Problema con il calcolo di un limite
Salve, ho un piccolo problema con il calcolo di un limite
il limite è il seguente:
$\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln(root(3)(n)+1)-ln(root(3)(n)+3)]$
dapprima ho scritto la differenza tra i due logaritmi come il logaritmo del rapporto degli argomenti dei logaritmi, ho raccolto la $root(3)(n)$ sopra e sotto semplificandola e quindi poi ottengo questo:
$\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln((1+1/root(3)(n))/(1+3/root(3)(n)))]$ a questo punto ho pensato di riseparare il logaritmo e scriverlo come differenza, e mettere quella $root(4)(n)$ come esponente di entrambi i logaritmi che ottengo, solo che non riesco a capire come fare per far diventare la mia $root(4)(n)$ in $root(3)(n)$ in modo da poter far venire fuori il limite notevole con l'argomento del logaritmo perchè altrimenti non concludo niente
qualcuno saprebbe consigliarmi ? grazie
forse ci sono, se al posto di lasciare scritto sotto forma di radice le scrivo come potenza, cioè se scrivo al posto delle radici:
$n^(1/4)$ e $n^(1/3)$ allora ho che per far venire fuori il limite notevole dovrei moltiplicare e dividere$n^(1/4)$ per $n^(1/12)$ e quindi alla fine otterrei questo se non sbaglio:
$1/n^(1/12)ln(1+1/n^(1/3))$ elevato a $n^(1/3)$ $-$ $1/n^(1/12)ln(1+3/n^(1/3))$ elevato a $n^(1/3)$
da cui quindi mi rimane poi $\lim_{n \to \infty}1/root(12)(n)-3/root(12)(n)$ che fa $0 - 0$ quindi il limite fa $0$
è corretto ?
il limite è il seguente:
$\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln(root(3)(n)+1)-ln(root(3)(n)+3)]$
dapprima ho scritto la differenza tra i due logaritmi come il logaritmo del rapporto degli argomenti dei logaritmi, ho raccolto la $root(3)(n)$ sopra e sotto semplificandola e quindi poi ottengo questo:
$\lim_{n \to \infty}root(4)(n)[ln((1+1/root(3)(n))/(1+3/root(3)(n)))]$ a questo punto ho pensato di riseparare il logaritmo e scriverlo come differenza, e mettere quella $root(4)(n)$ come esponente di entrambi i logaritmi che ottengo, solo che non riesco a capire come fare per far diventare la mia $root(4)(n)$ in $root(3)(n)$ in modo da poter far venire fuori il limite notevole con l'argomento del logaritmo perchè altrimenti non concludo niente
qualcuno saprebbe consigliarmi ? grazie
forse ci sono, se al posto di lasciare scritto sotto forma di radice le scrivo come potenza, cioè se scrivo al posto delle radici:
$n^(1/4)$ e $n^(1/3)$ allora ho che per far venire fuori il limite notevole dovrei moltiplicare e dividere$n^(1/4)$ per $n^(1/12)$ e quindi alla fine otterrei questo se non sbaglio:
$1/n^(1/12)ln(1+1/n^(1/3))$ elevato a $n^(1/3)$ $-$ $1/n^(1/12)ln(1+3/n^(1/3))$ elevato a $n^(1/3)$
da cui quindi mi rimane poi $\lim_{n \to \infty}1/root(12)(n)-3/root(12)(n)$ che fa $0 - 0$ quindi il limite fa $0$
è corretto ?
Risposte
prova a scriverlo così:
$ root(4)(n) log (1-2/(root(3)(n) +3)) $
$ root(4)(n) log (1-2/(root(3)(n) +3)) $
UP sperando in qualche rispostina
Non ho ben capito il tuo procedimento, comunque puoi anche sfruttare il suggerimento di gbspeedy e usare poi il limite notevole $\lim_{x\to 0} (log(1+x))/x$.
Paola
Paola
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