Matematicamente

trova i valori di $\alpha > 0 $ per cui diverge l'integrale: (se $\alpha$ fosse reale?) $\int_2^oo \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx$ I punti dove ho problemi sono $2$ e $oo$ quindi devo spezzare l'integrale: $\int_2^e \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx + \int_e^oo \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx$ e si posso studiare separatamente, per poi mettere al sistema le soluzioni trovate? Cioè per il primo, se $x->2$ cosa posso dire?

Salve a tutti ragazzi, ho un problema con l'applicazione del criterio della radice ed in particolare con la risoluzione del limite che da questa applicazione deriva. In pratica devo studiare per quali $\x in RR$ $\sum_(n=1)^infty [(n+1)/(xn-1)]^n$ converge. Allora, applicando il criterio della radice faccio il $\lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|^n)^(1/n)=lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|)=lim_(n->infty) (|(n)/(xn)|)=lim_(n->infty) (|1/x|)$ Ora ho qualche dubbio sul passaggio $\lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|)=lim_(n->infty) (|(n)/(xn)|)$. Posso farlo? Mi viene un dubbio pechè se ad esempio x fosse qualcosa tipo 0 non sarebbe poi così facile..almeno ...

\[ \begin{cases} y'=\frac{2}{t}y+2t\sqrt{y} \qquad t>0\\ y(1)=0 \end{cases} \] Discutere esistenza ed unicità delle soluzioni. Allora sia \(f(t,y)=\frac{2}{t}y+2t\sqrt{y}\) e $f_y(t,y)=\frac{2}{t}+\frac{t}{\sqrt{y}}$. Abbiamo che $f$ è continua in \(D=(0,+\infty) \times [0,+\infty)\) mentre $f_y$ non è continua lungo l'asse $y=0$. Di conseguenza abbiamo soltanto dimostrato l'esistenza di almeno una soluzione al PdC ma non è detto che tale soluzione sia unica. Risolvendo ...

Sto avendo focose discussioni con mio zio che praticamente mi da del bugiardo e chiedo l'aiuto di qualcuno Qualche anno fa in montagna vidi cadere dei cristalli veri e propri come in questa foto -> Ero sotto effetto di allucinazioni o è fisicamente possibile? Grazie mille in anticipo.

un filo indefinito percorso da corrente, forma una angolo retto in un punto (in pratica è a L). Calcolare il campo magnetico B generato in un punto sulla bisettrice dell'angolo retto e a distanza d=2m dal vertice. I=3A Io ho considerato la formula di biot-savart per un filo indefinito Bx=By=$(\mu i)/(2\pi d)$ (Ho considerato che stando sulla bisettrice la distanza dall'asse x è quella dall'asse y è 2). Poi ho sommato le componenti e in pratica mi viene B= $(\mu i)/(2\pi d) sqrt(2)$

salve, ho una funzione: f(x)=ln(sqrt(2x^2-1)) Vorrei sapere quanto viene il suo limite per x che tende a più infinito. Se è possibile mi servirebbe anche il perchè. Grazie mille in anticipo!

Ho difficoltà con questo esercizio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Al variare del parametro reale \(\displaystyle \alpha \), determinare il carattere della serie [tex]\displaystyle\sum_{n = 1}^{+\infty }[/tex] [tex]{n}^{n\alpha} \over (3n)![/tex] ho svolto (ma non so se è corretto) [1]\(\displaystyle \alpha=0 \) \(\displaystyle a_n=\frac{1}{(3n)!} \) uso il criterio del rapporto e viene [tex]\left( 1 \over (3n+3)! \right) (3n)![/tex]\(\displaystyle = \) [tex]1 \over ...

Salve a tutti, voglio innanzitutto ringraziare l'intero forum per aver contribuito a farmi passare brillantemente gli esami di analisi 1 e 2 ^^.GRAZIE!! Ora passiamo ai miei "nuovi" problemi. Dato il segnale periodico: $x(t)=2+\sin(0.3t+11°)-\frac{1}{4}\sin(0.6t+21°)+4\cos(1.2t)$ 1- Si determinino i coefficienti della serie esponenziale di Fourier del segnale x(t); 2- Si determini la potenza media del segnale x(t), Allora so che i coefficienti della serie esponenziale si calcolano come: $c_{k}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}x(t)e^{-j2\pi\frac{k}{T}t}dt$ Inoltre ho determinato ...

$f(x) = \sqrt{|4 - x^2| + 3x}$ Allora siccome vorrei cavarmela con i moduli, ne propongo un altro. Vado a vedere dove si annulla il modulo $|4 - x^2|$ cioè in $\pm 2$ devo dire: $|4 - x^2| ={(4 - x^2,if -2<=x<=2),(x^2-4,if x<-2 \cup x> 2):}$ Quindi ora ho due funzioni da studiare: $\sqrt{|4 - x^2| + 3x} ={(\sqrt{4 - x^2 + 3x},if -2<=x<=2),(\sqrt{x^2 - 4 + 3x},if x<-2 \cup x> 2):}$ Ad esempio della prima $\sqrt{4 - x^2 + 3x}$ il dominio $4 - x^2 + 3x >= 0$ viene $-1<=x<=4$ ma considerando il dominio del modulo, infine tutto viene $-1<=x<=2$ ? Ovviamente se fosse giusto dovrei fare un discorso analogo a ...

