Problema sui sistemi di particelle
Vorrei sapere se ho svolto bene il seguente problema:
Un disco cilindrico omogeneo, di raggio R=10 cm, spessore h=0.5 cm e massa m=1,5 Kg è in moto rotatorio uniforme attorno al suolo asse centrale deposta alla verticale con velocità angolare $omega_0=6pi (rad)/s$; mentre è in rotazione, il disco viene poggiato con una faccia su di un piano orizzontale scabro il cui coefficiente di attrito dinamico è $mu_d=0.2$ si chiede di calcolare il tempo di frenata, l'angolo di cui ruota il disco in questo tempo e il calore prodotto in questo tempo.
Allora ha valutato un la risultante delle forze lungo la verticale $R_N-P=0$ cioè $R_N=P$ e dunque da qui mi trovo che la forza di attrito è $A=muP$ inoltre uso che il momento della di attrito sul disco è $M=Ialpha=muRmg$ da qui mi ricavo che $alpha=\dot omega= Rmumg/I$ segue che integrando tra $t$ e $o$ ottengo la velocità angolare tra $t$ e $0$ cioè $omega_f - omega_(i)=int_0^(f) \dot omega dt= int_0^t Rmumg/Idt=$ a questo punto che in questo intervallo il disco di ferma dunque $omega_f=0$ segue che $Rmumg//It=-omega_in$ dunque che $t=-omega_inI/Rmumg$.
se conosco il tempo a questo punto mi posso calcolare l'angolo staccato in questo tempo $phi(t)=omega_i+1/2alphat^2$ da qui mi ricavo l'arca staccato in questo tempo che è $s=phiR$ il calore sarà dunque $Q=-W=mumgs$
Un disco cilindrico omogeneo, di raggio R=10 cm, spessore h=0.5 cm e massa m=1,5 Kg è in moto rotatorio uniforme attorno al suolo asse centrale deposta alla verticale con velocità angolare $omega_0=6pi (rad)/s$; mentre è in rotazione, il disco viene poggiato con una faccia su di un piano orizzontale scabro il cui coefficiente di attrito dinamico è $mu_d=0.2$ si chiede di calcolare il tempo di frenata, l'angolo di cui ruota il disco in questo tempo e il calore prodotto in questo tempo.
Allora ha valutato un la risultante delle forze lungo la verticale $R_N-P=0$ cioè $R_N=P$ e dunque da qui mi trovo che la forza di attrito è $A=muP$ inoltre uso che il momento della di attrito sul disco è $M=Ialpha=muRmg$ da qui mi ricavo che $alpha=\dot omega= Rmumg/I$ segue che integrando tra $t$ e $o$ ottengo la velocità angolare tra $t$ e $0$ cioè $omega_f - omega_(i)=int_0^(f) \dot omega dt= int_0^t Rmumg/Idt=$ a questo punto che in questo intervallo il disco di ferma dunque $omega_f=0$ segue che $Rmumg//It=-omega_in$ dunque che $t=-omega_inI/Rmumg$.
se conosco il tempo a questo punto mi posso calcolare l'angolo staccato in questo tempo $phi(t)=omega_i+1/2alphat^2$ da qui mi ricavo l'arca staccato in questo tempo che è $s=phiR$ il calore sarà dunque $Q=-W=mumgs$
Risposte
Non ci siamo.La forza d'attrito si distribuisce sulla superficie del disco, il quale ruota attorno al proprio asse, per cui il momento frenante NON è $mu*m*g*R.
C'è un integrale da fare....
Come devo fare?
Grazie
Grazie
"squalllionheart":
Come devo fare?
Grazie
Ragiona per aree infinitesime.
Il contributo di una piccola area $Delta S$ al momento è $ rho* Delta S *g * mu *r $.
Dove $rho$ è la densità superficiale rapporto tra massa e superficie del disco e $r$ la distanza dall'asse di questa area.
Adesso devi sommare tutti questi contributi.... Il resto prova a trovarlo da te.
Allora, corregimi se sbaglio, sostutuendo all'area infinitesima del disco l'area del disco ho che $rhopir^2mumgr$ perà pho non mi viene data cmq da come me l'hai definita tu, cioè rapparto tra volume dovrebbe essere $rho=m/(hpir^2r)$
quindi se tutto torna dovrebbe essere $A=mum^2g/h$
quindi se tutto torna dovrebbe essere $A=mum^2g/h$
No. Non scrivere formule perdendo di vista quello che fai.
Per $rho$ intendo rapporto tra massa e SUPERFICIE del disco, non ce l'hai come dato , ma scoprirai che non ti serve.
Per fare la somma dei contributi devi scrivere quel $Delta S$ in termini di $r$ e poi sommare i vari pezzi: significa in pratica fare un integrale...
Riflettici un po', la trattazione completa te la scrivo in spoiler.
Pensaci un po' da te prima però!
Per $rho$ intendo rapporto tra massa e SUPERFICIE del disco, non ce l'hai come dato , ma scoprirai che non ti serve.
Per fare la somma dei contributi devi scrivere quel $Delta S$ in termini di $r$ e poi sommare i vari pezzi: significa in pratica fare un integrale...
Riflettici un po', la trattazione completa te la scrivo in spoiler.
Pensaci un po' da te prima però!
Ok allora ci penso un attimo e ci aggiorniamo, una domanda apparte il momento della forza d'attito che ra sbaglia il resto andava bene?
No anche il calcolo del calore è sbagliato per motivi simili: non tutti i punti del disco strisciano dello stesso arco.
Anche qui c'è un integrale da fare, se hai capito come si ottiene quello per il momento devi fare un ragionamento simile.
Anche qui c'è un integrale da fare, se hai capito come si ottiene quello per il momento devi fare un ragionamento simile.
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