Matematicamente
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Sia X lo spazio topologico, il cui insieme sostegno è la retta e la famiglia di aperti è costituita dall'insieme vuoto, da $RR$ e da tutti gli intervalli di centro 0 e ampiezza $<= 2$
1.Stabilire se X è di Hausdorff
2.Stabilire se X è compatto
3.Stabilire se X è connesso
4.Dimostrare che l'applicazione $f:X->X$ data da $f(x)=3x$ è biunivoca e continua, ma non è un omeomorfismo
Stabilire se la successione di punti $x_n=(-1)^n n$ ammette ...
Ho questa funzione dalla quale trovare i punti critici e matrice hessiana.
$f(x,y)= 4x^4-16x^2y+x$
trovo le derivate parziali: $fx= 16x^3-32xy+1$ $fy=-16x^2$
poi non riesco a trovare i punti in cui i annullano! mettendo a sistema mi viene $16x(x^2-2y)=-1$ quindi $x=-1/16$? mmh, poi dove sostituisco, help mi sono bloccata, non ho problemi poi per le altre derivate per la matrice, ma non riesco a trovare i punti critici...
Costruire due matrici $A$ e $B$ reali di ordine $4$ aventi entrambe polinomio caratteristico $x^4+2x^2+1$
Allora...
Inanzitutto mostriamo che ne esiste almeno una
$A=((0,-1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,-1),(0,0,1,0))$
Ok ora osserviamo che due matrici son simili se e soltanto se hanno la stessa forma canonica di jordan.
Quindi possiamo considerare le due matrici con polinomi minimi differenti.
Inanzitutto scomponiamo il polinomio caratteristico.
$P(x)=(x-i)^2 (x+i)^2$
ora ...
$gamma(t)=(cos^3t, sen^3t)$
essendo $0<=t<=pi$
a) Stabilire se la curva è chiusa e regolare:
ho fatto: gamma(0)= (1,0)
gamma(pi)= (-1,0) sono diversi quindi non è chiusa.
gamma è di classe $C^1$ calcolo $gamma'(t)= 3sqrt(cos^4tsin^2t+sin^4tcos^2t)$ che è maggiore di zero ---> è regolare.
giusto?
b) scrivere un eq cartesiana per la traccia della curva.
come si fa?
c) calcolare la lunghezz della traccia della curva.
come si fa?
Salve a tutto il forum,
devo calcolare questa trasformata di laplace , la funzione vale 0 per t
Sia $\Sigma$ la superficie di $RR^3$ definita in $z=x^2+2y^2$. Determinare almeno un punto P di $\Sigma$ il cui piano tangente alla superficie formi un angolo di $\pi/4$ con l'asse delle x.
Qualcuno mi saprebbe dare una mano?!
Grazie in anticipo
zoso89
Per quanto riguarda il seguente esercizio, avrei bisogno di capire se è stato svolto correttamente e se è possibile formalizzarlo ulteriormente inserendo qualche vostra considerazione.
Una pasticceria produce in egual numero torroncini al cacao ed alla arancia; i torroncini vengono confezionati in maniera causale in pacchetti da due. In un pacchetto preso a caso, uno dei due torroncini è all’arancia. Calcolare la probabilità che l’altro sia al cacao, dopo aver elencato per iscritto gli ...
Dire se $10^300<2^(2400/2)<10^400$ e motivare la risposta.
Io ho svolto l'esercizio per via algebrica effettuando un paio di semplificazioni e elevando a potenza.
E' l'unico metodo di risoluzione possibile o ve ne sono altri?
ragazzi scusate la domanda banale, ma mi si sta inceppando il cervelletto.
il piano è: $x - y + 2z = 2$
il cilindro è : $x^2 + (y + 1)^2 = 1$
come li interseco per trovare la risultante (presumo) ellisse che nasce dalla loro intersezione???
esplicito la $x$ dalla retta e la metto nella $ x $ del cilindro?
mi è anche venuto in mente di scrivere il piano come $x - y + 2z - 1 = 1$ ed uguagliarlo al cilndro..
che dite?
grazie a tutti...
ciao!
Salve
sto studiando le serie per l'esame di analisi, e sto facendo qualcuno degli esercizi proposti dalla mia prof sulle serie geometriche. Ho compreso piuttosto bene che se il termine generale è maggiore o uguale a uno la serie diverge, se minore di -1 è indeterminata e che converge se è minore del modulo di 1. Detto questo ho problemi con il calcolo della somma: ho capito che la formula da applicare è
(1) - $[1-q^(k+1)]/(1-q)$
Ora però ho un dilemma... Tra gli esercizi ve ne sono diversi ...
