Sistema dinamico esercizio
Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione.
Volevo chiedervi idee su approcci per studiare qesto sistema dinamico
$ x' = (sin(t) )^(2)x(1-x) $
come vi approccereste ad una cosa del genere?
grazie in anticipo!
Volevo chiedervi idee su approcci per studiare qesto sistema dinamico
$ x' = (sin(t) )^(2)x(1-x) $
come vi approccereste ad una cosa del genere?
grazie in anticipo!
Risposte
La EDO è a variabili separabili, quindi dov'è il problema?
Non c'è il problema, è banale. Quello che volevo sapere è come potrei studiarne la dinamica se non fosse così semplice trovare il suo integrale generale, anche perchè l'esercizio non richiede esplicitamente questo.
Beh, devi fare quello che si chiama studio qualitativo.
Potresti consultare le dispense del prof. Berti segnalate qui.
Potresti consultare le dispense del prof. Berti segnalate qui.
Ottimo materiale grazie 
ma ci sono pochi esempi di analisi qualitativa completa di un singolo sistema.
Non riesco a trovare degli esercizi svolti fatti come si deve su internet....sapete dove potrei cercare?
E poi ragazzi altri due esercizi di sistemi dinamici mi stanno facendo perdere tempo....help!
dato questo sistema dinamico linare discreto
$ x(n + 3) − 2 x(n + 2) − 3 x(n + 1) + 6 x(n) = f (n) $
bisogna prima trovare la forma chiusa per $ f(n)=0 $ e l'ho fatto viene
$ x(n) = a(2)^n +b(sqrt(3))^n +c(-sqrt(3))^n $
poi chiede di trovare la forma chiusa per $ f(n) = n $ e l'ho fatto viene
$ x(n) = (n/2 + 1) + a(2)^n +b(sqrt(3))^n +c(-sqrt(3))^n $
ora chiede, nel caso $ f(n) = 0 $ di imporre le condizioni iniziali in modo da rendere limitata la traiettoria del sistema....come fare ragazzi? Appeno l'ho letto ho pensato di annullare tutti i termini con autovalore avente parte reale in modulo maggiore di 1....come faccio?
Altro esercizio :
dato $ dN/(dt') = Ng(N) $ ove $ g(N) = r' - a(N -b)^2 $ con r',a,b positivi per cui vale la relazione $ b < sqrt((r')/a) $
alcuni punti dell'esercizio sono stupidi, l'uno con cui mi sto impappinando è il seguente, chiede di portarlo nella seguente forma adimensionale
$ dx/dt = x(r-(x-1)^2) $ evidenziando le relazioni tra i parametri....help! Ho provato a fare delle sostituzioni, tutti fallimenti ahimè. C'è una tecnica?
ma ci sono pochi esempi di analisi qualitativa completa di un singolo sistema.Non riesco a trovare degli esercizi svolti fatti come si deve su internet....sapete dove potrei cercare?
E poi ragazzi altri due esercizi di sistemi dinamici mi stanno facendo perdere tempo....help!
dato questo sistema dinamico linare discreto
$ x(n + 3) − 2 x(n + 2) − 3 x(n + 1) + 6 x(n) = f (n) $
bisogna prima trovare la forma chiusa per $ f(n)=0 $ e l'ho fatto viene
$ x(n) = a(2)^n +b(sqrt(3))^n +c(-sqrt(3))^n $
poi chiede di trovare la forma chiusa per $ f(n) = n $ e l'ho fatto viene
$ x(n) = (n/2 + 1) + a(2)^n +b(sqrt(3))^n +c(-sqrt(3))^n $
ora chiede, nel caso $ f(n) = 0 $ di imporre le condizioni iniziali in modo da rendere limitata la traiettoria del sistema....come fare ragazzi? Appeno l'ho letto ho pensato di annullare tutti i termini con autovalore avente parte reale in modulo maggiore di 1....come faccio?
Altro esercizio :
dato $ dN/(dt') = Ng(N) $ ove $ g(N) = r' - a(N -b)^2 $ con r',a,b positivi per cui vale la relazione $ b < sqrt((r')/a) $
alcuni punti dell'esercizio sono stupidi, l'uno con cui mi sto impappinando è il seguente, chiede di portarlo nella seguente forma adimensionale
$ dx/dt = x(r-(x-1)^2) $ evidenziando le relazioni tra i parametri....help! Ho provato a fare delle sostituzioni, tutti fallimenti ahimè. C'è una tecnica?
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