Matematicamente

Ciao, amici! Vorrei sottoporre a chi si vuole divertire a calcolarlo un integrale che mi sta disorientando (formulo la radice come esponente frazionario per chiarire che sia nominatore sia denominatore sono sotto radice): $\int ((3-2x)/(4+x))^(1/2) dx$ Sostituendo y a $ ((3-2x)/(4+x))^(1/2)=y$ direi che $x=(3-4y^2)/(y^2+2)$, quindi, simbolicamente, abbiamo che $dx=((3-4y^2)/(y^2+2))^{\prime} dy= (-22y)/(y^2+2)^2 dy$. Perciò direi che $\int ((3-2x)/(4+x))^(1/2) dx = \int y ((-22y)/(y^2+2)^2) dy = \int (-22y^2)/(y^2+2)^2 dy $ Qua provo a scomporre la funzione integranda in addendi del tipo $(2Ay+B)/(y^2+2)+(2Cy+D)/(y^2+2)$ e in vari altri ...

Salve a tutti, ho dei problemi (che sono indicati alla fine ) con il seguente esercizio. ESERCIZIO Si trovino tutte le soluzioni di $y''=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$ Svolgimento Sia $f(x,y,y'):=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$ Risulta che $f,f_{y},f_{y'}$ sono definite e continue in $\mathbb{R}\times(\mathbb{R}_{+}^{*}\times\mathbb{R})$. Percui $\forall(x_{0},y_{0},y_{1})\mathbb{R}\times(\mathbb{R}_{+}^{*}\times\mathbb{R})\in$ esiste un unica $y:I\to\mathbb{R}$ , con $I$ intervallo opportuno contenente $x_{0}$, soluzione del problema di Cauchy $y''=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$, ...

Salve ragazzi, ho una perplessità sul calcolo dei limiti di funzioni a due variabili reali, ad esempio : $ lim_(x,y -> 1,0) $ $ sin(x-1)/((x- 1)^2 + y^2)$ Per provare a vedere se il limite esiste, usualmente utilizzavo la sostituzione in coordinate polari, e le sostituzioni $ y=mx $ e $ y = ax^2 $ quando x ed y tendevano a (0,0). In questo caso però tendendo il limite a (1,0) sarebbe corretto utilizzare le rette $ y = mx - m $ e le parabole $ x^2 -2x + 1$ ovvero l'insieme delle ...

Ciao, sto studiando ben due materie, a chi non ricorda la teoria della matematica in generale, ma soprattutto quella indispensabile della scuola secondaria di primo grado come consigliate di svolgere il ripasso ?

In un giorno senza vento la pioggia cade verticalmente riaspetto al suolo. Un automobile procede di moto rettilineo uniforme, su una strada orizzontale, alla velocità di 100Km/h . Se la direzione delle goccie di pioggia rispetto all'auto è di $theta=40$ relativamente alla verticale, qual è òa velocità di arrivo della pioggia rispetto al suolo? Allora io come un tipico problema di moti relativi sono partita dalla relazione generale $v_A=v_T+v_T$ inoltre ho osservato che conosco ...

Salve a tutti. Come da titolo, vorrei sapere il metodo per riconoscere una conica e ridurla a forma canonica. Purtroppo c ho capito ben poco dal libro e girando su internet non sono riuscito comunque a chiarirmi le idee. Ho visto che un metodo per riconoscere una conica è quello di studiare il segno del prodotto degli autovalori della matrice rappresentante la forma quadratica della conica in questione. Altri studiano il segno degli invarianti ortogonali. Per la riduzione a forma canonica le ...

$ sum_(n >=1) (cos3x)^n / (n+1) $ Questa serie è una serie a segni alterni.. $ lim_(n -> oo) a_n $ intuitivamente fa $0$ per ogni $x$ ma come faccio a dimostrarlo rigorosamente??

buongiorno a tutti!!! potreste aiutarmi con il seguente esercizio??? devo studiare il carattere della seguente successione definita per ricororrenza $a_0 =b>-1$ con $a_(n+1)=2/(a_n +1)$ il punto fisso maggiore di $-1$ è $1$ ora quando vado ad analizzare la successione ho che per: $-1<b<1$ , $f(a_k)>a_k$ quindi $a_(k+1)=f(a_k)>a_k$ allora $a_n$ è monotona crescente e per induzione riesco a dimostrare che ...

una soluzione acquosa di un acido debole HA $1.22*10^(-2) M$ presenta una pressione osmotica di 0.335 atm alla temperatura di 25° C. calcolare il pH della soluzione e la costante di dissociazione dell'acido. qualcuno ha dei suggerimenti per risolverlo? grazie.

