Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
salve a tutti, ho un problema..
Tre moli di gas ideale biatomico contenute in un cilindro adiabatico chiuso da un pistone adiabatico che può muoversi
senza attrito si trovano nello stato iniziale A in equilibrio alla pressione $p_A = 10^5Pa$ e occupano un volume $V_A = 0.1 m^3$.
Per mezzo di un rapido spostamento del pistone, il gas viene espanso; quando il volume del gas è $ V_B = 2V_A$ e
corrispondentemente la sua energia interna è variata di $∆U_(AB) = –6000 J$, si blocca il ...
Ciao a tutti.
Sto studiando il teorema spettrale ma non riesco a dimostrare una cosa.
Sia \( H \) uno spazio di Hilbert e sia \( T \in L(H) \) (gli operatori lineari continui definiti su tutto \( H \) ).
Sia \( T^\ast \) l'operatore aggiunto di \( T \), cioè quell'operatore tale che, \( \forall x,y \in H, = \).
Allora \( \overline{ R(T^\ast) } = (ker T) ^ \bot \).
Sono riuscito a dimostrare senza problemi che \( \overline{ R(T^\ast) } \subseteq (ker T) ^ \bot \).
Il ...
L'esercizio mi chiede di dimostrare la seguente identità $sum_(n=0)^(+oo) (n+1)/(3^(n+2))x^n=1/(3-x)^2 , |x|<3$.
Ho eseguito la dimostrazione e mi sembra abbastanza corretta, cioè fila tutto...solo che provando a confrontarmi con Wolfram mi dà come risposta $1/(x-3)^2$. Può essere?!
Sia data la successione di funzioni: $f_n(x)=(1+sin(nx))/(1+(n^2x^2-1)^2)$, stabilire se converge uniformemente in $[-1,1]$.
Svolgimento:
Dopo aver capito che $lim_(n->+oo)f_n(x)=0$, vado a studiare la convergenza uniforme, quindi studio il limite:
$lim_(n->+oo)$sup$|f_n(x)|=max|f_n(x)|$. Ora il problema è che se voglio studiare la derivata prima è un bel casino, io avevo pensato a qualche maggiorazione, ma mi chiedevo se era la strada giusta. Volevo sfruttare il fatto che $|sin(nx)|<=1$ e che ...
Buongiorno,
volevo una delucidazione sulll'unità immaginaria $i$; da quello che ho capito, non corrisponde ad alcun numero reale, ma il suo quadrato comunque è uguale a $-1$.
Perciò, direi che:
valore di $i$, si potrebbe dire non rilevante, comunque non corrispondente a nessun valore nel campo reale.
Per me è importante che non mi debba preoccupare in futuro del valore di $i$ e concentrarmi invece su ...
Volevo una conferma per lo svolgimento di questo esercizio:
Per $\lambda in RR$ sia $u_(\lambda)$ la funzione definita in $(0,1)$ da
$u_(\lambda)(x)=k^(\lambda) , x in [1/(k+1),1/k)$. Per $p=1,2,oo$ determinare i $(\lambda)$ tali che $u_(\lambda) in L^p$
Svolgimento:
1)$p=1 => u_(\lambda) in L^1(0,1) <=> ||u_(\lambda)||_1<+oo <=> sum_(k=1)^(+oo) int_(1/(k+1))^(1/k)k^(\lambda)<+oo$
facendo un pò di conti ho trovato che quella serie risulta essere $sum_(k=1)^(+oo) k^(\lambda - 2)$ la quale converge per
$\lambda < 1$.
2)$p=2 =>u_(\lambda) in L^2(0,1) <=> ||u_(\lambda)||_2<+oo <=> sum_(k=1)^(+oo) int_(1/(k+1))^(1/k)k^(2(\lambda))<+oo$
anche qui con un pò di conti arrivo ad una serie armonica e la ...
Ciao a tutti, mi sto esercitando per i test di ammissione all'università e nelle prove di simulazione ho trovato un problema che non riesco a risolvere. Qualcuno può spiegarmi il procedimento?
Un club esclusivo di appassionati di automobili d’epoca puo avere per statuto al piu 11 `membri. Inoltre ogni membro deve avere un numero dispari di tali automobili, non superiore a 31, e due membri non possono avere lo stesso numero di auto. Qual e il massimo `
numero di automobili che possono avere ...
Sto riscontrando un pò di difficoltà nel verificare che una funzione appartiene allo spazio $L^oo$...difficoltà che derivano da qualche confusione negli appunti dati dal prof e da mancanza di esercizi in classe su questo argomento, nel senso che abbiamo affrontato bene il caso dell'appartenenza di una funzione agli spazi $L^1$ e $L^2$, ma riscontravamo difficoltà nel dimostrare che appartenesse a $L^oo$. Vorrei capire un pò il ragionamento...
Sia ...
come stabilisco il carattere di questa serie: $ sum_{n=0}^\infty\frac {1\(2+(-1)^n)} $? il libro dice che diverge ma non capisco come mai....
Buongiorno a tutti!
Mi stavo arrovelando su un esercizio sulle convergenze ma con errori e dubbi al seguito.
Sia definita per $k>1$ $ X_k={ ( 1 1/(k+1)<t<=1/k),( 0 otherwise ):} $
$ sum_(k = -infty)^(+ infty) kX_k $
La mi vengono chieste le convergenze: uniforme, puntuale, in $L^(0,1]$,in $S^1$
La successione di funzioni graficamente la vedo, sono a supporto disgiunto e si vanno a schiacciare crescendo in altezza su $0$ all'infinito(una specie di delta).
