Matematicamente

Vorrei dimostrare che vale $n!>\frac{n^n}{e^n}$ per induzione. Lasciamo stare il banale caso n=1. Passiamo al passo induttivo. $(n+1)! = n!(n+1)> \(\frac{n}{e} \)^n(n+1)$. Pensavo di usare $e = i n f \(1+\frac{1}{n} \)^{n+1}$, e quindi minorare la successione con $\(\frac{n}{ \[1+\frac{1}{n}\]^{n+1}\)^n (n+1)$. Alla fine riesco a ottenere $\frac{n^n(n+1)}{e^{n+1}}$ e già ho straripato: infatti al numeratore dovrei ottenere $(n+1)^{n+1}$, che è sicuramente maggiore (e non minore) di $n^n(n+1)$, come ho verificato col binomio di newton... Come fare?

Ciao a tutti. Non riesco a capire come risolvere questo esercizio, ho svolto i vari cubi di binomio ma non riesco a trarre la conclusione, qualcuno mio può aiutare? Quali delle seguenti affermazioni è vera: a) [tex]n^{3}=\Theta ((n+\log n)^{3})[/tex] b) [tex]n^{3}=\Theta ((n+ n \log n)^{3})[/tex] c) [tex]n^{3}=\Theta ((n \log n)^{3})[/tex] d) [tex]n^{3}=\Theta (n^{3+\log n})[/tex] Grazie.

Salve a tutti, mi trovo di fronte ad un problema che finora non sono riuscito a risolvere: devo calcolare il raggio di una circonferenza della quale conosco soltanto queste due informazioni: ho una corda della circonferenza che misura 125; il segmento, giacente sul raggio, che congiunge la corda alla circonferenza misura 70.... Per spiegarlo con parole semplici: conosco un arco di circonferenza, di base 125 e altezza 70... Devo trovare il raggio della circonferenza a cui l'arco appartiene ...

Ciao, avrei qualche dubbio per quanto riguarda il pagerank. 1) Da quello che ho capito i valori calcolati con questa formula cambiano ad ogni iterazione ma quello che non ho capito è il perchè. Probabilmente perchè si tratta di un algoritmo iterativo che, partendo da un punteggio iniziale di 1/n, ad ogni passo ricalcola il punteggio fermandosi in corrispondenza di un criterio di "stop" (il punteggio cercato è rappresentato dal valore finale)? 2) Su ogni colonna della matrice ...

procedimento dell'equazione di 2° grado con radicali. Es (x-sqrt2)^2 + sqrt2(2x+1) -x-4=0 Grazie

Salve, ho un piccolo problema con il calcolo di un limite il limite è il seguente: $\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln(root(3)(n)+1)-ln(root(3)(n)+3)]$ dapprima ho scritto la differenza tra i due logaritmi come il logaritmo del rapporto degli argomenti dei logaritmi, ho raccolto la $root(3)(n)$ sopra e sotto semplificandola e quindi poi ottengo questo: $\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln((1+1/root(3)(n))/(1+3/root(3)(n)))]$ a questo punto ho pensato di riseparare il logaritmo e scriverlo come differenza, e mettere quella $root(4)(n)$ come esponente di entrambi i logaritmi che ottengo, ...

Ciao a tutti ho una superficie tridimensionale con questa equazione $S: x^2 -4x +y^2 +2z = 0$ devo riuscire a capire di che forma si tratti ho pensato ad una cono ma mi manca il termine in $z^2$ stesso problema per la sfera ho provato a analizzare il comportamento lungo tutti e tre i piano ponendo una coordinata alla volta pari a $0$ quando pongo $z=0$ trovo un'ellisse sel semiasse positivo delle $x$ che incontra l'asse $x$ in ...

Sia \(\displaystyle f(x) \) monotòna in \(\displaystyle [a,b] \) allora esistono \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow x_o^-} f(x) \) e \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow x_o^+} f(x)\) \(\displaystyle \forall \) \(\displaystyle x_o \)\(\displaystyle \in \)\(\displaystyle (a,b) \). Dimostrazione: \(\displaystyle f(x) \) crescente in \(\displaystyle [a,b] \), quindi \(\displaystyle f(x) \) è limitata in \(\displaystyle [a,b] \) e vale \(\displaystyle f(a) \leq f(x) \leq f(b) \) ...