Spesso ci si trova a studiare la derivata di una funzione per studiare gli intervalli di monotonia o i punti di massimo e minimo di quest'ultima... quindi disequazioni o equazioni .... la forma algebrica può essere "cruciale" per non appesantire la notazione con grandi esponenti e via dicendo.... ho notato, ad esempio che, la formula della derivata di un quoziente: $ (f'*g-f*g^{\prime})/g^2$ è equivalente ad $ (f'*g)/(g) - (f*g')/g^2$ ; io personalmente mi trovo spesso in difficoltà con "funzioni ...

Ciao, sto studiando questo argomento e non riesco a capire come applicare i criteri per studiare il carattere di una serie numerica. per esempio la serie: $ sum (n+log(n))/sqrt(n) $ ok, dovrebbe essere una serie a termini positivi, quindi posso utilizzare i criteri del confronto, rapporto, radice. se volessi provare con quello del confronto, dovrei confrontare la serie con un'altra serie che so essere convergente (o divergente). però non sono sicuro di cosa fare. cioè so che la serie ...

Ciao! ho bisogno di un aiuto riguardo le trasformazioni termodinamiche. Quali formule si possono usare nelle trasformazioni irreversibili? Posso usare l'equazione di stato? e le uguaglianze tipo PaVa=PbVb?? Grazie e spero di essermi spiegata bene!

Si consideri l'applicazione $ RR^3 -> RR ^2,^2 $ definita come g (( x1,x2,x3)) = $ ( ( x1-x2+x3 , x2 ),( x2 , x1-2x3 ) ) $ ; Dovrei determinare la controimmagine dei seguenti sottospazi vettoriali di $ RR ^2,^2 $ : $ S ( RR ^2,^2) $ definito come lo spazio delle matrici simmetriche e di $ A ( RR ^2,^2) $ definito come lo spazio delle matrici antisimmetriche; ho provato a risolvere il primo quesito risolvendo questo sistema : y2 = x2 y3 = x3 però trovo come risultato che la controimmagine ,per ...

Vorrei sapere se ho svolto bene il seguente problema: Un disco cilindrico omogeneo, di raggio R=10 cm, spessore h=0.5 cm e massa m=1,5 Kg è in moto rotatorio uniforme attorno al suolo asse centrale deposta alla verticale con velocità angolare $omega_0=6pi (rad)/s$; mentre è in rotazione, il disco viene poggiato con una faccia su di un piano orizzontale scabro il cui coefficiente di attrito dinamico è $mu_d=0.2$ si chiede di calcolare il tempo di frenata, l'angolo di cui ruota il disco in ...

Buongiorno a tutti Sono un programmatore e sto affrontando un problema non banale che esula dalle mie competenze informatiche per affondare i tentacoli nel magico mondo dei numeri... E chi può risolvermi il quesito, mi sono detto, se non un matematico con gli attributi? Ecco qui la domanda: Ho una situazione di lavorazione carni, acquisto un'anteriore di mucca (padre) e da essa ottengo: 7,3% BRACIOLE/COTOLETTE 7,1% MACINATO 1° 17% MACINATO 2° 10,7% PIZZAIOLA 11,5% ...

Leggendo una frase sul Salehi, sono stato assalito da un dubbio atroce, che mi ha lasciato molte perplessità. La frase è questa " Fourier series is applied to periodic signals whereas the Fourier transform can be applied to periodic and nonperiodic signals". Allora sono andato a rivedermi le condizioni di Dirichlet per l'applicabilità della trasformata di Fourier e ho visto che la prima di queste richiede che il segnale sia assolutamente integrabile su tutto l'asse reale. Quindi i segnali ...

Ciao a tutti non riesco a fare la derivata di questa funzione $f(x)=((xlogx)/(1+log^2x))$. Qualcuno volentereso che mi fa tutti i passaggi? Grazie a chi mi aiuta

ho problemi a capire minimo e massimo comune divisore qualcuno può spiegarmelo meglio? Aggiunto 31 minuti più tardi: ho bisogno di un ripasso cn le espreessioni cn potenze

Sia $N=C_6$ un gruppo ciclico di ordine 6. a) Provare che $Aut(G)~=C_2$ (non so se sia il simbolo giusto...) b) Determinare tutti gli endomorfismi di $C_2$ c) Dimostrare che tutti i prodotti semidiretti tra N e $C_2$ sono isomorfi a $C_6 X C_2$ o a $D_12$, il gruppo diedrale di ordine 12. RISOLUZIONE Dunque: $C_6 = {1_C, a, a^2, a^3, a^4, a^5}=<a>$ $Aut(G)$ è il gruppo degli automorfismi di G, cioè degli isomorfismi di G in sè (primo problema: ...

Sia [tex]G[/tex] un gruppo abeliano finito che contenga un sottogruppo $H_0!=(e)$, contenuto in ogni sottogruppo $H!=(e)$. Dimostrare che allora $G$ è ciclico . Cosa si può dire dell'ordine di $G$?