Per cui la convergenza mi ...
non riesco a capire come procedere per rispondere a questa domanda: la funzione $ f(x)=x^2-3|x|$ è convessa in R?
Non so, è giusto fare riferimento al teorema: " se f è derivabile nell'intervallo aperto I allora f è convessa se,e soltanto se, f' è crescente in I" ?
Ciao a tutti.
sono alle prime equazioni differenziali ma ho un dubbio.
L'esercizio di esempio è il seguente:
$(1+y^2sin2x) -(2ycos^2x)y' = 0$
come potete vedere è molto semplice.
Innanzi tutto verifico che l'eq. diff. è esatta, in questo caso avrò: $d(1+y^2sin2x)/dy = 2ysin2x = d(-2ycos^2x)/dx$.
Bene questo mi torna, è tutto relativamente semplice.
Procedo con la risoluzione per quanto riguarda le eq. esatte.
Ho due possibilità di scelta:
la prima è questa $int_(xo)^(x) f(t,yo) dt + int_(yo)^(y) g(x,t) dt$
la seconda è questa: $int_(xo)^(x) f(t,y) dt + int_(yo)^(y) g(xo,t) dt$
Dove ...
determinare gli integrali u(x) e v(x) rispettivamente delle equazioni:
$y''-4y'+29=0$ $y''+4y'+13y=0$
Tenendo conto che i grafici delle funzioni y=u(x) e y=v(x) sono tangenti nell origine e che $u'=(pi/2)=1$.
Una volta calcolato il risultato delle equazioni omogenee per risolvere l esercizio ragazzi posso supporre che u(0)=0,
v(0)=0.Una condizione mi è data dalla traccia poi, mentre dato che i due grafici sono ...
ciao volevo fare una domanda ho un sistema lineare con parametro e ho scritto la matrice completa ed incompleta...
ho trovato il rango della matrice incompleta, ora per dire se i ranghi delle matrici completa e incompleta sono uguali o diverse devo anche calcolare il rango della matrice completa? giusto? so che è una domanda stupida e forse anche insensata....
Salve ragazzi volevo sapere se è corretto risolvere questo esercizio usando questo ragionamento.
Ad esempio considero la funzione:
$f (x,y)$ $=$ $ sen(x^2*y)/(x^2+y^2) $
devo verificare se $f$ è differenziabile nel punto $(0,0)$ .
Uso la definizione di differenziale ed ottengo:
$lim_(h->0)(f(h)-f(0)-df(0))/h$ dove $h=$ $|l,k|$ ed avrò maggiorando:
$ sen(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$ $<=$ $(l^2*k)/(l^2+k^2) * 1/( sqrt (l^2+k^2))$
dove $(l^2*)/(l^2+k^2) $ ...
vi chiedo aiuto per un esercizio apparentemente facile,ma che mi ha creato un piccolo problemino.
bisogna trovare modulo direzione e verso del campo magnetico l centro di questo quadrato.
con i versi delle correnti indicati in figura.
ora io così di primo impatto avrei detto "CAMPO NULLO" la risposta purtroppo non è questa.
la soluzione del libro è: verso:verso l'alto
è corretto il libro?
penso di si.
inoltre anche quando parla di modulo non sono d'accordo con lui.
per me il modulo vale ...
in un foglio isolante carico con densità sup uniforma $\sigma $ è praticato un foro circolare di raggio R. Sull'asse del foro in
un punto P distante x=R dal centro O del foto è sospesa in equilibrio tramite un filo attaccato al bordo superiore del filo, una sferetta di massa m e carica q. calcolare il valore di q e il lavoro che devo spendere per spostare la sferetta se lasciata libera da P a O.
Per trovare la carica q ho eguagliato le forze che agiscono sulla sferetta di massa m: ...
salve...oggi mi sono imbattuto in questa equazione differenziale y''-y=$e^x+x$ ....mi perdo nel trovare la soluzione generale...abbozzo il ragionamento, parto con l'eq caratteristica omogenea associata $k^2-1=0$ e quindi K1=-1 e k2=1 , cioè y=$c1e^(-x)+c2e^x$ ...ora se guardo ad $e^x+x$ non capisco come procedere perchè se è vero che sono nel caso dell'esponenziale e quindi alfa=1 come una delle radici dell'eq caratteristica omogenea associata, dovrei scrivere ...
Salve a tutti.
Propongo un esercizio di cui non conosco la soluzione, ma che vorrei risolvere:
In una galassia sfericamente simmetrica le stelle in orbite circolari di raggio r qualsiasi, hanno periodo $ P(r) = T frac{(r/R)^{3/2}}{sqrt{ln(frac{r+R}{R})-frac{r}{r+R}}} $ dove T ed R sono costanti. Si chiede :
(i) di determinare la legge di distribuzione di densità di materia della galassia;
...
E' possibile risolvere il punto (i) senza coinvolgere la derivata del potenziale (ovvero la forza) che viene poi richiesta al punto (iii) ?
Anche ...
Quattro mattoni sono appoggiati all'estremità di un tavolo e sporgenti uno sopra l'altro in modo che il mattone più in alto sporga il più possibile oltre il bordo del tavolo stesso.
a) Mostrate che, perchè ciò accada, i mattoni non possono sporgere (a partire da quello più in alto) più di 1/2, 1/4, 1/6 e 1/8 della loro lunghezza oltre il mattone sottostante.
b) Il mattone più in alto è completamente fuori dal limite del tavolo?
c) Determinate una formula generale per trovare la massima distanza ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo