Matematicamente

Salve a tutti, volevo sottoporvi un mio dubbio sul seguente integrale: $\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy$ Ecco come ho svolto l'esercizio: $\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy=\lim_{k \to \+infty}int_{0}^{+infty} x dx int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy$ Considerando il secondo integrale scrivo $int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy=int_ {-k}^{0} e^(-x(1-y)) dy + int_ {0}^{k} e^(-x(1+y)) dy=1/x int_ {-k}^{0} xe^(-x(1-y)) dy -1/x int_ {0}^{k} -xe^(-x(1+y)) dy $ Il mio dubbio riguarda l'ultimo passaggio svolto. Dato che $x>=0$ (può anche essere zero) ciò varrà per $x!=0$. E per $x=0$? Come dovrei agire?

ciao a tutti, esercitandomi per l'esame di analisi 3 mi sono imbattuto nel seguente integrale a cui non riesco venir a capo: \(\int_{E} xy^2\ dx\ dy\) definito su \(E=\{ (x, y) \in \mathbb{R} : 2x \geq −y^2,\ x^2+ y^2< 4 \}\) ho provato con le coordinate polari ma viene una cosa bruttissima; non riesco neppure a trovare una sostituzione adeguata che mi faciliti il problema. Praticamente ho fatto un mare di conti....... Se qualcuno ha qualche idea è ben gradita... Grazie,ciao!!

Una mano su questo semplice esercizio! Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale XcosY dx + e^X^2 dy lungo l'arco della parabola Y=X^2 da (0;0) a (1;1) La soluzione che penso sia giusta è quella di disegnare la parabola e parametrizzare la curva con un parametro t, però non riesco a concludere! Scusate se non scruvo Tex ma stò imparando, cmq è facile da capire il problema.

In un espansione isobara reversibile di un gas ideale 1) il lavoro è nullo 2) la variazione di energia interna è negativa 3) il calore scambiato eguaglia la variazione di energia interna 4) la temperatura del gas aumenta

Buonasera Ho un problema su un esercizio di Fisica Tecnica. Ho un serbatoio chiuso rigido $V=15 m^3$ con all'interno del vapore surriscaldato a pressione $P=200kPa$ e $T=200°c$. Determinare l'ammontare del calore trasferito alla stanza da riscaldare quando la pressione finale $P=100kPa$ Essendo $V=cost$ trovo la temperatura finale $T=100°c$, e fino qui okay. Per calcolare il calore pensavo di utilizzare la formula. $Q= n Cv ( Tf - Ti ) $ ma ecco che ...

Ciao, ho svolto questo esercizio ma vorrei conferme sul risultato: Un arciere ha a disposizione 4 archi scadenti ed un arco buono. La probabilità di fare centro con quello buono è di $1/3$ mentre con quelli scadenti è di $1/4$. Prima di ogni tiro l'arciere sceglie l'arco a caso. Calcolare: - la probabilità che faccia centro con un solo tiro - posto d'aver fatto centro si calcoli la probabilità che l'arco usato sia quello buono - calcolare la probabilità che con due tiri ...

Mi aiutate a risolverlo? Calcola l'area di un cerchio delimitato da una circonferenza lunga 75,35 cm. Deve portare 144 pi greco

Ragazzi non credo che già ve l'abbia proposto, comunque per \[ \lim_{x \to + \infty} \frac{\cos (3/x) - e^{- 9/(2x^2)}}{[\arctan (5/x) + 2/x^2]^4} \] Ragazzi questo limite sono due giorni che non riesco a risolverlo, qualcuno mi può dare una bella dritta per favore? Il numeratore deve essere sviluppato fino a n= 4 giusto? [xdom="gugo82"]Primo ed ultimo avvertimento: impara a formattare bene le formule.[/xdom]

Nel quadrilatero ABCD l'angolo A misura 90° e l'angolo B è i $3$/$4$ di A. Sapendo che gli angoli C e D sono congruenti , calcolane l'ampiezza: [101°15' ] non capisco da dove si può cominciare sono nel pallone ringrazio a chi mi da uno spunto grazie

Determina le radici del numero complesso seguente nel caso \(\displaystyle n=3 \) \(\displaystyle z = 8i \) devo usare la formula: \(\displaystyle W_k = \sqrt[n]{|8i|} \)\(\displaystyle (cos\frac{\Theta + 2k\pi}{n} + i sen \frac{\Theta + 2k\pi}{n}) \) con \(\displaystyle k = 0,1,2 \) Volevo chiedervi \(\displaystyle |8i| = \sqrt{(8i)^2} \) essendo \(\displaystyle x=0 \) mi riferisco a \(\displaystyle z = \sqrt{x^2 + y^2} \) quindi si eleva al quadrato anche \(\displaystyle i ? \), ergo ...

Avrei un dubbio sul seguente esercizio che, come avrete potuto intuire dal titolo, riguarda le equazioni differenziali ordinarie, in particolare mi viene chiesto se, preso il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'=root(3)(1+sin^2x+y^2) ),( y(0)=1 ):} $ è possibile dire che la soluzione è definita in tutto $RR$? Ho poche idee, perchè è un pò di tempo che ho lasciato questi esercizi e avevo pensato di applicare il teorema di esistenza ed unicità della soluzione, ma non so del mio ragionamento qualcosa mi ...

