Matematicamente

Salve a tutti, dovrei risolvere quest'integrale doppio: $\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy$ $D={(x,y)\in R: (x-\frac{1}{2})^2+y^2\leq \frac{1}{4}}$ Il grafico: Integrando verticalmente ottengo un'integrale nullo. Ora mi è stato chiesto di calcolarlo usando le formule di Green Gauss quindi mi trasformo l'integrale: $\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy=\int_{+D}(x-x^2-3xy)dy$ E parametrizzo la curva $\gamma_1$: $\gamma_1=((x=\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}),(y=\frac{1}{2}\sin(t)))$ Con: $0\leq t \leq 2\pi$ Quindi: $\int_0^{2\pi}\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\cos(t)+\frac{3}{2}\right)\frac{1}{2}\sin(t)dt=$ $=\int_0^{2\pi}\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}+\frac{3}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}\sin(t)-\frac{3}{4}\sin(t)$ Integrando per sostituzione ottengo un'intervallo nullo, ...

Raga ho bisogno di aiuto con un problema, grazie per chi mi aiuta. In un rettangolo la somma delle dimensioni e lunga 28 cm. Calcola la misura dei lati di un trapezio rettangolo con lo stesso perimetro del rettangolo, sapendo che la base minore e congruente al lato obliquo, il lato obliquo supera di 1 cm l'altezza mentre la base maggiore misura 8 cm meno del doppio del lato obliquo.

Buongiorno, Non riesco a risolvere il seguente esercizio: Si considerino le seguenti funzioni: \[ f(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ sin}(t) dt\] \[ g(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ |sin}(t)| dt\] a. Dimostrare che il limite di $f(x)$ per $x \rightarrow \infty$ esiste ed è finito. b. Determinare il limite di $g(x)$ per $x \rightarrow \infty$ Riguardo al punto a, ho utilizzato il criterio di convergenza ...

Vi elenco due problemi sul calcolo combinatorio , non avendo le soluzioni vorrei sapere se il procedimento è giusto: In una serra si hanno a disposizione 120 tipi di fiori ma se ne possono prendere solo 4 alla volta. Fra quanti possibili lotti di 4 il cliente può scegliere? io ho indicato con n=numero dei fiori e con K=i lotti da 4 poi ho usato la formula delle combinazioni senza ripetizione $(120!)/(4!(116!))=8214570$ combinazioni. il secondo problema: una lampada è formata da 8 led , ogni led può ...

Non riesco a capire il seguente teorema, potreste darmi un piccolo aiuto? Siano $F$ ed $F'$ due campi isomorfi con rispettivamente $E$ ed $E'$ campi di spezzamento dei polinomi $f$ $in$ $F[x]$, ed $f'$ $in$ $F'[x]$ Supponiamo che ogni fattore irriducibile di $f$ abbia radici distinte in $E$.Allora il numero di isomorfismi ...

Determinare il più piccolo numero $n$ di 3 cifre tale che la quantità: $((n),(14))\cdot((n),(15))\cdot((n),(16))\cdot((n),(17))$ sia un quadrato perfetto.

Buongiorno vi riporto di seguito questo problema sul calcolo combinatorio : Un’urna contiene 10 palline: tre bianche, numerate da 1 a 3 e sette nere, numerate da 4 a 10.Si estraggono successivamente senza reimmissione 4 palline. In quanti modi diversi è possibile estrarre: a.4 palline nere; b.3 palline nere e 1 bianca, in quest’ordine; c.3 palline nere e 1 bianca, in ordine qualsiasi; d.2 palline bianche e 2 palline nere, in ordine qualsiasi; e.almeno 3 palline nere; f.al massimo 3 ...

Salve ho bisogno di aiuto con questo vero e falso (le mie risposte sono 1V, 2V, 3F, 4V) Sia ${an}_n$ una successione e sia $S_n$ l'elemento ennesimo della corrispondente successione delle somme parziali: (Nota le sommatorie seguenti vanno tutte da $k=1$ a infinito) 1-)Se $\sum_{k=1}a_k$ converge se e solo se $S_(n+1)-S_n$ tende a 0 per n che tende a infinito 2-)se $S_n$ è limitata superiormente, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge ...

Ho trovato questa identità $\nabla (\mathbf{x}^T\mathbf{Ax})=2\mathbf{Ax}$ mentre studiavo e ho provato a buttare giù una dimostrazione: $$ \nabla (\mathbf{x}^T.\mathbf{Ax} ) =\nabla\mathbf{x}^T.\mathbf{Ax} +\mathbf{x}^T.\mathbf{A}\nabla \mathbf{x} =\mathbf{Ax}+(\mathbf{x}^T\mathbf{A} )^T= (\mathbf{A}+\mathbf{A}^T )\mathbf{x}=2\mathbf{Ax}$$ con $\mathbf{x}={x_1,..., x_n}^T$ e $\mathbf{A}$ matrice simmetrica di ordine $n$. Potrebbe andare oppure è piuttosto rozza?

