Fisica 2 - esercitazione

[giacomovicinanza]

Salve a tutti. Ho riscontrano alcune perplessità riguardante questo esercizio. Ringrazio coloro che mi aiuteranno

Un cavo coassiale indefinito è costituito da un conduttore cilindrico di raggio R1=5.0cm circondato da una guaina conduttrice cilindrica, coassiale al conduttore, di raggio interno R2=7.0cm e raggio esterno R3=12.0cm. Nel conduttore interno scorre un corrente con densità di corrente non uniforme secondo la legge $ J=alphar^2 $ , con $alpha$ costante positiva, uscente rispetto al piano della figura, mentre la guaina esterna è percorsa da una corrente I2=2.0A con densità di corrente uniforme avente lo stesso verso di J.
$ (μ_0=4π⋅10^(−7)(Tm)/A) $


1. Il valore della costante $alpha$ sapendo che $B(r)=9.8⋅10^(−5)T$ per r=1.2R1 vale:
a. $10^(−6)A/m^3$
b. $2⋅10^6A/m^3$
c. $3⋅10^6A/m^4$
d. $3*10^-6A/m^4$

2. Il modulo del campo magnetico per $r=R1/2$ vale:
a. $3.1*10^(−12)T$
b. $4.9*10^(−4)T$
c. $1.5*10^(−5)T$
d. $9.8*10^(−5)T$

3. Il modulo del campo magnetico per r=9 cm vale:
a. $0 T$
b. $3.2 T$
c. $0.67 T$
d. $3.3*10^(−6)T$

4. Il modulo del campo magnetico per r=36 cm vale:
a. $0 T$
b. $3.2 T$
c. $2.0 T$
d. $0.67 T$

A seguire il mio ragionamento:
1. 1. Per 0 $ oint_(gamma) vecB*dvecl=mu_0*I $
$vecB$//$dvecl$, B uniforme
$ B2pir=mu_0*I $
$ I=int_sJds=int_0^ralphar^2*2pir*dr=alpha2piint_0^rr^3dr=alpha2pir^4/4 $
$ B2pir=mu_0alpha2pir^4/4 => alpha= (4*B)/(mu_0*r^3)=(4*9.8*10^(-5)T)/((4π⋅10^(−7)(Tm)/A)*(1.2*0,05 m)^3) $
2. $ B2pir=mu_0alpha2pir^4/4 => B= (mu_0*alpha*(R/2)^3)/4$
3. $ oint_(gamma) vecB*dvecl=mu_0*I_(CONC)+I2$
$vecB$//$dvecl$, B uniforme
$ I_(CONC)=int_sJds=$
$ int_(R1)^rJds=int_(R1)^rJ2pirdr=J2piint_(R1)^rrdr=J2pir^2-R1^2 $
$ B2pir=mu_0*I_(CONC)+I2 $
$ B2pir=mu_0*J2pi(r^2-R1^2) +I2=> B= (mu_0*J2pi(r^2-R1^2)+I2)/(2pir) $
4. $ oint_(gamma) vecB*dvecl=mu_0*I_(CONC)+I2$
$vecB$//$dvecl$, B uniforme
$ I_(CONC)=int_sJds=$
$ int_(R1)^rJds=int_(R2)^(R1)J2pirdr=J2piint_(R2)^(R1)rdr=J2piR1^2-R2^2 $
$ B2pir=mu_0*I_(CONC)+I2 $
$ B2pir=mu_0*J2pi(R1^2-R2^2) +I2=> B= (mu_0*J2pi(R1^2-R2^2)+I2)/(2pir) $

[Quinzio]

1)
Giacomo, mi sembra che tu ripeta gli stessi errori, che probabilmente vengono da concetti confusi di Analisi.

Come estremi di integrazione non si puo' usare la variabile d'integrazione perche' e' concettualmente scorretto e genera confusione:
$ I=int_sJds=int_0^ralphar^2*2pir*dr=alpha2piint_0^rr^3dr=alpha2pir^4/4 $

va scritto cosi':

$ I=int_sJds=int_0^{R_1} alphar^2*2pir*dr=alpha2pi int_0^{R_1} r^3dr=alpha pi R_1^4/2 $

Ti e' chiaro il perche' ?

[giacomovicinanza]

Sisi mi è chiaro ma i procedimenti sono esatti?

[Quinzio]

"giacomovicinanza":Sisi mi è chiaro ma i procedimenti sono esatti?

Quali procedimenti ?

[giacomovicinanza]

I punti successivi

[giacomovicinanza]

Lo prendo per un si?

[Quinzio]

"giacomovicinanza":Lo prendo per un si?

Giacomo, coraggio.
Riscrivi per favore la soluzione per il quesito 1, fatta bene, come ti ho suggerito io. Poi scrivi il risultato numerico che deve essere una delle 4 risposte suggerite a,b,c,d.

[giacomovicinanza]

A seguire il mio ragionamento:
1. 1. Per 0 $ oint_(gamma) vec(B)*dvec(l)=mu_0*I $
$ vec(B)$ // $dvec(l)$ , B uniforme
$ B2pir = mu_o I$
$ I = int_(s)^() Jds = int_(0)^(R1) alphar^2 *2pir dr = alpha2pi int_(0)^(R1)r^3dr = alpha pi R_1^4/2 $
$ B2pir = mu_0alpha pi R_1^4/2 => alpha = (B4pir)/(piR_1^4*mu_0)=(4B*1.2R1)/(R_1^4mu_0)=(4*9.8*10^(-5)T*1.2)/(4 pi * 10^(-7) (T*m)/A*(0,05m)^3) = 3 * 10^6 A/m^3 $ Risposta c

2. $ B2pir = mu_0alpha pi R_1^4/2 => B = (mu_0alpha pi R_1^4/2)/(2pir)=(mu_0alpha pi R_1^4/2)/(2piR*1/2)=(mu_0alphaR_1^4/2)/(R)=mu_0alphaR_1^3/2= 4 pi * 10^(-7) (T*m)/A*3*10^6A/m^3*(0,05 m)^3/2 = 2,3 * 10^-4$ risposta b

3. B(r) 4,1 T risposta b
4. B(r) 0,82 T risposta D

[giacomovicinanza]

Quindi?

[giacomovicinanza]

????