Determinare la figura

[Summerwind78]

Ciao a tutti

ho una superficie tridimensionale con questa equazione

$S: x^2 -4x +y^2 +2z = 0$

devo riuscire a capire di che forma si tratti

ho pensato ad una cono ma mi manca il termine in $z^2$

stesso problema per la sfera


ho provato a analizzare il comportamento lungo tutti e tre i piano ponendo una coordinata alla volta pari a $0$

quando pongo $z=0$ trovo un'ellisse sel semiasse positivo delle $x$ che incontra l'asse $x$ in $x=0$ e $x=4$

per $x=0$ quindi il piano $yz$ ho una parabola rivolta verso il basso con il vertice in $0,0$

per $y = 0$ quindi il piano $xz$ ho di nuovo una parabola rivolta verso il basso che incontra l'asse $z$ in $x=0$ e $x=4$

potrebbe essere un paraboloide ellittico?

qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?

grazie

[Summerwind78]

ok, come non detto


a forza di provare ho capito da solo

era un paraboloide girato "verso il basso" lungo l'asse $z$

[gugo82]

Beh, aggiungendo ma.m. \(4\) ottieni:
\[
(x-2)^2 +y^2 +2z=4 \qquad \Leftrightarrow \qquad z= 2-\frac{1}{2}\ (x-2)^2 -\frac{1}{2}\ y^2
\]
che è chiaramente un paraboloide concavo col vertice in \((2,0,2)\).

[Summerwind78]

in effetti mi sa che fatto a modo tuo era ben più semplice


però sono contento del fatto che mettendomi li con pazienza sono riuscito ad arrivarci comunque e quindi capire che si tratta di un paraboloide ellittico


il mio problema è che non ho molta dimestichezza con i paraboloidi in generale e quindi prendendo la forma trovata da te non mi è facile capire da che parte si trova la concavità etc.