Matematicamente

Calcola la misura del raggio della ruota di una bicicletta che in 20 giri completi percorre 37,68 m.

Salve a tutt*! Un concetto su cui si batte spesso nel mio corso di Metodi è che un funzionale lineare in uno spazio topologico a dimensione finita è sempre continuo. Il nostro libro di testo[nota]A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin - Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale, Edizioni Mir, pag. 172[/nota] liquida questo risultato come automatico, mentre io ho tentato di dare una derivazione formale nel seguente modo: Sia \(\displaystyle X[\mathbb{C}] \) uno spazio lineare topologico ...

Mi servirebbe un aiuto con un problema, un cubetto d'argento ha il volume di 4 cm³ e costa €126, cioè €3 al grammo. Un cubo di vetro ha volume di 7cm³ e costa €26,25,cioè €1,50, al grammo. Qual è la differenza tra i pesi specifici dei due cubi? Grazie in anticipo

Dal teorema spettrale per operatori compatti (non autoaggiunti) è noto che lo spettro di tali operatori è contenuto in $\{0\}\bigcup\sigma_e(T)$, dove $\sigma_e(T)$ è l'insieme (eventualmente vuoto) degli autovalori dell'operatore. Dunque, l'unica possibilità che l'operatore abbia spettro continuo o residuale non nullo è che $0$ sia in questi insiemi. Non è difficile trovare un operatore compatto con spettro continuo non vuoto (e.g. Volterra), ma non mi viene in mente nessun possibile ...

problema finanziario' , cosi citato dal libro. Per rifare il tetto della propria casa il signor Piero concorda di pagare l'8% della spesa totale subito. I 3/5 del rimanente a inizio lavori e il resto in 12 rate da 200 euro. Quanto costa rifare il tetto ? Serve un totale nei dati del problema quindi sicuramente il dato è nel testo. Io ho ragionato schematizzando così: - 8% di x pagato subito, dove x = totale. - 3/5 di (100%-8%) a inizio lavori, chiamiamolo r - il resto [100%- 8% - r] ...

Salve mi servirebbe aiuto con delle successioni e degli esercizi un po' particolari cui non riesco proprio a venire a capo non avendoli mai svolti nemmeno col prof di analisi. 1. Provare che la successione $\{ a_n \}_(n in NN)$ definita per ricorrenza da $\{ (a_0 = 0), (a_(n+1) = sqrt(2 + a_n)) :}$ soddisfa le seguenti proprietà: [list=1][*:e2xhxxey] $a_n <= 2$ per ogni $n in NN$; [/*:m:e2xhxxey] [*:e2xhxxey] $a_n < a_(n+1)$ (è crescente).[/*:m:e2xhxxey][/list:o:e2xhxxey] 2. Stabilire se la successione ...

Una popolazione A che è formata all' inizio del primo anno da 600000 individui,cresce ad un tasso costante del 6% annuo. Un altra popolazione B che è formata all'inizio del primo anno da 1800000 individui cresce invece ad un tasso costante del 2% annuo.Qual 'è il primo anno in cui la popolazione A risulta maggiore della popolazione B? allora visto che è una crescita esponenziale ho iniziato scrivendo questa funzione: Popolazione A $y=600000(1+6/100)^t$ Popolazione B $y=1800000(1+2/100)^t$ poi ho ...

Salve sono alle prese con questo problema: tre operai che devono dipingere un appartamento lavorano in coppia: x e y impiegano 10 giorni, x e z impiegano 12 giorni, y e z impiegano 20 giorni. Quanto impiegherebbe l'operaio x se lavorasse da solo? ho scritto il sistema in questo modo \[ \begin{cases} x+y=10\\ x+z=12\\ y+z=20 \end{cases} \] ma evidentemente non va bene in quanto i tempi individuali sono inversamente proporzionali. ho riscritto in questo ...

Salve a tutti, ho trovato su un libro di concorsi per marina questo esercizio: $(sqrt(3)+1)^(sqrt(1-x))-2aAbs(1-sqrt(3))^(sqrt(1-x))>a$, con $ainRR$, ma non riesco minimamente a risolverlo. Ho provato a mettere in evidenza la $a$ applicando il principio del trasporto e poi dividendo tutto per il fattore rimasto, ho provato a razionalizzare all'interno delle parentesi tonde, ho provato con i logaritmi. C'è qualcuno che potrebbe darmi un input? In anticipo ringrazio. Vincenzo

Salve a tutti, volevo alcune informazioni su questo esercizio svolto in aula dopo la spiegazione del teorema di Jordan. In pratica come esercizio di esempio è stato dato questo integrale $\int_{0}^{oo}(senx)/x dx$ E' stata scelta questa funzione ausiliaria che da problemi quando $z=0$ . Facendo riferimento ad un dominio come quello in figura, ci si allontana dall'origine e quindi la funzione risulterà olomorfa e si può applicare il teorema Integrale di Caucy. ...

vorrei determinare il contenuto di un cilindro toroidale posto in orizzontale, per praticità direi una cisterna avendo a disposizione tutte le misure.

