Matematicamente

Ciao a tutti,sono a un livello base sugli integrali e ho bisogno di alcuni consigli per il seguente integrale: $ int1/(sin^2x(1+cotx))dx $ Sono partito dal presupposto che $ cot x=cosx/(senx) $ Se vado a sostituire mi esce: $ int 1/(sin^2x(1+(cosx/sinx)))dx $ svolgendo i calcoli al denominatore mi vengono due opzioni : $ int 1/(sin^2x+sinxcosx)dx $ oppure $ int 1/(sinx(sinx+cosx)dx $ Non riesco ad andare avanti,credo devo integrare per sostituzione ma non mi viene niente Se potete aiutarmi vi ringrazio tanto

Non riesco a capire dove commetto errorri su questo integrale... $ int e^xlog(1+e^-x)dx $ Procedo per parti e decido di integrare la funzione $ log(1+e^-x) $ che mi viene $ -e^-x/(1+e^-x) $ Secondo la formula di integrazioni per parti mi verrebbe $ e^xlog(1+e^-x)-int e^x(-e^-x/(1+e^-x))dx $ Svolgendo la moltiplicazione $ e^xlog(1+e^-x)-int (-1/(1+e^-x))dx $ porto fuori il -1 $ e^xlog(1+e^-x)+int 1/(1+e^-x)dx $ Quindi il risultato sarebbe: $ e^xlog(1+e^-x)+log(1+e^-x)dx $ Guardando online mi risulta $ e^xlog(1+e^x)+log(1+e^-x)dx $ dove toppo?

Ciao a tutti Vorrei chiedere un aiuto riguardo al fatto che volevo provarmi che ogni numero dispari positivo potesse torvarsi con la formula $2n+1$ con n nei naturali compreso zero. L'idea era per induzione. 1) la base dell'induzione è facile essendo $2*0+1=1$ => dispari. OK! 2) Passo induttuivo (con ipotesi induttiva di 2n+1 vera) Devo dimostrare che 2n+1 => [2(n+1)+1 vera]. Cioè supposto vero per 2n+1 devo trovare vero (implicato) 2(n+1)+1. Correggetemi se sbaglio ...

Buongiorno. Vorrei una mano con questo limite. $lim_(x->0) ((1/(1+2x^2))^(1/4) -cosx)/(e^(x^2) -1 -sin^2 (x))$. Ho posto il primo fattore come $(1+2x^2)^(-1/4)$, per poter sfruttare gli sviluppi di Taylor, solo che con qualsiasi ordine provi, non riesco a raccapezzarmi su un possibile risultato. Potreste darmi una mano?

Salve, devo calcolare questo limite $lim _(x->0) sqrt(e^(2x^(5)-1))/((log(1-x^(2)sqrt(x)))$. x è il mio infinitesimo campione e attraverso due relazioni asintotiche e alcuni passaggi algebrici il limite mi da $-sqrt(2)$. Tuttavia il risolutore su internet mi dice che non esiste. Ha ragione? Alla fine mi ritrovo con $(sqrt(2)x^((5)/(2)))/(-x^((5)/(2)))$. Quindi ho due infinitesimi dello stesso ordine a numeratore e a denominatore perciò considero il rapporto tra i coefficiente che è uguale al risultato di sopra. Confermate? Grazie.

Buonasera, ho un dubbio sulla risoluzione di un'equazione differenziale di Clairaut $y=xy'-sin(y')$ Derivando rispetto a $x$ si ha $y'' (x-cos(y'))=0$ a) $y''=0$ $-->$ $y(x)=cx+d$ b) $x-cos(y')=0$ $->cos(y')=x -> y'=arccos(x) -> y(x)=x*arccos(x)- sqrt(1-x^2) + a$ Tuttavia nel caso b) che differenza c'è a risolvere l'equazione come ho fatto io (sperando sia corretto) rispetto a porre $y'=t$ e trovare poi la soluzione $\{(x=cos(t)),(y=tcos(t)-sin(t)):}$ ? Grazie

Ho bisogno di aiuto per risolvere questo problema: In una scuola i 3/4 degli studenti frequenta un corso di sport durante il pomeriggio. Di quelli che non fanno corsi di sport, i 3/5 vanno comunque a giocare al parco con gli amici. Quale parte di tutti gli studenti non fa sport e non va al parco? Grazie.

Da un mazzo di 40 carte, vengono estratte due carte senza rimettere la prima nel mazzo. qual è la probabilità che vengano estratte una carta di bastoni e una figura? qual è la probabilità che la prima sia di bastoni e la seconda una figura?

Il grado del resto della divisione tra due polinomi e sempre minore del grado del divisore. (VERO O FALSO) Moltiplicare il primo membro di un equazione per un numero diverso da zero equivale a dividere per quel numero il secondo membro. (VERO o FALSO) Chi mi sa aiutare con queste due domande??

aiuto con tre problemi di geometria 1. calcola il perimetro del triangolo di vertici A(-1;4),B(3;3) e C(1;-1) 2. calcola il perimetro del triangolo di vertici A(0;0),B(-3;2)e C(-3;6) 3. i punti A(2;1),B(6;3)e C(4;8)sono i vertici di un triangolo. calcola le misure dei tre lati. vi prego

Chi mi sa aiutare con questa equazione? Premio risp. migliore!!