Salve a tutti!!! non riesco a capire come svolgere questo esercizio. Determinare le funzioni u di classe $C^2 (RR^n) $ $n>=2$ della forma \(u(x) = g( \lVert x \rVert)^\alpha \) con $x in RR^n$ $\alpha >1$ e tali che \( \Delta u(x) =\lVert x \rVert^{2\alpha - 1} \) in $B_n$ palla unitaria di $RR^n$ un indizio su come iniziare?

Salve, io avrei un dubbio: ho questa funzione: $f(x,y)= x-e^(-y^2)+1$ , dove $ 0<=x<=e^(-y^2) $ , $y>=0$ e devo mostrare che il gradiente è perpendicolare in ogni punto alla curva $x=e^(-y^2)$ . Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere? Io so che il gradiente è sempre perpendicolare alle curve di livello, ma su $x=e^(-y^2)$ , cioè sulla frontiera, come faccio a dimostrarlo? Poi sempre di questa funzione devo trovare max e min vincolati al dominio, ma quando faccio la ...

$\int \frac{\text{d}x}{\sqrt{e^{2x}- 4}} = \frac{1}{2} \int \frac{\text{d}u}{\sqrt{e^u - 4}}$ Se $u = 2x$ Ma ora a occhio a quale forma standar devo arrivare?

Salve a tutti ragazzi...sto impazzendo con la risoluzione di questo integrale..$\intsqrt(x^2+x+3) dx$ Allora ho provato ad applicare la formula di integrazione per parti e sembrava tutto ok fino a quando ho trovato una x in più al numeratore!!! Il risultato dell'applicazione della formula è infatti $sqrt(x^2+x+3)*x-1/2*int((2x+1)*x)/sqrt(x^2+x+3)dx$ ! Sarebbe tutto piu semplice se quella x non ci fosse...ma purtroppo c'è quindi vi chiedo...avete qualche consiglio da darmi? Garzie mille Vito L

mi aiutate a trovare m.c.m e m.c.d di questi polinomi 1/3x^3 y^2; -4x^3y^4z; 5x^6yz^3;-2/5x^5y^5z^2. grazie

Un proiettile è sparato dalla sommità di una rupe alta 180 m. La sua velocità iniziale ha modulo 60 m/s e forma un angolo di 60° con l'orizzontale. Calcolare il punto in cui il proiettile giunge al suolo. Risultato: 393 m Ragazzi, ho cercato in più modi di risolverlo, ma mi vengono risultati abbastanza diversi. Qualcun può darmi una mano? Grazie.

Non so proprio da che parte iniziare con questo esercizio teorico di geometria: "Sia $X$ un insieme, $V$ un $K$-spazio vettoriale e $\Appl(X,V)$ l'insieme di tutte le applicazioni $f:X \to V$.Dimostrare che $\Appl(X,V)$ è uno spazio vettoriale, con la seguente somma e moltiplicazione scalare: $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$, $(\lambda f)(x)=\lambda f(x)$ $f,g\in Appl(X,V)$."

Ciao, ho un piccolo problema con le curve algebriche, in particolare con questa: "Studiare la curva algebrica di equazione $ 3x^3-x^2y-2xy+x-y+1=0 $ nei suoi punti impropri e nel punto (0,1)" Il libro di testo che usa il mio pfrof è praticamente incomprensibile e senza alcun tipo di esempi utili per questo tipo di esercizi. Quindi, se qualcuno oltre ad aiutarmi a capire come si risolve quest'esercizio in particolare, mi desse qualche dritta di teoria sulle curve piane o cmq qualche link a ...

Ciao a tutti. Il testo del problema è il seguente: calcolare con il metodo dei residui il seguente integrale: $int_{\gamma} f(z)dz$ con $f(z)=1/z+1/(1-z)$ e con $\gamma : |z-1/2|=1$ $\gamma : |z-1|=1/2$ $\gamma : |z-1/2|=1/4$ Per prima cosa, ho riscritto la funzione $f(z)=\frac{1}{z(1-z)}$. Ho trovato in z=0 e in z=1 rispettivamente poli semplici ( del primo ordine). Successivamente, ho calcolato i residui rispettivamente in z=0 e in z=1, trovano Res(0)=1 e Res(1)=1 ( applicando la formula per il calcolo dei ...

discutere al variare del parametro reale k, il seguente sistema: x-2y = -1 x +(1+k)y -z =-1 2x -kz= -2 ho pensato di risolverlo con il metodo di cramer cioè AX=B e svolgendo i calcoli mi trovo un valore per k = 1......................le soluzioni dell'esercizio sono k=1..............k=-4....................però nn so se sia conveniente adottare cramer e come trovarmi k=-4

Ho una domanda banalissima, ma proprio non riesco a ricordarmi come si fa, ne' a trovarlo in rete. Semplicemente voglio che il contenuto di un file venga aggiunto al fondo di un'altro file. Qual e' il comando da digitare dal terminale?