Salve, ragionando su un problema di natura probabilistica sono giunto alla seguente serie: $sum_(i=0)^(oo)sum_(j=0)^(oo)(1/8)^i(5/18)^j((i+j)!)/(i!*j!)=72/43$ Per il risultato mi sono affidato a wolfram alpha. La precedente serie corrisponde al caso $n=2$; nel caso in cui invece fosse $n=3$ dovremmo avere: $sum_(i=0)^(oo)(p_1)^isum_(j=0)^(oo)(p_2)^jsum_(k=0)^(oo)(p_3)^k((i+j+k)!)/(i!*j!*k!)$ con $p in(0,1)$ Detto ciò avrei due domande: - come si formalizza la suddetta formula per $n$ generico? - come andrebbero inquadrate e risolte serie di questo tipo? E' ...

Ogni tanto arriva qualcuno che ha idee poco chiare sull’orologio a luce, e su quello che esso dimostra. Ho fatto delle ricerche , e ho trovato questi messaggi, dove il funzionamento è spiegato con chiarezza e le conclusioni sono corrette: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 96#p889096 mancano i disegni sotto spoiler, è vero; ma in sostanza si tratta di uno specchio F messo in alto, disposto in senso orizzontale , e di un Emettitore/Trasmettitore M (mobile) in basso, che emette fotoni verso lo specchio e li raccoglie ...

Una palla viene lanciata in alto con velocità 20 m/s. Una seconda palla viene lanciata dallo stesso punto un secondo dopo con velocità iniziale 8 m/s. A che altezza si scontrano le due palle ? Io ho calcolato dopo un secondo lo spazio percorso dalla prima palla e mi risulterebbe che abbia già raggiunto 5 m e che torni giù. quindi a 1s la prima palla parte da 5m di altezza verso il basso e la seconda parte da terra verso l'alto. Ho imposto a questo punto che lo spazio percorso dalla prima sia ...

Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ irriducibile in $Q$,ed $E$ il suo campo di spezzamento, allora esistono esattamente $|E:Q|$ automorfismi di $E$ in $E$ che fissano ogni elemento in $Q$. Se prendiamo un polinomio di secondo grado irriducibile,ad esempio $x^2-2$ con radici $sqrt(2),-sqrt(2)$ risulta banalmente vero, infatti il campo di spezzamento risulta $E=Q(sqrt(2)) $ ed una ...

Ciao a tutti, sono in un quarto e stiamo studiando le funzioni (lo so, siamo indietro con il programma ma siamo tutti ignoranti in materia ) Per ora tutto chiaro (in realtà no, ma fate finta che lo fosse), ma mi sono imbattuto nelle funzioni composte. Ho capito che per calcolare ad esempio f composto g devo sostituire g(x) al posto della x in f(x) e viceversa se voglio calcolare g composto f. Il problema sono esercizi del genere: $g(x) ={(x-1,if x>0),(x-3,if x<=0):}$ $f(x) ={(x^2 - 2 ,if x>=1),(-x^3 + 1,if x<1):}$ Determina l'espressione ...

La distanza tra due punti in orizzontale e in verticale è di 1 cm. Quanti segmenti lunghi 5 cm si possono tracciare congiungendo due dei 49 punti?

Calcolare la probabilità che in una famiglia di due figli, di cui una è femmina e si chiama Ada, ci siano due figlie femmine. Chiamiamo gli eventi possibili “figlia femmina non Ada” $F_{\bar{Ada}}$, “figlia femmina Ada”, $F_{Ada}$, e “figlio maschio” M e poniamo per ipotesi • P(M) = 1/2, $P(F_{Ada}) = η$ • η ∈ (0, 1/2) e • $P(F_{\bar{Ada}}) = 1/2 − η$ Utilizzando la formula di Bayes calcolare in funzione di η la distribuzione a posteriori ...

Una palla di massa 0.3 Kg viene lanciata in alto con velocità 10 m al secondo. La resistenza dell'aria è 0.15 N. La palla cade a terra 1,2 m sotto. Trovare la velocità con cui tocca terra. Come si svolge? Io non riesco a capire questo fatto di 1,2 m sotto... cosa vuol dire?

Ciao ragazzi, ho un problema con un quesito. In pratica ho una variabile aleatoria $ Z=X+Y $ dove X è una Gaussiana e Y una Bernoulliana. Il quesito è generico, non vengono dati valori ma viene chiesto solo come si procederebbe per caratterizzare Z. In generale il mio problema è che ho sempre visto e fatto solo esercizi dove avevo una variabile somma di 2 gaussiane, mentre se le variabili sono diverse non so come procedere...