Fisica 2 - esercizio
Salve a tutti. Ecco un nuovo quesito al quale non so come risolverlo. Ringrazio coloro che mi aiuteranno
Si consideri un condensatore a facce piane parallele con piatti di area A=150 $ cm^2 $ distanti d=2.0cm l’uno dall’altro. Una differenza di potenziale $ V_o $=100V viene applicata sui piatti. Una piastra dielettrica di spessore b=0.7cm e costante dielettrica $ epsilon _r $=2 viene inserita tra i piatti.
$ (ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2)) $
1.La capacità C′ dopo l'inserimento della piastra dielettrica è:
2.La carica elettrica sui piatti, dopo l'introduzione della piastra dielettrica, è:
3.Il modulo del campo elettrico E nella piastra dielettrica è :
4.Il lavoro fatto da una forza esterna per introdurre la piastra dielettrica è:
A seguire il mio ragionamento:
1. La capacità di un condensatore è data dal rapporto della carica in eccesso accumulata sulla superficie e dalla differenza di potenziale tra le due armature:
$ C=Q/V $
LA carica è definita dal prodotto tra la densità superficiale di carica e l'area dei piatti
$ Q= delta*A $
$ Delta V=V_+ - V__ = int_(+)^(-) E dl = E int_(+)^(-) dl=E*d $
Dal teorema di Gauss si trovare che il campo elettrostatico generato da un piano uniformemente carico avente carica superficiale $delta$ è : $ E=delta/epsilon_o $
$C=Q/Delta V= (deltaA)/((deltad)/epsilon_0)=epsilon_0*A/d $
Quindi si avrà $C_(TOT)=C_1+C_2$ perchè equivale un condensatore parallelo
$C_1=epsilon_0*epsilon_3*A/d $
$C_2=epsilon_0*A_2/d=epsilon_0*b^2/d $
2. La carica totale sull'intera superficie è:
$ Q=C_(TOT)*DeltaV $
3. $ E=V_0/d $
4. $ U_(i)=1/2*C_(TOT)*V_O^2 $
$ U_f=1/2*C'_(TOT)*V_O^2 $
$ C'_(TOT)=(A_2*epsilon_r*epsilon_0)/d=((b*d)^2*epsilon_r*epsilon_0)/d $
$ DeltaU=Uf-Ui $
Si consideri un condensatore a facce piane parallele con piatti di area A=150 $ cm^2 $ distanti d=2.0cm l’uno dall’altro. Una differenza di potenziale $ V_o $=100V viene applicata sui piatti. Una piastra dielettrica di spessore b=0.7cm e costante dielettrica $ epsilon _r $=2 viene inserita tra i piatti.
$ (ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2)) $
1.La capacità C′ dopo l'inserimento della piastra dielettrica è:
2.La carica elettrica sui piatti, dopo l'introduzione della piastra dielettrica, è:
3.Il modulo del campo elettrico E nella piastra dielettrica è :
4.Il lavoro fatto da una forza esterna per introdurre la piastra dielettrica è:
A seguire il mio ragionamento:
1. La capacità di un condensatore è data dal rapporto della carica in eccesso accumulata sulla superficie e dalla differenza di potenziale tra le due armature:
$ C=Q/V $
LA carica è definita dal prodotto tra la densità superficiale di carica e l'area dei piatti
$ Q= delta*A $
$ Delta V=V_+ - V__ = int_(+)^(-) E dl = E int_(+)^(-) dl=E*d $
Dal teorema di Gauss si trovare che il campo elettrostatico generato da un piano uniformemente carico avente carica superficiale $delta$ è : $ E=delta/epsilon_o $
$C=Q/Delta V= (deltaA)/((deltad)/epsilon_0)=epsilon_0*A/d $
Quindi si avrà $C_(TOT)=C_1+C_2$ perchè equivale un condensatore parallelo
$C_1=epsilon_0*epsilon_3*A/d $
$C_2=epsilon_0*A_2/d=epsilon_0*b^2/d $
2. La carica totale sull'intera superficie è:
$ Q=C_(TOT)*DeltaV $
3. $ E=V_0/d $
4. $ U_(i)=1/2*C_(TOT)*V_O^2 $
$ U_f=1/2*C'_(TOT)*V_O^2 $
$ C'_(TOT)=(A_2*epsilon_r*epsilon_0)/d=((b*d)^2*epsilon_r*epsilon_0)/d $
$ DeltaU=Uf-Ui $
Risposte
Attenzione Giacomo,
quando hai le caratteristiche fisiche del condensatore a facce parallele, va usata questa formula: $C = \epsilon S/d$.
