Limiti con parametro da determinare
Salve, avevo chiesto aiuto per questo limite, ma l'attacco al web ha riportato il forum indietro nel tempo !!
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} (1+k\bullet 2^{-x})^{2^x}=3\)
Mi è stato suggerito di utilizzare il limite notevole:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} (1+\frac{1}{f(x)})^{f(x)}=e \)
Ma ad oggi ancora ancora non sono riuscita.
Vorrei qualche altro indizio per favore.
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} (1+k\bullet 2^{-x})^{2^x}=3\)
Mi è stato suggerito di utilizzare il limite notevole:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} (1+\frac{1}{f(x)})^{f(x)}=e \)
Ma ad oggi ancora ancora non sono riuscita.
Vorrei qualche altro indizio per favore.
Risposte
Riporta qui quello che avevi già fatto ...
La scrittura $lim_{x -> +\infty} (1+k*2^{-x})^{2^x}$ equivale a $lim_{x -> +\infty} (1+k/2^x)^{2^x}$ che, facendo il cambio di variabile $y=2^x/k$, può essere scritta $lim_{y -> +oo} [(1+1/y)^{y}]^k= e^k$
Ho chiamato $y$ quello che nel limite notevole è $f(x)$
Quindi $e^k=3$
$ln e^k= ln 3$
$k=ln3$
Ho chiamato $y$ quello che nel limite notevole è $f(x)$
Quindi $e^k=3$
$ln e^k= ln 3$
$k=ln3$
Grazie
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