Salve mi servirebbe un aiuto sui sottogruppi perchè non riesco a svolgere questo es. per l'esame:
Sia (S4,°) il gruppo delle permutazioni sull'insieme X={1,2,3,4) ed H il sottopinsieme di S4 formato dai seguenti elementi:
$ a=((1,2,3,4),(1,2,3,4)) b=((1,2,3,4),(1,3,2,4)) c=((1,2,3,4),(3,2,1,4)) d=((1,2,3,4),(2,1,3,4)) e=((1,2,3,4),(2,3,1,4))f=((1,2,3,4),(3,1,2,4))$
a) Determinare se H è un sottogruppo di (S,°)
b) Determinare la Tabella di moltiplicazione
c)Determinare i sottogruppi di H
d)Dire se H è ciclico
Plz Help me
Ciao a tutti raga mi è venuto un dubbio spesso nelle disequazioni conviene moltiplicare o dividere primo e secondo membro per opportune quantità.Il mio dubbio è questo; posso fare questa moltiplicazione o divisione solo se la quantità considerata è positiva?o anche quando è negativa?
Raga potreste dirmi come risolvereste voi questa disequazione goniometrica:
$sinx+cosx<=1$
Lo so sembra banale ma a me nn quadrano alcune cose....
Sia: $x=4^(-1/4)* 2^(3/2)<br />
<br />
Allora<br />
<br />
$x>1$<br />
<br />
ho provato a fare i passaggi ma sono arrivato a $x=2^(-1/2) * 2^(3/2)
So che la ris0posta è appunto $x>1$ ma non capisco come mai
grazie
$f(x,y)=e^(x^2+xy)$ dom= A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(-1,0)
Allora comincio e calcolo $f_x=(2x+y)e^(x^2+xy)$ e $f_y=ye^(x^2+xy)$ dopodichè eguaglio a zero e ottengo che $f_x=0$ se e solo se $x=-y/2$, mentre $f_y=0$ se e solo se y=0. quindi ho trovato P(0,0) da cui f(P)=1
dopodichè vado sulla frontiera del dom dato,
per y=x-1 ${x=t,y=t-1$ => $f(t)=e^(2t^2-t)$ faccio la derivata e viene $f'(t)=(4t-1)e^(2t^2-t)$ che è uguale a zero per $t=1/4$ trovo di ...
Ciao a tutti
ho un piccolo dubbio su sviluppo in serie di McLaurin di $y=e^(6x-log(x+1))$ fino al II ordine.
Saltando i calcoli delle derivate, sò che:
$y(0)=1$
$y'(0)=5$
$y''(0)=26$
lo sviluppo dovrebbe essere
$y=1+(5)/(1!)*x+26/(2!)*x^2$
mentre la soluzione del professore risulta essere:
$y=1+(5)/(1!)*x+26/(2!)*x^2+o(x^3)$
Il mio dubbio è $o(x^3)$. Cos'è? Perchè lo inserisce anche se la consegna dell'esercizio dice di sviluppare fino al II ordine?
Grazie a tutti ...
data la serie: $sum_{n=3}^oo 1/(nlognloglogn)$ studiarne il carattere
di questa serie posso solamente dire che è una serie a termini positivi.per il resto mi blocco
Data la funzione
$f(x,y)={(y^3/sqrt(x^2 + y^2),se(x , y)!=(0 , 0)),(0,se(x , y)=(0 , 0)):}$
per calcolarmi la derivabilità posso applicare la definizione $(delf(x_0,y_0))/(delx) = \lim_{h \to \infty} (f(x_0 + h,y_0) - f(x_0,y_0))/h $ (analoga per la y)
la funzione sarà derivabile se esiste il gradiente.
per la x viene $\lim_{h \to \0} (0/sqrt(h^2))/h $
ora il problema è questo: sostituendo 0 ad h il limite risulta del tipo $0/0$ e quindi è una forma indeterminata o di indecisione. Però ho notato che per la derivabilità vengono sempre queste forme e quindi vorrei capire se posso affermare direttamente ...
Nello studio della seguente funzione:
$f(x)=xlog(x^2-2x)$
arrivato allo studio della monotonia della funzione mi blocco. La derivata prima è:
$f^{\prime}(x)=log(x^2-2x)+(2(x-1))/(x-2)$
Non riesco a risolvere la seguente disequazione:
$log(x^2-2x)+(2(x-1))/(x-2)>=0$
Sulla circonferenza unitaria $S^3$ si considerino $N$ e $S$ due punti e C una circonferenza di raggio massimo.
si determinino i gruppi fondamentali di:
$S^3-{N,S}$
$S^3-C$
$S^3/ZZ_3$
Allora per il primo sono partita dalla relazione $S^n-{p}$ è omeomorfo a $RR^n$ dunque $S^n-{N,S}$ è omeomorfo a $RR^n-{p}$ ora $RR^n-$ un numero finito di punti è semplicemente connesso, dunque il gruppo ...
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