Matematicamente

Buona sera. La formula per calcolare le combinazioni possibili di un gioco tipo l'enalotto è questa $Xn,p=\frac{n!}{p!(n-p)!$. La formula funziona perchè i numeri si incrementano di sempre di uno: 01, 02, 03, 04, 05, 06 01, 02, 03, 04, 05, --, 07 01, 02, 03, 04, 05, --, --, 08 poi.. 01, 02, 03, 04, --, 06, 07 01, 02, 03, 04, --, 06, --, 08 01, 02, 03, 04, --, 06, --, --, 09 Come sarebbe la formula se io volessi incrementare i numeri a gruppi che possono essere diversi tra loro? Esempio.. 01, 02 | 03, ...

Salve a tutti ho il seguente integrale: $ int_(0)^(pi) sin t*e^(-jt) dt $ Mi accorgo che risolvendolo per parti non viene un numero finito, ma se scompongo attraverso Eulero : $ int_(0)^(pi) sin t*(cos t-j sin t) dt $ L'integrale viene finito. Come mai avviene questa cosa? Grazie a tutti in anticipo.

Buongiorno a tutti, supponiamo di avere un processo aleatorio $x(t)$ con un dato spettro, per cui con una data funzione di correlazione temporale \(\displaystyle R_{xx}(\tau) \). Supponiamo inoltre che ogni v.a. per ogni $t$ sia distribuita come una gaussiana \(\displaystyle \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) \) con stessa media e varianza. Avendo a disposizione soltanto la possibilità di generare \(\displaystyle N \) realizzazioni scorrelate, estraendo \(\displaystyle N \) ...

Buonasera mi sono imbattuto in questo problema che espongo qui di seguito: Il grafico in figura riporta in rosso la rappresentazione di una funzione di espressione analitica del tipo $ f(x)=a⋅(1/2)^(x+k)+b $ In base alle informazioni che puoi dedurre dal grafico, determina a, b e k. allora notando che ci sono tre incognite ho optato per un sistema : $ a(1/2)^(-1+k)+b=-10 $ questa impone il passaggio per il punto (-1;-10) $ a(1/2)^k+b=-6 $ questa impone il passaggio per il punto ...

Salve, ho questo problema: Detta e l'eccentricita' dell'ellisse, verifica che l'ellisse e' il luogo geometrico dei punti P del piano tali che PF/PH = e, avendo indicato con H la proiezione di P sulla retta di equazione x=-2. Le coordinate di F sono F(-1,0) e l'ellisse ha equazione x^2/2 + y^2 = 1. Grazie in anticipo.

Ho realizzato l'animazione GeoGebra https://www.geogebra.org/m/zfk7vxzg corrispondente al paradosso di Bell ma con due treni al posto delle due astronavi. Qualcuno che conosce bene la Relatività mi può far sapere se ho utilizzato correttamente le trasformazioni di Lorentz nelle contrazioni delle lunghezze dei treni nel riferimento K del terreno e delle lunghezze delle rotaie e delle stazioni nel riferimento delle astronavi (che passano progressivamente dal riferimento K al riferimento K')?

Salve, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Il potenziale elettrico su un piano xy è dato dall'espressione $V = 2x^2$. Trovare il modulo e la direzione del campo elettrico nel punto $(3,0 m ; 2,0 m)$. Ho svolto l'esercizio calcolando le componenti del campo elettrico come la derivata parziale rispetto alle direzioni x, y e z del potenziale. Ovviamente ho trovato che l'unica componente diversa da zero è quella lungo l'asse x che è data da $E_x = -4x$. Sostituendo ...

Salve a tutti,sto avendo parecchia difficoltà ad impostare questo esercizio.Andrebbe risolto con il teorema dei residui ma non essendo pari la funzione non saprei come comportarmi per riportarmi ad una circonferenza che circondi entrambi i poli reali. Risolvere il seguente integrale : $ int_(0)^(+oo ) sin^2(x)/(3x^2+17x+1/2) dx $

due circonferenze hanno i raggi di 12 cm e di 18 cm. calcola il rapporto fra le lunghezze delle 2 circonferenze. ps: datemi il procedimento per arrivare al risultato di 2/3 grazie mille

Dati \( d, k_1,\ldots, k_d \in \mathbb{N} \) un \((k_1,\ldots,k_d)\)-GAP (generalized arhitmetic progression) è definita essere l'insieme della forma \[ \{ a + u_1j_1 + \ldots + u_dj_d : \text{ per ogni } 1 \leq i \leq d \text{ abbiamo } 0\leq j_i \leq k_i-1 \} \] dove \( a,u_1,\ldots,u_d \in \mathbb{N} \). Dimostra che per ogni \( d, k_1,\ldots, k_d \) e per ogni colorazione finita di \( \mathbb{N} \) allora esiste un \((k_1,\ldots,k_d)\) GAP monocromatica. Hint: usa il fatto che per ogni ...

