Continuità
Ho un problema con la parte intera di un numero..esempio in questo esercizio:
Determinare per quale valore del parametro $ a in RR $ la funzione è continua su [-1, + $ oo $)
f(x)= $ { ( sqrt(x) +1 ),( [x]+a ):} $
la prima se x è maggiore o uguale a 0, la seconda x<0,
allora io so che la funzione è continua se faccio i limiti destro e sinistro, questi devono essere finiti e coincidere
oppure faccio $ lim_(h -> 0) f(x0+h) $ (x0 sarebbe x con zero) e vedere se coincidono, comunque è uguale
solo mi trovo in difficoltà con la parte intera... perchè so che la parte intera per definizione è: [x] <= x < [x]+1..ma non so come applicarlo per svolgere il limite...
Determinare per quale valore del parametro $ a in RR $ la funzione è continua su [-1, + $ oo $)
f(x)= $ { ( sqrt(x) +1 ),( [x]+a ):} $
la prima se x è maggiore o uguale a 0, la seconda x<0,
allora io so che la funzione è continua se faccio i limiti destro e sinistro, questi devono essere finiti e coincidere
oppure faccio $ lim_(h -> 0) f(x0+h) $ (x0 sarebbe x con zero) e vedere se coincidono, comunque è uguale
solo mi trovo in difficoltà con la parte intera... perchè so che la parte intera per definizione è: [x] <= x < [x]+1..ma non so come applicarlo per svolgere il limite...
Risposte
la funzione "parte intera" si può esprimere anche come $f(x) = \frac{|x|}{x}$ con l'aggiunta che in $x = 0 => f(x) = 0$.
detto questo, l'esercizio si presta per essere fatto anche solo per via grafica; ma dato che a me serve più tempo a fare disegni che a scrivere in latex...
$\sqrt x +1$ in $x = 0$, fa 1.
$\frac{|x|}{x}$ in $x < 0 $, vale sempre -1
se la f che hai scritto deve essere continua significa che la $a$ che trasla $\frac{|x|}{x}$ in $\frac{|x|}{x} + a $ deve valere...
detto questo, l'esercizio si presta per essere fatto anche solo per via grafica; ma dato che a me serve più tempo a fare disegni che a scrivere in latex...
$\sqrt x +1$ in $x = 0$, fa 1.
$\frac{|x|}{x}$ in $x < 0 $, vale sempre -1
se la f che hai scritto deve essere continua significa che la $a$ che trasla $\frac{|x|}{x}$ in $\frac{|x|}{x} + a $ deve valere...
La funzione $f$ è piuttosto semplice. Perché non disegnarne il grafico al variare di $a in RR$? Vedrai che è semplice...
"Ziel van brand":
la funzione "parte intera" si può esprimere anche come $f(x) = \frac{|x|}{x}$ con l'aggiunta che in $x = 0 => f(x) = 0$.
Sei sicuro?
Secondo me, stai confondendo la parte intera con la funzione segno.
Già solo a guardare i grafici, ci si rende conto che sono funzioni molto diverse.
"Paolo90":
[quote="Ziel van brand"]la funzione "parte intera" si può esprimere anche come $f(x) = \frac{|x|}{x}$ con l'aggiunta che in $x = 0 => f(x) = 0$.
Sei sicuro?
Secondo me, stai confondendo la parte intera con la funzione segno.
Già solo a guardare i grafici, ci si rende conto che sono funzioni molto diverse.[/quote]
:O
oddio...
ok basta... vado a giocare coi videogame va... non ci sto proprio col cervello ora ç.ç
scusami mary, scusatemi ._.
dimetica quel che ho detto, segui il consiglio di seneca
io vado a piangere in un angolo...
Oddio che confusione haha
comunque perchè dovrei disegnare la funzione? non mi basta solo fare i due limiti, io mi trovo solo in difficoltà con la parte intera è quello che non riesco bene a capire... ç.ç
comunque perchè dovrei disegnare la funzione? non mi basta solo fare i due limiti, io mi trovo solo in difficoltà con la parte intera è quello che non riesco bene a capire... ç.ç
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