Lavoro in un piano carico indefinito con foro
in un foglio isolante carico con densità sup uniforma $\sigma $ è praticato un foro circolare di raggio R. Sull'asse del foro in
un punto P distante x=R dal centro O del foto è sospesa in equilibrio tramite un filo attaccato al bordo superiore del filo, una sferetta di massa m e carica q. calcolare il valore di q e il lavoro che devo spendere per spostare la sferetta se lasciata libera da P a O.
Per trovare la carica q ho eguagliato le forze che agiscono sulla sferetta di massa m: ovvero la forza peso e la forze elettrica:
$mg = qE$, dove E è il campo elettrico generato dal piano meno il campo elettrico generato dall'anello, cioè $E = \frac{\sigma}{\sqrt{2}2\epsilon_0}$. Trovo così q.
Per trovare il lavoro faccio poi l'integrale tra 0 e R della forza elettrica (sempre la stessa di prima) scalare ds. Perchè è sbagliato? cosa devo fare? grazie
un punto P distante x=R dal centro O del foto è sospesa in equilibrio tramite un filo attaccato al bordo superiore del filo, una sferetta di massa m e carica q. calcolare il valore di q e il lavoro che devo spendere per spostare la sferetta se lasciata libera da P a O.
Per trovare la carica q ho eguagliato le forze che agiscono sulla sferetta di massa m: ovvero la forza peso e la forze elettrica:
$mg = qE$, dove E è il campo elettrico generato dal piano meno il campo elettrico generato dall'anello, cioè $E = \frac{\sigma}{\sqrt{2}2\epsilon_0}$. Trovo così q.
Per trovare il lavoro faccio poi l'integrale tra 0 e R della forza elettrica (sempre la stessa di prima) scalare ds. Perchè è sbagliato? cosa devo fare? grazie
Risposte
"irelimax":
....
Sull'asse del foro.... è sospesa in equilibrio tramite un filo attaccato al bordo superiore del filo, una sferetta
...
Scusa, ma non riesco a capire il testo ... Per caso c'è una figura?
il foglio è indefinito...nn so se adesso è chiaro..
Ah, il foglio è verticale!! Adesso ho capito ...
si scusa 
Oltre al peso e alla forza esercitata dal campo c'è anche la tensione del filo ...
Se $alpha = pi/4$ è l'angolo tra il filo e il foglio verticale, allora per l'equilibrio deve essere $Tcos(alpha)= mg$ e $Tsen(alpha) = qE$. Poiché $alpha=pi/4$, si ha $(qE)/(mg)=1$ e $q=(mg)/E$. Ma $E=sigma/(2sqrt(2)epsilon_0)$ e allora $q=(mg)/E=(mg)/(sigma/(2sqrt(2)epsilon_0))= (2sqrt(2)epsilon_0mg)/sigma$.
Hai il risultato del lavoro per spostare la sferetta da P a O? A te cosa viene?
Se $alpha = pi/4$ è l'angolo tra il filo e il foglio verticale, allora per l'equilibrio deve essere $Tcos(alpha)= mg$ e $Tsen(alpha) = qE$. Poiché $alpha=pi/4$, si ha $(qE)/(mg)=1$ e $q=(mg)/E$. Ma $E=sigma/(2sqrt(2)epsilon_0)$ e allora $q=(mg)/E=(mg)/(sigma/(2sqrt(2)epsilon_0))= (2sqrt(2)epsilon_0mg)/sigma$.
Hai il risultato del lavoro per spostare la sferetta da P a O? A te cosa viene?
allora la carica q viene anche a me cosi ed è corretta...il lavoro dovrebbe venire 5,7 . 10^-4 J..a me viene 0,098 10^-2
Intendevo l'espressione del lavoro ... In ogni caso non hai indicato i valori delle grandezze e quindi è impossibile dare un risultato numerico ...
Potrebbe essere $L=1/2 * (q *sigma*R)/epsilon_0*(sqrt(2)-1)$?
Potrebbe essere $L=1/2 * (q *sigma*R)/epsilon_0*(sqrt(2)-1)$?
si è corretto (scusa per i dati)!! cm hai fatto?:D
Il campo elettrico ha espressione $E(x) = sigma/(2epsilon_0) *x/sqrt(x^2 + R^2)$. Quindi il lavoro è
$L = \int_R^0 q*(-E(x))dx = q \int_0^R E(x)dx = q*sigma/(2epsilon_0)*\int_0^R x/sqrt(x^2 + R^2)dx =q*sigma/(2epsilon_0)*[sqrt(x^2+R^2)]_0^R=1/2 * (q *sigma*R)/epsilon_0*(sqrt(2)-1)$.
$L = \int_R^0 q*(-E(x))dx = q \int_0^R E(x)dx = q*sigma/(2epsilon_0)*\int_0^R x/sqrt(x^2 + R^2)dx =q*sigma/(2epsilon_0)*[sqrt(x^2+R^2)]_0^R=1/2 * (q *sigma*R)/epsilon_0*(sqrt(2)-1)$.
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