Alcuni dubbi sui campi d'esistenza
ho questa funzione, mi viene chiesto di calcolare e rappresentare il campo d'esistenza:
$2^sqrt((x-3)/(x-5))$ (dato che non si legge bene, la scrivo anche in testo: 2^ radice di ((x-3)/(x-5)) )
dato che si tratta di una potenza, il campo di esistenza dovrebbe essere tutto R per la base maggiore di zero.
dato che 2 è maggiore di zero, è giusto?
inoltre se mi ritrovo il logaritmo di una radice, quando scrivo il campo di esisteza devo mettere a sistema sia l'equazione sotto radice che la radice (rispettando le regole dei campi d'esistenza)?
$2^sqrt((x-3)/(x-5))$ (dato che non si legge bene, la scrivo anche in testo: 2^ radice di ((x-3)/(x-5)) )
dato che si tratta di una potenza, il campo di esistenza dovrebbe essere tutto R per la base maggiore di zero.
dato che 2 è maggiore di zero, è giusto?
inoltre se mi ritrovo il logaritmo di una radice, quando scrivo il campo di esisteza devo mettere a sistema sia l'equazione sotto radice che la radice (rispettando le regole dei campi d'esistenza)?
Risposte
"mathix":
$2^sqrt((x-3)/(x-5))$
Attento. Certo, è vero che $y(t) = 2^t$ è definita $AA t in RR$... Il problema è che la tua funzione è una funzione composta.
Quindi devi imporre le condizioni di esistenza (realtà) del radicando.
ah capito, e per una funzione del tipo $sqrt(ln(1-x))$
come condizione scrivo solo $ln(1-x) >= 0$
o devo metterci a sistema anche $1-x > 0$ ?
come condizione scrivo solo $ln(1-x) >= 0$
o devo metterci a sistema anche $1-x > 0$ ?
Entrambe le condizioni.
qualcuno può dirmi se sbaglio qualcosa con questo dominio?
$\f(x) = sqrt( x/(log(-x)) ) \$
$\ {(x/log(-x)>=0),( -x != 0 ):}$ $\ {(x >= 0),(log(-x)>=0),( x != 0 ):}$ $\ {(x >= 0),(log(-x)>=log1),( x != 0 ):}$
$\ {(x >= 0),(-x >= 1),( x != 0 ):}$ $\ {(x >= 0),(x <= 1),( x != 0 ):}$
quindi $\ 0 < x <= 1 ???$
$\f(x) = sqrt( x/(log(-x)) ) \$
$\ {(x/log(-x)>=0),( -x != 0 ):}$ $\ {(x >= 0),(log(-x)>=0),( x != 0 ):}$ $\ {(x >= 0),(log(-x)>=log1),( x != 0 ):}$
$\ {(x >= 0),(-x >= 1),( x != 0 ):}$ $\ {(x >= 0),(x <= 1),( x != 0 ):}$
quindi $\ 0 < x <= 1 ???$
Certo che no. Per esempio per \(x=1\) a denominatore ti troveresti il logaritmo di un numero negativo. Il tuo procedimento è completamente sbagliato fin dall'inizio, cancella e rifai tutto daccapo. Ricordati che \(\log\) vuole in argomento solo numeri strettamente positivi.
"dissonance":
Certo che no. Per esempio per \(x=1\) a denominatore ti troveresti il logaritmo di un numero negativo. Il tuo procedimento è completamente sbagliato fin dall'inizio, cancella e rifai tutto daccapo. Ricordati che \(\log\) vuole in argomento solo numeri strettamente positivi.
potresti darmi uno spunto? ho capito che x deve essere minore di zero cosi all'interno del log diventa di un numero positivo. ma non ho capito cosa e come fare
Dai, forza. Il procedimento generale lo hai capito, devi solo scrivere le condizioni giuste.
\[\begin{cases} \frac{x}{\log(-x)} \ge 0 \\ -x > 0 \\ \log(-x) \ne 0\end{cases}\]
\[\begin{cases} \frac{x}{\log(-x)} \ge 0 \\ -x > 0 \\ \log(-x) \ne 0\end{cases}\]
"dissonance":
Dai, forza. Il procedimento generale lo hai capito, devi solo scrivere le condizioni giuste.
\[\begin{cases} \frac{x}{\log(-x)} \ge 0 \\ -x > 0 \\ \log(-x) \ne 0\end{cases}\]
$\ {( 0<=x<1 ),(x<0),(x!=-1) :} \$
cioé: $\ x>1 \$
ditemi se ho sbagliato qualcosa
Certo che hai sbagliato. Per \(x > 1\) l'argomento di \(\log(-x)\) è strettamente negativo, non vedi? Quindi non ha senso.
Rifai quel sistema di disequazioni.
Rifai quel sistema di disequazioni.
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