Buonasera vi propongo questo problema sul calcolo combinatorio che non riesco a risolvere. La squadra di calcio di Pietro conta esattamente 2 portieri, 8 difensori, 7 centrocampisti e 5 attaccanti. Per una questione di equità, l’allenatore seleziona i giocatori titolari casualmente, ma in coerenza con lo schema di gioco: per esempio, scegliendo lo schema 4-5-1 giocano 4 difensori, 5 centrocampisti e 1 attaccante, oltre a 1 portiere. Calcola tutte le possibili formazioni secondo lo schema ...

Il libro elenca semplicemente le due leggi di De Morgan,rimandando la validità di queste leggi ai diagrammi di Venn. Tra gli esercizi se ne presenta uno,dove vengono fornite delle uguaglianze e si chiede di dimostrarne la validita tramite le leggi di De Morgan. Ad esempio : $ bar((AuuB ) uu bar(C) $ $ = $ $ (bar(A) nn bar(B) ) uu C $. Le due leggi di De Morgan credo di averle capite (mi ha aiutato anche pensare all'unione come "o" e l'intersezione come "e"),ho anche esaminato le due leggi sulla base ...

Ciao ragazzi, vorrei chiedervi informazioni riguardo alle rappresentazioni di gruppi/algebre di Lie su spazi vettoriali infinito-dimensionali. La mia situazione è questa: ho seguito un corso di metodi matematici per la fisica riguardante gruppi e algebre di Lie, come preparazione per un corso di teoria quantistica dei campi, ma abbiamo sempre studiato rappresentazioni su spazi vettoriali di dimensione finita (il riferimento principale era il Cornwell). D'altra parte le rappresentazioni ...

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo il seguente esercizio: viene chiesta la forza tra un dipolo, di cui è noto il momento p e la distanza tra le due cariche che formano il dipolo, e una carica puntiforme(nota), posta sull'asse in cui punta il dipolo. Inoltre viene fornita la distanza dipolo-carica. Se provo a calcolare la forza subita dal dipolo per effetto della carica elettrica come gradiente del prodotto scalare tra il campo della carica e il momento di dipolo, ottengo zero; se invece ...

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite? $\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2+n}\cdot \frac{1}{e^n}$ Io scomponendo l'esponente del primo membro mi trovo così: $\lim_{n\to \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right]^{n}\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\cdot \frac{1}{e^n}=e^{\infty}\cdot e \cdot e^{-\infty}=\infty\cdot e \cdot 0$

Buonasera. Sto cercando di risolvere la disequazione $ -2x^a+x+1<=0 $. Con a che può assumere qualsiasi valore, a patto che ovviamente x ed a siano simultaneamente diversi da 0, poiché $ 0^0 $ non avrebbe senso. Esiste una soluzione "generica" per questa disequazione o non è possibile definirla? Vi prego di aiutarmi a ragionare. Grazie.

Ciao a tutti, sto avendo qualche difficoltà con questo esercizio... Ho una variabile aleatoria uniforme $ X~U(-1/2, 1/2) $ con una trasformazione $ Y=sgn(X) $ E poi ho che: $ Y={-1, se, X∈[-1/2, 0[ $ $ Y={1, se, X∈[0, 1/2] $ Devo caratterizzare la Y. Allora, io ho fatto l'integrale della pdf di X per il primo intervallo e mi viene così: $ int_(-1/2)^(0) f_x(x) dx = int_(-1/2)^(0) 1/(b-a) dx =[x/(b-a)]_(-1/2)^0=-1/2 $ Da qui il mio problema, perchè mi viene un numero negativo e la probabilità non può essere negativo. C'è qualcuno che mi può illuminare?

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite? $\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}$

Ho la funzione $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. Devo trovare a, b, c e d reali tali che $f(0)=0, f(1)=1, f'(0)=2, f''(1)=-6$. Imponendo le quattro condizioni ho trovato che la funzione $f(x)=-x^3+2x$. Non riesco avendo questa funzione a determinare le rette tangenti al grafico della funzione passanti per il punto A(1,2) e a trovare i punti di intersezione tra le tangenti e il grafico della funzione $y=f(x)$. Come fare? Si accettano suggerimenti. Grazie mille!

siano $a, b, c$ reali tali che $a+b+c = 0, a^2+b^2+c^2 = 128, a^5+b^5+c^5 = 28800$. Quanto vale $a^3+b^3+c^3$?