Un trapezio isoscele circoscritto in una circonferenza e ciascun lato obliquo misura 27 cm. Calcola la lunghezza della base maggiore, la cui misura è il doppio di quella minore

Buona sera sto affrontando ora lo studio della funzione generatrice di momenti e ho a che fare con i seguenti esercizi teorici il quesito è il seguente Data una v.a X $N(mu,sigma)$ trovare il momento quarto. Stessa cosa considerando una $Gamma$ $(alpha,lambda)$ (utilizzando la FGM) Per la normale so che $Mx(t)=e^(tmu)e^[(sigma^2)(t^2)/2]$ Ora io so che per trovare il momento quarto devo derivare $Mx(t)''''$ e valutarlo in 0 $Mx'(t)=e^tmu*mu*e^(sigma^2)t^2/2 + e^(tmu)e^(sigma^2)(t^2/2)tsigma^2$ Raccogliendo posso scrivere ...

Buongiorno, stavo vedendo gli appunti di metodi matematici per ingegneria, e mi sono imbattuto in una equazione alle differenze da risolvere con Z-Trasformata. Stavo vedendo il secondo membro della equazione (ora riporto la scrittura) $(3sqrt(2))^(n+1)sin(n\pi/4)$ Ora facendo la trasformata Z, porta praticamente questa operazione $3sqrt(2) Z_u[(3sqrt(2))^nsin(n\pi/4)](z)$ -> $3sqrt(2) Z_u[sin(n\pi/4)](z/(3sqrt(2)))$ Già qui non mi trovo , perchè la trasformata di $(3sqrt(2))^n$, dovrebbe essere $z/(z-3sqrt(2))$ . La trasformata, invece, ...

Provare che: $arctan1+arctan3+arctan5+arctan7+arctan8=360°$ Io ho provato questa relazione mediante il calcolo vettoriale. Non potrò pubblicarla, ma posso inviarla al primo docente che me la richiede in privato e che è interessato al calcolo vettoriale. ciao Oliver

Devi stabilire se una pietra di massa 124g sia di argento (d= 10500kg/m^3). Per misurare il volume della pietra, la immergi in un recipiente cilindrico di raggio 5,0cm con dell'acqua e osservi che, quando la pietra è sul fondo, il livello del liquido sale di 2,0mm. Calcola la densità della pietra stabilendo, se non è di argento, di quale materiale è più probabile sia costituita. Grazie in anticipo.

Se \( R \) è un anello (non necessariamente commutativo) e \( B \) è un \( R \)-modulo sinistro e \( C \) è un gruppo abeliano, in che senso \( \hom_\mathbb Z(B,C) \) è un modulo? Lore: se ho, oltre a \( B \), un \( R \)-modulo destro \( A \) e un'applicazione \( \beta\colon A\times B\to C \) tale che \[ \begin{aligned} \beta(a + a^\prime,b) &= \beta(a,b) + \beta(a^\prime,b)\\ \beta(a,b + b^\prime) &= \beta(a,b) + \beta(a,b^\prime)\\ \beta(ar,b) &= \beta(,rb) \end{aligned} \] ogni volta che \( ...

Trovare il più piccolo numero naturale esprimibile come somma di due quadrati perfetti in esattamente sette modi diversi. Cordialmente, Alex

Un quadrato ABCD ha l'area di 256 centimetri quadrati concentro in B è in D si descrivono due archi di circonferenza avente il raggio congruente al lato del quadrato Calcola la lunghezza del contorno e l'area della parte colorata della figura 2) verifica Che la corona circolare della figura equivalente a un cerchio avente il diametro di 24 cm

Un quadrato ABCD ha l'area di 256 centimetri quadrati con centro in B e in D si descrivono due a rchi di circonferenza avente il raggio congruente al lato del quadrato Calcola la lunghezza del contorno e l'area della parte colorata della figura 2) verifica Che la corona circolare della figura equivalente a un cerchio avente il diametro di 24 cm

In una prova di ripresa, una Renault Clio Sporter 1.5dCi, con massa di 1205kg, impiega 11,2s per passare da 40km/h a 70km/h. Calcola di quanto aumenta l'energia cinetica dell'auto. Determina la potenzia media.

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite? $\lim_{x\to 0}\frac{(\cos(3x)-1)^3-e^{x^2}+1}{\ln(1+3x^4)}$ Io ho provato così: $\lim_{x\to 0}\frac{\left[-\frac{(1-\cos(3x))\cdot 9x^2}{9x^2}\right]^3+\frac{(e^{x^2}-1)\cdot x^2}{x^2}}{\frac{\ln(1+3x^4)\cdot 3x^4}{3x^4}}=\frac{\left[-\frac{9x^2}{2}\right]^3+x^2}{3x^4}=\frac{-\frac{9^3x^6}{8}+x^2}{3x^4}=\frac{-\frac{9^3x^4}{8}+1}{3x^2}$ Non so più come procedere