Matematicamente

Ho bisogno di aiuto per risolvere questo problema: In una scuola i 3/4 degli studenti frequenta un corso di sport durante il pomeriggio. Di quelli che non fanno corsi di sport, i 3/5 vanno comunque a giocare al parco con gli amici. Quale parte di tutti gli studenti non fa sport e non va al parco? Grazie.

Da un mazzo di 40 carte, vengono estratte due carte senza rimettere la prima nel mazzo. qual è la probabilità che vengano estratte una carta di bastoni e una figura? qual è la probabilità che la prima sia di bastoni e la seconda una figura?

Il grado del resto della divisione tra due polinomi e sempre minore del grado del divisore. (VERO O FALSO) Moltiplicare il primo membro di un equazione per un numero diverso da zero equivale a dividere per quel numero il secondo membro. (VERO o FALSO) Chi mi sa aiutare con queste due domande??

aiuto con tre problemi di geometria 1. calcola il perimetro del triangolo di vertici A(-1;4),B(3;3) e C(1;-1) 2. calcola il perimetro del triangolo di vertici A(0;0),B(-3;2)e C(-3;6) 3. i punti A(2;1),B(6;3)e C(4;8)sono i vertici di un triangolo. calcola le misure dei tre lati. vi prego

Chi mi sa aiutare con questa equazione? Premio risp. migliore!!

Buongiorno avrei bisogno di una mano nel capire se il seguente integrale esiste o no $int_-1^1 1/(x+e^x)\ \text{dx}$. La funzione integranda non è limitata nell'intervallo di integrazione perchè ha un asintoto verticale. Per confronto asintotico non posso procedere perchè con conosco con precisione qual è l'equazione dell'asintoto. Per confronto ho trovato solo che $1/(x+e^x)<x$ ma questo non mi fa concludere nulla. La soluzione è che la funzione non è integrabile. Ma perchè?

Ciao a tutti, apro un altro thread con un quesito riguardante teorema della mappa aperta e corollari. Consideriamo due spazi di Banach $X$ e $Y$, ed un operatore lineare limitato $T:X rarr Y$. Si provi l'equivalenza delle seguenti affermazioni: $\text{i) }T \text{ e' una mappa aperta di X su } T(X)$ $\text{ii)}EE M>0:AAyinT(X)$ $EEx in T^{-1}(y): norm(x)<= Mnorm(y)$ $\text{iii)}EE K>0:norm(x+ker(T))<=Knorm(Tx)$ $AAx inX$ L'implicazione $(i) rArr (ii)$ è una diretta conseguenza del fatto che le applicazioni aperte portano intorni dello zero in ...

Vorrei chiedere aiuto in merito alla risoluzione di un particolare esercizio... Date due permutazioni $\sigma=(1,2,3,4,5)(6,7,8)(9,10,11)$ e $\tau=(1,3,2,4,5)(6,8,7)(9,11,10)$ trovare l'intersezione $<\sigma>nn<\tau>$ L'intersezione è un sottogruppo ciclico di $S_11$ del tipo$<\alpha>$ e quindi si avrà sicuramente che esistono $s,t\in\ \NN\ \tali\ \che\ \alpha=\sigma^s=\tau^t$ Sicuramente è il caso della permutazione identica(poichè ovviamente sigma e tau sono ciclici). Ma come posso trovare le altre permutazioni non banali? Servirebbe trovare ...

Ciao. Credo di essermi bloccato su una scemenza. Siano \( F \) e \( F^\prime \) due \( R \)-moduli liberi (dove \( R \) è commutativo), di basi rispettivamente \( \{e_i\}_{i\in I} \) e \( \{f_j\}_{j\in J} \). Una funzione \( g_0 \) del prodotto \( \{e_i\}_i\times\{f_j\}_j \) in un \( R \)-modulo \( M \) si estende in modo unico a una funzione bilineare \( g\colon F\times F^\prime\to M \): dati \( x = \sum_ix_ie_i \) in \( F \) e \( y = \sum_jy_if_i \), suddetta \( g \) mappa \[ g\colon ...

Buonasera, ho dei dubbi su questo esercizio: sia $A=$$((4,0,0,0),(1,4,0,0),(1,0,4,0),(0,2,1,1))$ una matrice a coefficienti in un campo $F$ Determinare la forma canonica di Jordan di $A$ al variare della caratteristica di $F$. Non ho ben compreso cosa sia la caratteristica $Char(F)$ e come si fa a determinarla: in particolare, calcolato il polinomio caratteristico $(x-4)^3(x-1)$, non mi è chiaro perchè gli autovalori $1$ e ...

Dimostra che tutti gli spazi Hilbertiani sono riflessivi. Le soluzioni dicono quanto segue, ma io ho un dubbio. Secondo me la sua applicazione non è ben definita. Ma probabilmente sono io a fare confusione. Sia dunque \( H \) uno spazio di Hilbert su \( \mathbb{F} = \mathbb{R} \) oppure \( \mathbb{C} \) e sia l'applicazione \( T : H \to H^{\ast} \) tale che \( (Ta)(x)= \left< x, a \right> \) per ogni \( x \in H \) che è una biiezione che soddisfa \( \begin{Vmatrix} Ta \end{Vmatrix}_{H^{\ast}} ...