Buongiorno avrei bisogno di una mano nel capire se il seguente integrale esiste o no $int_-1^1 1/(x+e^x)\ \text{dx}$. La funzione integranda non è limitata nell'intervallo di integrazione perchè ha un asintoto verticale. Per confronto asintotico non posso procedere perchè con conosco con precisione qual è l'equazione dell'asintoto. Per confronto ho trovato solo che $1/(x+e^x)<x$ ma questo non mi fa concludere nulla. La soluzione è che la funzione non è integrabile. Ma perchè?

Ciao a tutti, apro un altro thread con un quesito riguardante teorema della mappa aperta e corollari. Consideriamo due spazi di Banach $X$ e $Y$, ed un operatore lineare limitato $T:X rarr Y$. Si provi l'equivalenza delle seguenti affermazioni: $\text{i) }T \text{ e' una mappa aperta di X su } T(X)$ $\text{ii)}EE M>0:AAyinT(X)$ $EEx in T^{-1}(y): norm(x)<= Mnorm(y)$ $\text{iii)}EE K>0:norm(x+ker(T))<=Knorm(Tx)$ $AAx inX$ L'implicazione $(i) rArr (ii)$ è una diretta conseguenza del fatto che le applicazioni aperte portano intorni dello zero in ...

Vorrei chiedere aiuto in merito alla risoluzione di un particolare esercizio... Date due permutazioni $\sigma=(1,2,3,4,5)(6,7,8)(9,10,11)$ e $\tau=(1,3,2,4,5)(6,8,7)(9,11,10)$ trovare l'intersezione $<\sigma>nn<\tau>$ L'intersezione è un sottogruppo ciclico di $S_11$ del tipo$<\alpha>$ e quindi si avrà sicuramente che esistono $s,t\in\ \NN\ \tali\ \che\ \alpha=\sigma^s=\tau^t$ Sicuramente è il caso della permutazione identica(poichè ovviamente sigma e tau sono ciclici). Ma come posso trovare le altre permutazioni non banali? Servirebbe trovare ...

Ciao. Credo di essermi bloccato su una scemenza. Siano \( F \) e \( F^\prime \) due \( R \)-moduli liberi (dove \( R \) è commutativo), di basi rispettivamente \( \{e_i\}_{i\in I} \) e \( \{f_j\}_{j\in J} \). Una funzione \( g_0 \) del prodotto \( \{e_i\}_i\times\{f_j\}_j \) in un \( R \)-modulo \( M \) si estende in modo unico a una funzione bilineare \( g\colon F\times F^\prime\to M \): dati \( x = \sum_ix_ie_i \) in \( F \) e \( y = \sum_jy_if_i \), suddetta \( g \) mappa \[ g\colon ...

Buonasera, ho dei dubbi su questo esercizio: sia $A=$$((4,0,0,0),(1,4,0,0),(1,0,4,0),(0,2,1,1))$ una matrice a coefficienti in un campo $F$ Determinare la forma canonica di Jordan di $A$ al variare della caratteristica di $F$. Non ho ben compreso cosa sia la caratteristica $Char(F)$ e come si fa a determinarla: in particolare, calcolato il polinomio caratteristico $(x-4)^3(x-1)$, non mi è chiaro perchè gli autovalori $1$ e ...

Dimostra che tutti gli spazi Hilbertiani sono riflessivi. Le soluzioni dicono quanto segue, ma io ho un dubbio. Secondo me la sua applicazione non è ben definita. Ma probabilmente sono io a fare confusione. Sia dunque \( H \) uno spazio di Hilbert su \( \mathbb{F} = \mathbb{R} \) oppure \( \mathbb{C} \) e sia l'applicazione \( T : H \to H^{\ast} \) tale che \( (Ta)(x)= \left< x, a \right> \) per ogni \( x \in H \) che è una biiezione che soddisfa \( \begin{Vmatrix} Ta \end{Vmatrix}_{H^{\ast}} ...

Dimostra che se \(X \) è uno spazio vettoriale normato e \( X^{\ast} \) è separabile allora \( X\) è separabile. Deduci che \( \ell^1 \) non è riflessivo. Indicazione: se \( \{ f_n: n \in \mathbb{N} \} \) è un sottoinsieme denso in \(X^{\ast} \), scegliere per ogni \(n \), \(x_n \in X \) tale che \( \left| f_n(x_n) \right| \geq \frac{1}{2} \parallel f_n \parallel \) e \( \parallel x_n \parallel \leq 1 \). Allora pre il punto 1, ovvero dimostrare che \(X\) è separabile ci sono. L'unica cosa ...

Salve, in Laboratorio di Programmazione 1, al primo anno del corso di triennale di matematica, abbiamo fatto gli automi a stati finiti, e tuttavia non ci è stato spiegato bene come si determinano tutte e sole le stringhe che vengono accettate da un automa. Dato che si avvicina la prova intercorso, volevo chiedervi se ci fosse un metodo del genere e quale fosse.

C'è una parte della soluzione di questo esercizio che non capisco molto bene. Sia \( p \in C^1([0,1],\mathbb{R}) \) tale che \( \min_{t \in [0,1] } p(t) > 0 \) e \( \int_0^1 p^{-1}(t)dt = 1 \). Dimostra l'esistenza di una successione \( \{ \mu_n \}_n \subset \mathbb{R} \) e di una successione ortonormata totale \( \{e_n\}_n \) di \( (C([0,1],\mathbb{R}),\left< \cdot,\cdot \right> ) \) tale che \[ \left\{\begin{matrix} -(p(s)e_n'(s))'& = &\mu_n e_n(s) \\ e_n(0)= e_n(1)=0& &\\ e_n \in ...