) x + ct y
E mi è richiesto di trovare in quali istanti l’accelerazione è ortogonale alla traiettoria
.
Come si fa?
Grazie
Ho un problema che mi dice che il vettore posizione di un punto materiale è dato da r=Acos(bt) x + ct y
E mi è richiesto di trovare in quali istanti l’accelerazione è ortogonale alla traiettoria
.
Come si fa?
Grazie
Risposte
Ciao.
In primo luogo, non è del tutto chiaro quello che hai scritto: i vettori sarebbero $vec(r)$, $vec(x)$ e $vec(y)$, questi ultimi due da intendersi come versori degli assi?
In secondo, il regolamento impone che tu esponga i tuoi tentativi, viceversa il forum si ridurrebbe ad un risolutore automatico di esercizi.
In primo luogo, non è del tutto chiaro quello che hai scritto: i vettori sarebbero $vec(r)$, $vec(x)$ e $vec(y)$, questi ultimi due da intendersi come versori degli assi?
In secondo, il regolamento impone che tu esponga i tuoi tentativi, viceversa il forum si ridurrebbe ad un risolutore automatico di esercizi.
Io credo che tu abbia il raggio vettore di un punto che segue una traiettoria
Le sue componenti sono x(t) =A cos(by), y(t) =ct. che sono le equazioni parametriche.
La traiettoria non la hai poiché e' difficile eliminare il parametro t. Comunque non ti serve
Le sue componenti sono x(t) =A cos(by), y(t) =ct. che sono le equazioni parametriche.
La traiettoria non la hai poiché e' difficile eliminare il parametro t. Comunque non ti serve
Il tuo messaggio non è chiarissimo, ma assumendo che tu abbia una traiettoria $\vecr(t) = (x(t),y(t)) = (Acos(Bt), Ct)$ ti viene richiesto di calcolare in quali istanti l'accelerazione è ortgonale alla traiettoria.
Innanzitutto, a differenza di quanto dice Lucas, non è vero che è difficile eliminare il parametro t, ricavare questa traiettoria è molto semplice, infatti.
$y = Ct rarr t = y/C$
quindi per ottenere la traiettoria, sostituisci la t così ricavata nell'espressione di $x(t)$:
$x=Acos(B/Cy)$
Praticamente hai un coseno lungo l'asse y, qualcosa del genere:
Innanzitutto trova la velocità $\vecv(t)$, poi deriva ancora e trova l'accelerazione $\veca(t)$. Siccome sai che la velocità è sempre tangente alla traiettoria, ti basta calcolare in quali punti il prodotto scalare si annulla $\vecv(t)*\veca(t) = 0$
Prova a postare un tuo tentativo di soluzione
Innanzitutto, a differenza di quanto dice Lucas, non è vero che è difficile eliminare il parametro t, ricavare questa traiettoria è molto semplice, infatti.
$y = Ct rarr t = y/C$
quindi per ottenere la traiettoria, sostituisci la t così ricavata nell'espressione di $x(t)$:
$x=Acos(B/Cy)$
Praticamente hai un coseno lungo l'asse y, qualcosa del genere:
Innanzitutto trova la velocità $\vecv(t)$, poi deriva ancora e trova l'accelerazione $\veca(t)$. Siccome sai che la velocità è sempre tangente alla traiettoria, ti basta calcolare in quali punti il prodotto scalare si annulla $\vecv(t)*\veca(t) = 0$
Prova a postare un tuo tentativo di soluzione
Già, mi ero fermato a ricavare t dal coseno - 
È una scelta meno conveniente, ma comunque non porta a niente di transcendentale:
$ x = Acos(Bt) rarr t = 1/Barccos(x/A)$
$ y = C/B arccos(x/A) $
Così ti viene solo la traiettoria in $0<=y<=C/Bpi$ ( diciamo "sul periodo base"), che comunque è sufficiente a trovare i punti richiesti dal problema, estendendo per periodicità.
$ x = Acos(Bt) rarr t = 1/Barccos(x/A)$
$ y = C/B arccos(x/A) $
Così ti viene solo la traiettoria in $0<=y<=C/Bpi$ ( diciamo "sul periodo base"), che comunque è sufficiente a trovare i punti richiesti dal problema, estendendo per periodicità.
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