S = sezione, d = distanza.
Inoltre i due condensatori, quello in aria e quello col dielettrico, sono in serie, non in parallelo. Riesci a vedere il perche' ?
quando hai le caratteristiche fisiche del condensatore a facce parallele, va usata questa formula: $C = \epsilon S/d$.
S = sezione, d = distanza.
Inoltre i due condensatori, quello in aria e quello col dielettrico, sono in serie, non in parallelo. Riesci a vedere il perche' ?
Si tratta di condensatori in serie perchè hanno la stessa differenza di potenziale
Quindi $ 1/C_(TOT)=(Delta V_1+DeltaV_2)/Q=1/C_1+1/C_2 $
$ C_1=(S*epsilon_3)/d $
$ C_2=(S*epsilon_0*epsilon_3)/d $
Quindi $ 1/C_(TOT)=(Delta V_1+DeltaV_2)/Q=1/C_1+1/C_2 $
$ C_1=(S*epsilon_3)/d $
$ C_2=(S*epsilon_0*epsilon_3)/d $
"giacomovicinanza":
Si tratta di condensatori in serie perchè hanno la stessa differenza di potenziale
Quindi $ 1/C_(TOT)=(Delta V_1+DeltaV_2)/Q=1/C_1+1/C_2 $
$ C_1=(S*epsilon_3)/d $
$ C_2=(S*epsilon_0*epsilon_3)/d $
Un gruppo di componenti si dice in serie quando vengono attraversati dalla stessa corrente, ovvero formano una "catena" e la corrente che esce dal precedente entra nel successivo.
Ok, per il resto avevi gia' fatto bene, quindi le soluzioni sono... ?
1)Quindi $ 1/C_(TOT)=(Delta V_1+DeltaV_2)/Q=1/C_1+1/C_2 = d/(A⋅ε_r)+d/(A⋅ε_0*epsilon_r) $
2)Q=C_TOT*DeltaV
3) E=V_0/d
4) $ U_(i)=1/2*C_(TOT)*V_O^2 $
$ U_f=1/2*C'_(TOT)*V_O^2 $
$ C'_(TOT)=(A_2*epsilon_r*epsilon_0)/d=((b*d)^2*epsilon_r*epsilon_0)/d $
$ DeltaU=Uf-Ui $
2)Q=C_TOT*DeltaV
3) E=V_0/d
4) $ U_(i)=1/2*C_(TOT)*V_O^2 $
$ U_f=1/2*C'_(TOT)*V_O^2 $
$ C'_(TOT)=(A_2*epsilon_r*epsilon_0)/d=((b*d)^2*epsilon_r*epsilon_0)/d $
$ DeltaU=Uf-Ui $
Dovrebbero essere queste
"giacomovicinanza":
Dovrebbero essere queste
Ci sono due errori, almeno.
Non riesco ad individuarli :/
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
"giacomovicinanza":
1)Quindi $ 1/C_(TOT)=(Delta V_1+DeltaV_2)/Q=1/C_1+1/C_2 = d/(A⋅ε_r)+d/(A⋅ε_0*epsilon_r) $
Giacomo guarda bene quello che hai scritto.
La distanza tra le armature per i due condensatori va bene ?
$ C_T=(1/C_1+1/C_2)^-1=(d/(epsilon_0epsilonrAb)+d/(epsilon_0epsilonrAb))^-1=2epsilon_0epsilon_r(A*b)/d $ cosi?
Quindi?
??????????
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