Succcessione definita per ricorrenza

[ballerina90]

buongiorno a tutti!!!
potreste aiutarmi con il seguente esercizio???

devo studiare il carattere della seguente successione definita per ricororrenza $a_0 =b>-1$ con $a_(n+1)=2/(a_n +1)$
il punto fisso maggiore di $-1$ è $1$
ora quando vado ad analizzare la successione ho che per:
$-1a_k$ quindi $a_(k+1)=f(a_k)>a_k$ allora $a_n$ è monotona crescente e per induzione riesco a dimostrare che $-1 quindi $lim_(n->oo ) a_n=1$
invece quando studio la successione per $b>1$ ho dei problemi in quanto non riesco a dimostrare che $a_n>1 , AAn$
sapreste aiutarmi con questa seconda parte???
ho anche un'altra domanda.....quand'è che devo dividere lo studio della successione delle pari da quella delle dispari??? non sono riuscita a capirlo bene, c'è un modo per vedere al volo se bisogna studiare i due casi separatamente?
grazie e vi prego rispondetemi!!!!

[ballerina90]

vi prego potreste aiutarmi con questo esercizio???? sto impazzendo!!!

[Luca.Lussardi]

Hai fatto il solito disegnino della ricorsione? Correggi anche il testo, probabilmente c'è un $a_{n+1}$ che deve essere un $a_n$.

[ballerina90]

il testo è giusto, lo devi leggere come $(a_n)+1$, forse non si vede bene che $1$ è staccato!!!
il disegno l'ho fatto solo che la derivata prima della funzione è negativa e so che in questo caso non posso fare affidamento al grafico per vedere l'andamento della successione , giusto??