Matematicamente
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Come si dimostra che \(\displaystyle \sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y} \) e perchè vale sono per \(\displaystyle x,y \in \mathbb{R}^{+} \) ?
$ cosx>0 $
$ 2kpi<x<pi/2+2kpi $
$ 3/2pi+2kpi<x<2(k+1)pi $
Qualcuno può spiegarmi gentilmente cosa significa $ 2(k+1)pi $ ? So che è il primo quadrante, ma non riesco a immaginarlo nella mia mente scritto così, e se qualcuno mi chiedesse di scriverlo, non me lo ricorderei! C'è un modo alternativo di scriverlo?
Vi ringrazio .
Devo verificare che la successione $f_n(x)=n^(-2/3)\chi_[0,n] , n=1,2...$ converge quasi ovunque in $RR$.
Mi sono un attimo soffermato sulla forma della successione. Dato che $\chi$ è la funzione caratteristica, la successione è:
$ f_n(x)={ ( n^(-2/3) ),( 0 ):} $ ?
Salve a tutti!
Sia assegnata la funzione $f(x)=5xe^{-x}-1$. Provato che ammette una ed una soluzione $\alpha\in [0;1]$, è facile mostrare che $\alpha$ è punto fisso per le funzioni di iterazione
$\phi_1(x)=\frac{1}{5}e^x$, $phi_2(x)=\log(5x)$ e $\phi_3(x)=\frac{\frac{e^x}{5}-x^2}{1-x}$.
Si chiede adesso di stabilire quali delle tre funzioni di iterazione di cui sopra generano un metodo iterativo convergente partendo da $x_0=0,5$ e di calcolare l'ordine di convergenza.
Illustro il ragionamento da me ...
Provare che la serie: $sum_(n=0)^(+oo)(x/(1+x^2))^n$ converge totalmente in $RR$ e calcolare la sua somma.
Svolgimento:
La mia prof ci suggerisce di dimostrare che $|x/(1+x^2)|<=1/2$. L'ho dimostrato prendendo la funzione $f(x)=x/(1+x^2)$ e studiandone la derivata prima. Si nota che per $x=1$ c'è un punto di massimo e quindi $f(x)<=f(1)=1/2$, quindi posso dire che:
$sum |f_n(x)| <= sum (1/2)^n <+oo$
quindi c'è convergenza assoluta.
Ora per calcolare la sua somma, rifacendomi al ragionamento di ...
salve ragazzi..
su una prova svolta d'esame è presente un algoritmo strano tramite il quale è possibile calcolare la matrice inversa senza passare dal complemento algebrico...
potreste aiutarmi a capirlo? perche non lo comprendo...
algoritmo : (A|I3) --> (S|X)-->(D|Y)--->(I3|A^-1)
dove I3 è la matrice identità
A = $((1,0,2),(2,-1,3),(1,0,1))$ -> $((1,0,2|1,0,0),(2,-1,3|0,1,0),(1,0,1|0,0,1))$ -> $((1,0,2|1,0,0),(0,-1,-1|-2,1,0),(0,0,-1|-1,0,1))$ --> $((1,0,0|-1,0,2),(0,-1,0|-1,1,-1),(0,0,-1|-1,0,1))$ -> $((1,0,0|-1,0,2),(0,1,0|1,-1,1),(0,0,1|1,0,-1))$
nell'ultima matrice , la matrice 3x3 accanto la matrice identita è ...
ragazzi sto uscendo pazzo.ho provato a risolvere un esercizio e sono certo che sto facendo tutto giusto.
sia $A=((5,-3),(6,-4)) in RR^(2,2)$
diagonalizzare se è possibile la matrice $A$
be niente di più semplice
basta calcolarsi il polinomio caratteristico.troviamo così gli autovalori.questi sono pari a $lambda=-1,2$. la matrice $A$ è diagonlizzabile
allora calcoliamo gli autovettori associati agli autovalori $-1,2$. otteniamo così $(1,2)$ associato ...
Salve,
ho una perplessità per quanto riguarda un limite. Penso sia un limite facilissimo da risolvere, ma non sono convinto di averlo svolto nel modo giusto!
\(\displaystyle \lim [x \rightarrow 0+] (1/senx) elevato a 1/x \)
Chiedo scusa per come l'ho scritto, ma non ho assolutamente capito come si fa!!
Comunque lo scrivo così come lo leggo: limite per x che tende a zero da destra di uno fratto senx tutto elevato a uno su x.
In ogni caso, andando a sostituire, il risultato è infinito alla ...
salve a tutti
vi scrivo perchè ho un dubbio su questa successione ricorsiva:
$ a_1=k $
$ a_{n+1}=sqrt(2-a_n^2) $
ho scoperto che la funzione è limitata (per il domino) ed è compresa tra $ -sqrt(2) $ e $ sqrt(2) $ con gli estremi inclusi.
studio la crescenza tramite la derivata e scopro che la funzione cresce per $ a_n<0 $ .
arrivati a questo punto impongo che il limite deve soddisfare:
1- $ l=f(l) $
2- $ 0<l<sqrt(2) $ per $ k>0 $ e ...
un condensatore cilindrico (altezza $h=12.1 cm$, raggio interno $a=2.62 cm$, raggio esterno $b=2.72 cm$) è completamente riempito con un materiale con costante dielettrica relativa $\epsilon_r=2.72$ e resistività $\rho=524 \Omegam$. al tempo t=0 sul condensatore è presente una carica libera $Q_0=2.34 nC$. determinare dopo quanto tempo, in secondi, la carica sul condensatore si è ridotta esattamente della metà del valore iniziale.
io ho pensato che il dielettrico ...
ho un esercizio che mi sta confondendo le idee.
risolvere l'equazione $XMM^t=(2+k,4,1)$ con $k in RR$ dove $X=((x_(11),x_(12),x_(13)),(x_(21),x_(22),x_(23)))inRR^(2,3)$ $M=((1,3),(2,0),(0,1))$
sviluppando i calcoli al primo membro ottengo una cosa del genere
$((10x_(11)+2x_(12)+3x_(13),2x_(11)+4x_(12),3x_(11)+x_(13)),(10x_(21)+2x_(22)+3x_(23),2x_(21)+4x_(22),3x_(21)+x_(23)))=(2+k,4,1)$
ma adesso al secondo membro ho un vettore e non una matrice.come faccio?