Salve ragazzi, dovendo studiare il segno della derivata di $xsenx$, e quindi $senx+xcosx$ , non c'è altro modo oltre a quello grafico di risolvere la disequazione ? Io ho pensato di dividere tutto per il $cosx$ cosi da avere $tgx+x>0$ Grazie mille

Asintoto della funzione xe alla (x/1-x) Grazie mille in anticipo per l'aiuto

Buon pomeriggio, il problema che segue deve essere risolto mediante l'uso di equazioni. Determina due numeri, sapendo che la loro somma vale 39 e la loro differenza è 17. Ho proceduto cosi: $x+y=39$ e $x-y=17$ ; poi ho sottratto alla somma delle incognite la loro differenza e ho posto tutto uguale alla differenza di $39-17$. Vorrei sapere se il procedimento è corretto e se è giusto utilizzare le incognite $x e y$ oppure bisogna utilizzarne una sola ...

Salve e buongiorno a tutti, mi aiutereste a capire meglio questo tipo di esercizi? Data la matrice $S=( ( 3 , -2 , 6 ),( 1 , 0 , 6 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $. Determinare se la matrice è diagonalizzabile e in caso affermativo determinare la matrice diagonalizzante. Allora, una matrice è diagonalizzabile se la somma delle molteplicità algebriche coincide con l'ordine della matrice S e se per ogni autovalore, molteplicità algebrica e geometrica sono uguali. Inizio calcolandomi gli autovalori di S, tramite il polinomio caratteristico ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo problema Determinare le equazioni della retta $ { ( x+y=1 ),( 2x-y+z=-1 ):} $ nel riferimento $ R_2 = { P_0 -=(1,-1,-1), P_1-=(-2,-1,-1),P_2-=(-2,1,-1),P_3-=(0,1,-2) } $ . So che il regolamento impone un mio tentativo di risoluzione del problema ma credetemi non ho idea di cosa fare! Qualcuno potrebbe darmi delle linee guida su come svolgere l'esercizio? Grazie!

Salve a tutti, sto facendo un po' di esercizi sulle eq. differenziali del secondo ordine, e ho trovato questa: $y''-2y'+y = t + 2te^t$ ho trovato la soluzione dell'omogenea, che è $y = Ae^t + Bte^t$ . A questo punto ho notato che una soluzione particolare è ancora $c_1te^t$, che sarebbe la stessa cosa di $Bte^t$ (ho scritto una volta $B$ e una $c_1$ solo per distinguerle nel discorso) , e quindi vorrei capire come devo fare quando una soluzione ...

Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione. Volevo chiedervi idee su approcci per studiare qesto sistema dinamico $ x' = (sin(t) )^(2)x(1-x) $ come vi approccereste ad una cosa del genere? grazie in anticipo!

Non riesco a risolvere tre problemi di fisica matematica(meccanica razionale)...qualcuno puo aiutarmi....sono veramnete disperata..... li allego

Salve a tutti! Ho iniziato oggi a leggere il libro di Algebra lineare e geometria e vorrei un chiarimento sulla formulazione di un assioma di incidenza incontrato sul libro: Per 3 punti non allineati passa uno e un solo piano: dati 3 punti A, B e C che non appartengano a una stessa retta, esiste uno e un solo piano H a cui A, B e C appartengono Il mio dubbio è: l'assioma è valido se A e B appartengono alla stessa retta, ma non C?

Salve a tutti, mi sono appena imbattuto ( si inizia presto oggi ) in questa funzione da derivare: $Y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$ Vedendo il valore assoluto ho pensato di scrivere i 2 casi con $x>0$ ed $x<0$ $y=ln((x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)>0$ $y=ln(-(x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)<0$ Il primo caso l'ho scolto cosi: Risolvendo la disequazione trovo che al numeratore $x^2-3>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-sqrt(3))U(sqrt(3),+infty)$, mentre al denominatore $x^2-4>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-2)U(2,+infty)$ Quindi ...

Salve, avendo la serie: $ 1/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^2 e^((-nx)/pi) $ Mi si chiede di studiarne la convergenza e di calcolarne la somma. Come procedere? è possibile ricondurla ad una serie di funzioni? io comunque, ho operato così: $ 1/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) x^2 e^((-nx)/pi) $ = $ x^2/pi^2 sum_(n = 0)^(+oo) e^((-nx)/pi) $ . Ho notato che la serie è a termini positivi: quindi se non converge, diverge (ovvero è regolare). quindi posso porre $y= e^((-x)/pi)$ e calcolare raggio di convergenza su $y$? e per quanto riguarda la somma invece? possiamo notare ...

ciao, ho un problema con questa serie: $sum_{n=1}^{infty} [ frac{n^2 2^{n+a}}{3^n}-(-1)^n(1-3^{-1/n})^a ]$ Devo studiare la convergenza e la convergenza assoluta al variare di $a$, per quanto riguarda la convergenza credo di esserci, infatti ho considerato la serie come differenza di due serie di cui una a termini positivi che converge per ogni valore di a, l'altra converge per Leibnitz solo se $a>0$, il problema è la convergenza assoluta, per fare questo ho pensato di confrontare con la serie di termine generale ...