[Fisica Tecnica, Fluidodinamica] Coefficiente di efflusso del getto principale di un carburatore

[passione_meccanica]

Ipotesi
1. Si trascurano gli effetti dinamici, assumendo il flusso d'aria e il flusso di benzina stazionari.
Gli effetti dinamici sono dati dalla periodica aspirazione di carica fresca operata da ogni
cilindro, il flusso può essere instazionario anche in condizioni di regime e carico costanti.
2. Si considera il fluido incomprimibile.
3. Si trascurano le perdite di carico e gli scambi di calore con le pareti fino alla sezione di
ingresso del convergente.
4. Si considera $ c_(C') < c_(D') $ .



Pressione a monte e a valle del getto.
$ p_(C')=p_(atm)+ρ_(b)gh_(C') $
$ p_(D')=p_(atm)+ρ_(b)gh_(D') $

Equazione generalizzata dei fluidi nella forma meccanica integrata fra la sezione del convergente e
la sezione della gola.
$ (dp)/ρ+cdc+R=0->Δp= p_(C ')−p_(D')=(c_(D')^2/2+R)ρ_b $ (1)

Definizione delle perdite di carico totali, ovvero la somma delle perdite concentrate e delle perdite
distribuite.
$ R=[K+fl/d_(g)] c_(D')^2/2 $ (2)

Equazione della velocità cD' con il coefficiente di efflusso del getto principale.
$ c_(D')=Φ_b sqrt((2 Δp)/ρ_b $ (3)

Combino l'equazione (2) con l'equazione (3) e ottengo:
$ R=[K+ fl/d_g]Φ_b^2(Δp)/ρ_b $ (4)

Sostituisco l'equazione (4) nell'equazione (1) e ottengo:
$ Δp= p_(C')−p_(D')=[c_(D')^2/2+(K+fl/d_g)Φ_b ^2 (Δp)/ρ_b]ρ_b $

Infine con qualche operazione algebrica mi ricavo “Φb”

$ Φ_b= 1/(sqrt(1+(Kd_g+fl)/d_g $



Per calcolare il valore di “f” ho utilizzato la seguente equazione non lineare, ovvero l'equazione di Colebrook.
$ 1/sqrt(f)=-2log((2,51)/(Resqrt(f))+1/(3,71)ε/d_g) $

In realtà nel foglio di calcolo che ho scritto sulla carburazione, ho utilizzato l'equazione dei tubi lisci, dato che il condotto del getto essendo calibrato, si presenta con una superficie lucidata a specchio.
$ 1/sqrt(f)=-2log((2,51)/(Resqrt(f))) $

Numero di Reynolds
$ Re=(c_(D')d_g)/ν=(ρc_(D') d_g)/μ $

L'equazione di “Φb” l'ho calcolata perché di solito il coefficiente di efflusso del getto principale, si deve ricavare da un grafico e da una tabella specifici, che in genere possiedono solo i produttori dei carburatori. Un esempio di tale grafico è riportato a fianco della formula precedentemente citata, dal quale possiamo notare che è rappresentata una curva ricavata sperimentalmente.
La cosa interessane è che “Φb” dipende soltanto dalla lunghezza, dal diametro del getto e dai coefficienti di perdita.
Da notare che “f” a sua volta dipende dal numero di Reynolds e dalla rugosità.
Inoltre la formula di “Φ” può essere usata per molteplici altri scopi, ad esempio con le dovute correzioni è possibile adottarla per il calcolo del coefficiente di efflusso dell'aria che confluisce nel venturi del carburatore.

$ Φ_(air)= 1/(sqrt(1+(Kd_m+fl_(12))/d_m $




Dal grafico soprastante possiamo notare che in prossimità di alti valori del numero di Reynolds, la
formula ottenuta tenda ad avvicinarsi ai valori del grafico del libro del professor G. Ferrari, questo
perché “f” lo abbiamo calcolato considerando un moto misto, ergo quando il valore di “Re”
diminuisce l'errore aumenta dato che ci si avvicina sempre di più al moto laminare.

Ecco il pdf scaricabile:
https://drive.google.com/file/d/1fYzmhO ... sp=sharing

Questo è il file excel fatto da me per il calcolo della carburazione dove per l'appunto utilizzo la formula del coefficiente di efflusso:
https://drive.google.com/file/d/1peXiQN ... sp=sharing