Buonasera, Avrei bisogno del vostro aiuto nella risoluzione di un problema. Data l'equazione differenziale: $(x+1)(dy)/(dx) + y = 1$ e $y(1) = 1/4$, e riconoscendola come equazione in forma $(dy)/(dx) + yP(X) = Q(X)$ Quindi: $(dy)/(dx) + y1/(x+1) = 1/(x+1)$ Io procedevo a risolverlo trovando: Fattore integrante: $I(X) = e^(\int 1/(x+1) dx) = e^(ln(x+1)+k) = g(x+1)$ per $g=e^k$ Quindi: $y = 1/(I(x))\int I(x)Q(x)dx = 1/(g(x+1))\int g(x+1)1/(x+1)dx = 1/(x+1)\int 1dx = 1/(x+1)(x+m)$ Quindi, data la condizione iniziale $y(1) = 1/4$ Ottengo: $1/4 = (1+m)/2$ quindi $m=-1/2$ Quindi: ...

Ho il seguente problema di Cauchy $ { ( y'=sqrt(1-y^2)/x ),( y(1)=-1/2 ):} $ e la domanda è: perchè ammette soluzione unica?! Svolgimento: La prima cosa che ho fatto è stata un attimo verificare se effettivamente le condizioni iniziale sono ben poste, cioè ho fatto un pò il dominio della $f(x,y)=sqrt(1-y^2)/x$ e ho verificato che $f:[1-a,1+a]x[1-b,1+b]->RR$, quindi siamo nelle ipotesi del teorema di esistenza della soluzione locale...ora per verificare l'unicità della soluzione dovrei verificare che f è uniformemente lipschitziana ...

ho la successione $a_n=n^b/a^n; b>0; a>1$ e devo far vedere tramite il criterio del rapporto che $n^b$ ha un infinito di ordine inferiore rispetto ad $a^n$ quindi definiamo $b_n=a_(n+1)/a_n$ e se tende a $b<1$ allora $a_n$ tende a zero quindi per $n$ che tende al infinito $n^b<a^n$ adesso il mio problema e capire perché sul testo ha scritto $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1/n)^b*1/a$ io mi son fermato alla semplice sostituzione $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1)^b/a^(n+1)/n^b/a^n$ e non ...

Allora la serie è quella del titolo: \[ \sum_{n=1}^{\infty}\cos(n^{2}i)(z^{3}+i)^{n} \] Devo studiarne la convergenza. Io avrei fatto così: poniamo $w=z^{3}+i$ ed otteniamo la seriue di potenze \(\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\cos(n^{2}i)w^{n}}\). Per determinare il raggio di convergenza esprimo il coseno complesso tramite l'esponenziale: \[ \cos(n^{2}i)=\frac{e^{-n^{2}}-e^{n^2}}{2} \] e poi utilizzo il criterio del rapporto \[ \lim_{n \to \infty}\frac{e^{-(n+1)^{2}}-e^{(n+1)^2}}{2} ...

Buonasera a tutti, sono alle prese con un integrale che dal libro di testo viene risolto con le formule di hermite, l'integrale è il seguente: $ int 1/((x^(3) )*(x^(2)+1 ) dx) $ dal libro sappiamo che è possibile applicare hermite quando il denominatore è scomposto in fattori di grado

-Teo. Sia $\mathcal{H}$ uno spazio di Hilbert. Lo spazio è separabile se e solo se esiste una base ortonormale numerabile. -Def. Sia $(X,\tau)$ uno spazio topologico. $X$ è separabile se esiste un sottoinsieme denso in $X$ e numerabile. Riguardo all'affermazione inversa del teorema: $\exists\ BASE => SEPARABILE$: Se ammette una base allora consideriamo l'insieme delle combinazioni lineari finite a coefficienti razionali. Esse formano ovviemente un sottoinsieme denso ...

salve a tutti, come al solito questi esercizi non fanno per me. vi lascio il testo e tutti i miei dubbi: $E(x)=3/a$ $f(x)=3/a*(a/x)^4 $ con 0

considerando la pdf della v.a. f(x)=a qual è il valore che assolutamente deve assumere la costante a 0

V5(R) siano $L=Af(P1,P2) M=Af(Q1,Q2) N=AF(R1,R2) $ con $P1=(1,1,0,0,0)$ $Q1=(0,1,1,0,0)$ $R1=(2,2,0,0,0)$ $P2=((1+sqrt(2)),(1+(sqrt(2)/2)),1,1,sqrt(6))$ $Q2=(2,2,(1+sqrt(2)),(sqrt(2)),(2sqrt(3))$ $R2=(3,2,-1,0,0)$ 1) dire se L e M sono incidenti-parallele-sghembe dire se M e N sono incidenti-parallele-sghembe dire L e N sono inc-parall-sghembe 2) inidicare inoltre le dimensioni dei sottospazi: $Af(LuuM)$ $Af(MuuN)$ $Af(LuuN)$ ...