Dimostra che se \(X \) è uno spazio vettoriale normato e \( X^{\ast} \) è separabile allora \( X\) è separabile. Deduci che \( \ell^1 \) non è riflessivo. Indicazione: se \( \{ f_n: n \in \mathbb{N} \} \) è un sottoinsieme denso in \(X^{\ast} \), scegliere per ogni \(n \), \(x_n \in X \) tale che \( \left| f_n(x_n) \right| \geq \frac{1}{2} \parallel f_n \parallel \) e \( \parallel x_n \parallel \leq 1 \). Allora pre il punto 1, ovvero dimostrare che \(X\) è separabile ci sono. L'unica cosa ...

Salve, in Laboratorio di Programmazione 1, al primo anno del corso di triennale di matematica, abbiamo fatto gli automi a stati finiti, e tuttavia non ci è stato spiegato bene come si determinano tutte e sole le stringhe che vengono accettate da un automa. Dato che si avvicina la prova intercorso, volevo chiedervi se ci fosse un metodo del genere e quale fosse.

C'è una parte della soluzione di questo esercizio che non capisco molto bene. Sia \( p \in C^1([0,1],\mathbb{R}) \) tale che \( \min_{t \in [0,1] } p(t) > 0 \) e \( \int_0^1 p^{-1}(t)dt = 1 \). Dimostra l'esistenza di una successione \( \{ \mu_n \}_n \subset \mathbb{R} \) e di una successione ortonormata totale \( \{e_n\}_n \) di \( (C([0,1],\mathbb{R}),\left< \cdot,\cdot \right> ) \) tale che \[ \left\{\begin{matrix} -(p(s)e_n'(s))'& = &\mu_n e_n(s) \\ e_n(0)= e_n(1)=0& &\\ e_n \in ...

devo calcolare la singolarità a $ z=∞ $ della funzione di variabile complessa $ f(z)=α^{-z $ con $ α>0 $ parametro reale per calcolare la singolarità per $ z=∞ $ ho pensato di esprimere $ α^{-z}=e^{-zlog(α)} $ e di fare lo sviluppo in serie di taylor dell'esponenziale centrato in $ z'=1/z=0 $ : $ 1-zlog(α)+1/2(zlog(α))^2-1/6(zlog(α))^3 $ ma basta fare lo sviluppo di taylor o devo fare lo sviluppo di taylor-laurent? scusate la confusione, sono i primi esercizi che faccio......

Sia uno spazio di Hilbert \( (H, \left< \cdot, \cdot \right> ) \) di dimensione infinita e un operatore lineare \( A \in \mathcal{L}(H) \) simmetrico e compatto t.q. \( (N(A), \left< \cdot, \cdot \right> \) è separabile. Sia ancora una successione ortonormata totale \( \{u_n\} \) di \(H\) formata da autovettori di \(A\) e la successione \( \{\lambda_n\}_n \) di autovalori corrispondenti. Per \( f \in C(\mathbb{R},\mathbb{R}) \) definiamo \( f(A):H \to H \) per \[ \forall x \in H, f(A)x = ...

Ciao, dovrei dimostrare \(\displaystyle a(bc) \equiv_m b \land MCD(a,m)=1 \implies ac \equiv_m 1 \) È facile arrivare a dire che \(\displaystyle \exists h \) tale che \(\displaystyle b(ac-1) = mh \) Per dimostrare il teorema \(\displaystyle m \) deve rimanere la stessa, quindi dovrei dimostrare che \(\displaystyle b|h \) in modo tale da avere \(\displaystyle h = b*k \) e poter semplificare il tutto a \(\displaystyle ac -1 = mk \) ma ho dei problemi a dimostrare ciò. Sareste così gentili da ...

Siano degli spazi vettoriali normati \( X,Y\) e sia \( T \in \mathcal{L}(X,Y)\), dove \( \mathcal{L}(X,Y)\) denota lo spazio degli operatori lineari limitati. Dimostra che se \( \dim_{\mathbb{F}} R(T) < \infty \) allora \(T \) è compatto. Dove \( \mathbb{F} = \mathbb{R} \) oppure \( \mathbb{C} \). Non sono sicurissimo di come ho proceduto. Va bene secondo voi? Ponendo \(n:= \dim_{\mathbb{F}} R(T) \) abbiamo che \( R(T) \cong \mathbb{F}^n\), sia dunque \( \{e_1, \ldots, e_n\} \) una base di \( ...

Ciao, vorrei un approfondimento sulle proprietà della produttoria. Con $\gamma$ e $\beta$ costanti devo partire da qui: $\prod_{i=1}^10 {\gamma*\beta^(-\gamma)*y_i^(\gamma-1)*exp[-(y_i/\beta)^\gamma]}$ e arrivare qui: $=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)*exp{(gamma-1) \sum_{i=1}^10 log y_i - \sum_{i=1}^10 (y_i/beta)^\gamma}$ Primo passaggio: $=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)*\prod_{i=1}^10 y_i^(\gamma-1)*\prod_{i=1}^10 exp[-(y_i/\beta)^\gamma]}$ Secondo passaggio (l'esponenziale di un logaritmo di x = x; il prodotto di esponenziali di qualcosa = l'esponenziale della sommatoria di quei qualcosa): $=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)* exp[log (\prod_{i=1}^10 y_i^(\gamma-1))]* exp[- \sum_{i=1}^10 (y_i/\beta)^\gamma]$ Terzo passaggio (log di x con esponente = valore esponente per log di x; log della produttoria ...

Discuti, al variare del parametro k, la posizione reciproca delle seguenti rette di equazioni: (2k-1)x+y-3k e 3kx-2y+k-1 Grazie mille.