Problema magnetismo spira quadrata

[antonio.v]

"Si consideri una spira quadrata di lato L=1 mm e percorsa da una corrente i0=5 A. Calcolare il campo magnetico in uno dei vertici della spira quadrata." Ho pensato di applicare la legge di Biot-Savart ma non so bene come utilizzare la formula. Mi sapreste dare la soluzione?

[RenzoDF]

I lati che contribuiscono al campo su un vertice sono solo i due che non insistono sullo stesso (per ovvie ragioni)

[fcd="fig,1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 61 64 95 74 0
LI 61 64 95 40 0
TY 85 49 4 3 0 1 0 * r
LI 95 40 83 70 0
TY 72 47 4 3 0 1 0 * L
TY 58 64 4 3 0 1 0 * 0
TY 93 74 4 3 0 1 0 * L
TY 74 62 4 3 0 1 0 * x
LI 95 40 95 74 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
TY 68 70 4 3 0 1 0 * io


TY 97 20 3 2 0 1 2 * c
TY 83 74 4 3 0 1 2 * dx
TY 78 57 4 3 0 1 2 * ur
LI 79 57 81 56 2
TY 89 18 4 3 0 1 2 * dB
LI 68 69 75 71 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 95 40 95 25 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 92 18 95 18 2
LI 84 70 91 72 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 81 56 83 57 2
LI 84 70 88 60 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 84 74 88 74 2
BE 89 64 96 69 84 69 92 64 3
TY 97 34 4 3 0 1 3 * C
BE 86 66 87 67 88 69 87 71 3[/fcd]

Il contributo al campo di un singolo lato sarà ottenibile via somma integrale dei contributi dei suoi tratti infinitesimi dx, via prima legge elementare di Laplace

$ \text{d}\vec{B}_{C}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }i_0\ \frac{\text{d}\vec{x}\times \hat{u}_{r}}{r^{2}} $

$B_{C}=\int_{0}^{L} abs{\text{d} \vec{B}_{C}} =\frac{\mu _{0}i_0}{4\pi }\int_{0}^{L} \frac{\sin \gamma }{L^{2}+x^{2}}\text{d} x=\frac{\mu _{0}i_0}{4\pi }\int_{0}^{L} \frac{L}{(L^{2}+x^{2})^{3/2}}\text{d}x$

che porta a un campo $B=2B_C= ...$.