Numero coprimo con numero successivo?
Ciao ragazzi. 
La domanda è molto breve e l'ho già specificata nel titolo del topic: è vero che ogni numero naturale e maggiore di uno è coprimo con il suo successivo?
Ho provato con i primi 10000000 numeri naturali in octave ottenendo esito positivo (Visto che comunque non ho la più pallida idea di come dimostrare sta cosa), sta cosa è vera PER TUTTI i numeri naturali? (Sì ho già cercato su gugol
)
Grazie in anticipo.
Per i curiosi ecco il codice che ho usato:
La domanda è molto breve e l'ho già specificata nel titolo del topic: è vero che ogni numero naturale e maggiore di uno è coprimo con il suo successivo?
Ho provato con i primi 10000000 numeri naturali in octave ottenendo esito positivo (Visto che comunque non ho la più pallida idea di come dimostrare sta cosa), sta cosa è vera PER TUTTI i numeri naturali? (Sì ho già cercato su gugol
)Grazie in anticipo.
Per i curiosi ecco il codice che ho usato:
octave:48> for n=2:10000000 if gcd(n,n+1) != 1 printf("%d ", n) endif endfor
Risposte
Sia [tex]p[/tex] un fattore primo di [tex]n[/tex]. Allora [tex]n+1 \equiv 1 \pmod{p}[/tex], ossia [tex]p \nmid n+1[/tex]. Quindi [tex]n[/tex] e [tex]n+1[/tex] non possono avere fattori in comune.
Grazie per la risposta e soprattutto per la celerità.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo