Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
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\(\displaystyle f(z)=\frac{\cos(z)}{z^2}+\frac{z-1}{z+5} \) lo sviluppo di Laurent di tale funzione mi è venuto \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n)}{(2n)!}z^{2n-2} +\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{z^{n+1}}{5^{n+1}}-\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{z^n}{5^{n+1}}\), ora quello che vorrei sapere è come faccio a calcolare il residuo in \(\displaystyle z_0 = 0 \), che so essere un polo di ordine 2, inoltre se io volessi scrivere i primi quattro termini della parte regolare come dovrei procedere? ...
Espressioni con i polinomi (77208)
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Salve ragazzi, domani ho la verifica sulle espressioni con i polinomi, ma il problema è che non so' nemmeno come si comincia! Se magari qualcuno le potesse svolgere gli sarei molto grato eccole qui:
(2/3 y+1/5)*(3y-4x)-y*(2y-8/3 x)-[3*(x-1/3 y)*(x+1/3 y)-3/4*(2x-y)^2-2/3 y^2 ]: (5/2 y)=
(x-3y)*(3y+x)-(x+y)*(y-x)-(x^3-2x^2+4x-6y)*(2y+xy)-2*(y-x)^2=
P.S.: Se troverete ad es. x^2 vuol dire x alla seconda;
Per chi avesse il libro "Matematico! C" le espressioni si trovano a pag. ...
Equazioni e disequazioni esponenziali (77078)
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ciao! potete aiutarmi per favore a risolvere le seguenti equazioni? Grazie
1) 12^(1-x) / 3^(x+1)= rad 4^(1+3x) / 6^(2+x)
2) 2^(x)-4^(x)-1
------------------------- < 0
3^(-x)-25*3^(x)
3)Log(4^(1-x)+2)-Log(2^(2x+1)-3)< Log2
Grazie!
Salve ragazzi ho questa trasformata X(kw) = 2 ( (1-coskπ)/ (k^2 π^2) )
Ora il libro mi dice di distinguere i casi per K pari e K dispari:
0 per $ k != 0 $ pari
4/ ((2n+1)^2 π^2) per k= 2n+1 dispari
Perchè ha posto k= 2n+1?
Si consideri la funzione $ f(z)=e^(1/z) $. Dimostrare che l'immagine mediante f di un qualunque disco bucato di centro 0 è $ C-{0} $.
Poiché in 0 si ha una singolarità essenziale per dimostrarlo posso applicare il teorema di Picard ossia dire che poiché $ f $ è olomorfa nel campo complesso tranne in 0 dove presenta una singolarità essenziale allora preso un qualunque intorno di 0 allora la nostra $ f $ assume tutti i valore del campo complesso eccetto al più ...
Sia $I=(a,b)\subseteq\mathbb{R}$. Mostrare che $f\in C^k(I)$ sse per ogni $c\in(a,b)$ si può scrivere $f(t)=\sum_{i=0}^k a_i(c)(t-c)^i+o((x-c)^k)$, con gli $a_i(c)$ che sono funzioni continue.
A quanto pare l'implicazione più problematica è la $\Leftarrow$..
PS: non conosco nomi per questo lemma, se ne ha uno fatemi sapere
ciao a tutti. vorrei capire meglio quali sono le proprietà delle funzioni localmente integrabili,soprattutto il legame con gli integrali impropri...qualcuno mi puo aiutare? io so che una funzione localmente integrabile è una funzione integrabile su ogni sottoinsieme compatto dell insieme di definizione,giusto?se io ho una funzione continua e integrabile su $RR$ ,definita su tutto $RR$, posso dire che è localmente integrabile su tutto $RR$ ?
Salve, quando si parla di sforzo nel punto $P$, che il mio libro definisce come $lim_(Delta S->0) (Delta vec F)/(Delta S)$, non si sta facendo altro che considerare la forza applicata nel punto $P$?
trova i valori di $\alpha > 0 $ per cui diverge l'integrale: (se $\alpha$ fosse reale?)
$\int_2^oo \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx$
I punti dove ho problemi sono $2$ e $oo$ quindi devo spezzare l'integrale:
$\int_2^e \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx + \int_e^oo \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx$
e si posso studiare separatamente, per poi mettere al sistema le soluzioni trovate?
Cioè per il primo, se $x->2$ cosa posso dire?
Salve a tutti ragazzi, ho un problema con l'applicazione del criterio della radice ed in particolare con la risoluzione del limite che da questa applicazione deriva.
In pratica devo studiare per quali $\x in RR$ $\sum_(n=1)^infty [(n+1)/(xn-1)]^n$ converge.
Allora, applicando il criterio della radice faccio il $\lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|^n)^(1/n)=lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|)=lim_(n->infty) (|(n)/(xn)|)=lim_(n->infty) (|1/x|)$
Ora ho qualche dubbio sul passaggio $\lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|)=lim_(n->infty) (|(n)/(xn)|)$. Posso farlo? Mi viene un dubbio pechè se ad esempio x fosse qualcosa tipo 0 non sarebbe poi così facile..almeno ...
\[
\begin{cases}
y'=\frac{2}{t}y+2t\sqrt{y} \qquad t>0\\
y(1)=0
\end{cases}
\]
Discutere esistenza ed unicità delle soluzioni. Allora sia \(f(t,y)=\frac{2}{t}y+2t\sqrt{y}\) e $f_y(t,y)=\frac{2}{t}+\frac{t}{\sqrt{y}}$. Abbiamo che $f$ è continua in \(D=(0,+\infty) \times [0,+\infty)\) mentre $f_y$ non è continua lungo l'asse $y=0$. Di conseguenza abbiamo soltanto dimostrato l'esistenza di almeno una soluzione al PdC ma non è detto che tale soluzione sia unica. Risolvendo ...
Sto avendo focose discussioni con mio zio che praticamente mi da del bugiardo e chiedo l'aiuto di qualcuno
Qualche anno fa in montagna vidi cadere dei cristalli veri e propri come in questa foto ->
Ero sotto effetto di allucinazioni o è fisicamente possibile?
Grazie mille in anticipo.
un filo indefinito percorso da corrente, forma una angolo retto in un punto (in pratica è a L). Calcolare il campo magnetico B generato in un punto sulla bisettrice dell'angolo retto e a distanza d=2m dal vertice. I=3A
Io ho considerato la formula di biot-savart per un filo indefinito Bx=By=$(\mu i)/(2\pi d)$ (Ho considerato che stando sulla bisettrice la distanza dall'asse x è quella dall'asse y è 2). Poi ho sommato le componenti e in pratica mi viene B= $(\mu i)/(2\pi d) sqrt(2)$
salve, ho una funzione:
f(x)=ln(sqrt(2x^2-1))
Vorrei sapere quanto viene il suo limite per x che tende a più infinito.
Se è possibile mi servirebbe anche il perchè. Grazie mille in anticipo!
Ho difficoltà con questo esercizio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
Al variare del parametro reale \(\displaystyle \alpha \), determinare il carattere della serie [tex]\displaystyle\sum_{n = 1}^{+\infty }[/tex] [tex]{n}^{n\alpha} \over (3n)![/tex]
ho svolto (ma non so se è corretto)
[1]\(\displaystyle \alpha=0 \)
\(\displaystyle a_n=\frac{1}{(3n)!} \) uso il criterio del rapporto e viene [tex]\left( 1 \over (3n+3)! \right) (3n)![/tex]\(\displaystyle = \) [tex]1 \over ...
Salve a tutti,
voglio innanzitutto ringraziare l'intero forum per aver contribuito a farmi passare brillantemente gli esami di analisi 1 e 2 ^^.GRAZIE!!
Ora passiamo ai miei "nuovi" problemi.
Dato il segnale periodico:
$x(t)=2+\sin(0.3t+11°)-\frac{1}{4}\sin(0.6t+21°)+4\cos(1.2t)$
1- Si determinino i coefficienti della serie esponenziale di Fourier del segnale x(t);
2- Si determini la potenza media del segnale x(t),
Allora so che i coefficienti della serie esponenziale si calcolano come:
$c_{k}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}x(t)e^{-j2\pi\frac{k}{T}t}dt$
Inoltre ho determinato ...
$f(x) = \sqrt{|4 - x^2| + 3x}$ Allora siccome vorrei cavarmela con i moduli, ne propongo un altro.
Vado a vedere dove si annulla il modulo $|4 - x^2|$ cioè in $\pm 2$ devo dire:
$|4 - x^2| ={(4 - x^2,if -2<=x<=2),(x^2-4,if x<-2 \cup x> 2):}$
Quindi ora ho due funzioni da studiare:
$\sqrt{|4 - x^2| + 3x} ={(\sqrt{4 - x^2 + 3x},if -2<=x<=2),(\sqrt{x^2 - 4 + 3x},if x<-2 \cup x> 2):}$
Ad esempio della prima $\sqrt{4 - x^2 + 3x}$ il dominio $4 - x^2 + 3x >= 0$ viene $-1<=x<=4$ ma considerando il dominio del modulo, infine tutto viene $-1<=x<=2$ ? Ovviamente se fosse giusto dovrei fare un discorso analogo a ...
Salve a tutti!!!
non riesco a capire come svolgere questo esercizio.
Determinare le funzioni u di classe $C^2 (RR^n) $ $n>=2$ della forma \(u(x) = g( \lVert x \rVert)^\alpha \)
con $x in RR^n$ $\alpha >1$ e tali che
\( \Delta u(x) =\lVert x \rVert^{2\alpha - 1} \) in $B_n$ palla unitaria di $RR^n$
un indizio su come iniziare?
Salve, io avrei un dubbio: ho questa funzione: $f(x,y)= x-e^(-y^2)+1$ , dove $ 0<=x<=e^(-y^2) $ , $y>=0$ e devo mostrare che il gradiente è perpendicolare in ogni punto alla curva $x=e^(-y^2)$ . Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere? Io so che il gradiente è sempre perpendicolare alle curve di livello, ma su $x=e^(-y^2)$ , cioè sulla frontiera, come faccio a dimostrarlo?
Poi sempre di questa funzione devo trovare max e min vincolati al dominio, ma quando faccio la ...
$\int \frac{\text{d}x}{\sqrt{e^{2x}- 4}} = \frac{1}{2} \int \frac{\text{d}u}{\sqrt{e^u - 4}}$ Se $u = 2x$
Ma ora a occhio a quale forma standar devo arrivare?
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