Sono ben note le condizioni necessarie e sufficienti (di Cauchy-Riemann ) per la derivabilità complessa di una funzione $f(z)=f(x+iy) = u(x,y)+i v(x,y)$.
$u_x = v_y $
$u_y =-v_x .$
Non conoscevo invece questo diverso modo di formulare le condizioni di monogeneità che ora vado a descrivere :
Essendo $ z=x+iy ; bar z = x-iy $ si possono esprimere $ x, y $ in funzione di $z $ e di $ bar z $ così:
$x=(z+bar z)/2 ; y= (z-barz)/2 $ .
Si può quindi scrivere la $ f(z) $ come funzione ...
allora ho risolto questo differenziale di secondo ordine non omogeneo...scrivo il procedimento per sapere se ho fatto giusto...allora siamo nel caso in cui p(x) è un polinomio di primo grado e poichè b=9 quindi diverso da 0, il polinomio q(x) sarà anch'esso di primo grado, cioè q(x)= bx+c, q'(x)=b e q''(x)=0... quindi -6b+9bx+9c=x ,cioè (per il principio d'identità dei polinomi) b=1/9 e c=2/27...allora q(x)= $ 1 / 9 $ x + $ 2 / 27 $ .
Ora dall'equazione caratteristica omogenea ...
Ragazzi... mi aiutate?
I dati che esprimono un rapporto, ad esempio, tra la piovosità di una città nei diversi mesi dell'anno esprimono una funzione empirica? io credo di si, cioè ... ogni volta al variare di x devo andarmi a rilevare la y o sbaglio ?
Ecco un problema di fisica d'ammissione alla Scuola Galileiana di studi superiori, a cui non riesco a dare risposta, o meglio la do ma è sbagliata XD....
Una candela accesa di notte è ancora visibile ad una distanza di 1 Km. Qual è la
frazione della potenza irraggiata che viene raccolta dall'occhio umano?
Non è che potreste spiegarmi perchè la frazione non è dell'ordine di $10^-6$ (cioè l'inverso del quadrato della distanza) ma di $10^-12$ mi si insinua il dubbio che ...
Ritrovandomi questo integrale con il valore assoluto non saprei davvero come comportarmi:
$ int_(-cos(pi/4))^(5) log(x+sqrt(|x^2-1|))dx $ La prima cosa che ho pensato è al dominio dell'integranda che dovrebbe essere per $ x>0 $ essendo $ sqrt(|x^2-1|) $ sempre un numero comunque positivo. Come dovrei comportarmi per l'integrabilità?
Non credo che ne a $ cos(pi/4) $ ne a 5 avrei problemi.
Per quanto riguarda il calcolo poi non ho ben capito se devo svolgere i due casi in cui $ x^2-1<0 $ e ...
ciao a tutti,
spero che ci sia qualcuno che mi possa controllare questa equazione differenziale.
dunque:
$y'(1-x^2)=(1-y^2)$
Non so se c'è un altro metodo, per ora sto usando il metodo delle equazioni differenziali a variabili separate, quindi l'esercizio dovrebbe venire:
$(y')/(1-y^2) = 1/(1-x^2)$.
ovvero: $int 1/(1-y^2) dy $ = $ int 1/(1-x^2) dx$.
Dal formulario http://www.math.it/formulario/integrali.htm
si trova immediatamente che $int 1/(1-x^2)$ = $1/2 ln|1+x|/|1-x|$
Applicando questa integrale immediato trovo che ...
Ciao a tutti!
Volevo chiedervi aiuto per risolvere un integrale non risolvibile elementarmente (almeno cosi' mi è sembrato ).
Il testo dell'esercizio dice:
"Data f(x, y) = $x^11$* $e^(−y^5)$[tex](x, y) \in IR^2[/tex], calcolare l’integrale di f sull’insieme D1 = { [tex](x, y) \in IR^2 : x^3 \leq y \leq 1, 0 \leq x \leq 1[/tex]}."
Quindi il mio problema è risolvere questo integrale:
[tex]\int_{0}^{1} (\int_{x^3}^{1}[/tex]$x^11$* $e^(−y^5)$ [tex]dy) ...
salve ragazzi ho provato a svolgere questo esercizio poteri sapere se è svolto correttamente??
traccia: Fissato un riferimento cartesiano ortonormale positivo in $S_3$ si considerino il punto $P(0, 1, 3)$ e le rette
$r:{x-2z-1=0 , y+3z=0}$ e $s:{x+z=0 , y-z=0}$
Si determini la retta t passante per il punto P, ortogonale alla retta r e incidente la retta s.
allora io l'ho svolto in questa maniera:
ho considerato un generico punto C (x,y,z) appartenente a s, facendo il segmento ...
Ho questo esercizio:
$ lim_(x -> 0) [(e^x)^2 - cos(senx)]/ (x^2)^a $
mi dice calcolarlo al variare del parametro a che appartiene ai Reali
Allora in questo caso io dovrei studiare il valore del limite..per a>0 e a
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