Matematicamente

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano per dimostrare questa relazione: $ D(X xx Y) = (D(X)xx cl(Y))uu (cl(X) xx D(Y)) $ Ovvero, il derivato (insieme dei punti di accumulazione) di un prodotto cartesiano $ X xx Y $ è uguale all'unione del prodotto cartesiano del derivato di X per la chiusura di Y, e della chiusura di X per il derivato di Y. Non so proprio da dove cominciare...in fondo, cos'è un punto di accumulazione in un prodotto cartesiano? Grazie per l'aiuto P.S. Spero di non aver sbagliato categoria

non riesco a trovare la dimostrazione del fatto che i sottogruppi massimali di $ZZ$ sono tutti e soli i $pZZ$ con $p$ primo. so che i sottogruppi di indice primo di un gruppo finito sono massimali ma non mi pare sufficiente. qualcuno può indicarmi la dimostrazione o un testo/dispensa che la riporti? grazie.

Date le circonferenze: C1 di centro (0,1) e raggio 1 e C2 di centro (0,2) e raggio 2, determinare il valore dell'integrale doppio $ int int 2x/y dxdy $ tra le due circonferenze relativamente al primo quadrante. Come faccio a definire le coordinate polari? Grazie

Ho una mole di gas ideale (non so se mono o biatomico). Si porta da uno stato B a uno stato C di equilibrio con una trasformazione, di cui non sappiamo il tipo, ma dobbiamo capire se è reversibile o no. Ci viene fornito il calore assorbito nella trasformazione cioè $Qbc= 4P_0V_0$ e la variazione di entropia dell'ambiente per la trasformazione cioè $DeltaSbc= -R ln4$. Sono noti $P_b=4 P_0,V_b=V_0/4,T_b=P_0V_0/R$ per il punto B, ma non per il punto C. Allora, per capire se è reversibile o meno basta calcolare ...

salve avrei delle difficoltà nel risolvere questo limite Si calcoli ,se esiste ,attraverso l'uso dei limiti notevoli, e con relativi passaggi e spiegazioni, il seguente limite: $\lim_{x \to +\infty } ( e^{sin\frac{1}{\sqrt{x}}} -1 )\frac{x^{3}-cosx+2x\, sinx}{xe^{x}-4}\, 2^{x}$ allora io ho provato considerando il secondo fattore ovvero $\frac{x^{3}-cosx+2x\, sinx}{xe^{x}-4}$ raccogliendo al numeratore e al denominatore la potenza di x che in essi ha il massimo esponente ottenendo: $\frac{x^{3} ( 1-\frac{cosx}{x^{3}}+\frac{2xsenx}{x^{3}} )}{xe^{x} ( 1- \frac{4}{xe^{x}} )} $ $\rightarrow \frac{x^{3} ( 1-\frac{cosx}{x^{3}}+\frac{2senx}{x^{2}} )}{xe^{x}( 1- \frac{4}{xe^{x}} )} $ ora però mi sono bloccata e non riesco a proseguire.. per gli atri ...

Ho questa funzione : $f(x) = |x|x $ Per verificare la sua derivabilità in tutto $RR$ bisogna calcolare il Dominio della derivata prima, giusto? $f'(x) = x^2/|x|+|x|$ quindi dovrebbe risultare derivabile in tutto $RR$ tranne nel punto $0$ ?

salve a tutti, vorrei grazie a voi risolvere un mio dubbio. sto studiando l'andamento della Torre Eiffel e ho che: $ A(x)= A(0)e^-(pg)/Px $ (p é la densitá del ferro, g é acc.grav, P é la pressione max che sopporta e x altezza generica) A(x) indica come varia la sezione orizzontale al variare dell'altezza e permette di ricavare il profilo della struttura, che può essere descritto dalla funzione del semilato y della sezione al variare della quota, ovvero la funzione: $ y = 1/2 sqrt(A(0)) e^(-(pg)/Px $ (cioé il ...

Ciao a tutti, Se ho un blocco su un piano inclinato scabro che parte da fermo e dopo aver percorso un tratto $d$ urta contro una molla, quando uguaglio le energie devo considerare anche l energia cinetica alla base del piano inclinato? O è solo energia potenziale elastica? Cioé $1/2 k x^2 - mgh=-mu mg sin( alpha) d$ O $1/2 mv^2+1/2kx^2-mgh=-mu mg sin(alpha) d$?

Buongiorno, ho un problema con il seguente esercizio, vi illustro il testo e i miei procedimenti. Si considerino i punti $ A=(1,1,1), B=(1,0,1), C=(-1,1,0)$. (a) scrivere le equazioni della retta $r$ che contiene $A$ e $B$ (b) Dopo aver verificato che $C$ $notin$ $r$, scrivere l'equazione di un piano ( a scelta) che passa per $C$, è parallelo ad $r$ ma non contiene ...

salve ,oggi sono alle prese con un nuovo esercizio scrivere una base dei sottospazi e completarla a una base dello spazio ambiente: w1 {(-k,0,k) / k appartenente a r}incluso in R^3 w2 = L(span)(1,1,0),(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0) incluso in R^3 Allora io ho scritto le due basi in questo modo w1= (-1,0,0),(0,0,1) ora siccome ha dimensione 1 per completarla alla base ambiente basta aggiungere un vettore linearmente indipendete e ho scelto di fare cosi w1=(-1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) w2= ...

Come si dimostra che le geodetiche sulla sfera sono archi di cerchio massimo? MI premerebbe usare le equazioni di eulero Lagrange visto in calcolo delle variazioni: $$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot y}=\frac{\partial f}{\partial y}$$ Ho scritto innanzitutto l'equazione parametrica della sfera in theta e phi, dopo di che ho cercato una curva del tipo $$\phi(\theta)$$. Ma non mi viene... p.s. leggo in giro che le ...

Ciao a tutti. Devo risolvere il seguente esercizio: Dato il problema di Cauchy (PC): $\{(x''+2x'=b(t)),(x(0)=x_0),(x'(0)=y_0):}$ con $b in C(RR), x_0, y_0 in RR$, determinarne le soluzioni e, una volta trovata la formula risolutiva, verificarne la validità. Innanzi tutto ho che la soluzione dell'equazione omogenea associata $x''+2x'=0$ è data da: $\bar x(t)$=$A+B e^{-2t}$ essendo 0 e -2 le due radici del polinomio associato. Ora, le funzioni b(t) continue in R sono parecchie, e di certo non posso ...

Non riesco a calcolare $\int \frac{K}{\cos\theta\sqrt{\cos^2\theta-K^2}}$ Ho provato diverse strategie d'attacco, ma non mi riesce (per esempio ho provato a porre $\cos\theta=u$ e altre strategie, ma viene troppo contoso! Mi date qualche suggerimento?

in un cilindro di motore Diesel, l'aria inizialmente alla pressione atmosfericae alla temperatura di 310K occupa un volume di 0,42 l. Essa viene compressa in modo quasi statico(trasformazione reversibile) e adiabatico fino a raggiungere un volume di 0,028l. Determinare i valori finali ti pressione e temperature. Determinare inoltre il lavoro compiuto dall'aria e la variazione di energia interna. \(\displaystyle \lambda=1.4 \) Usando l'equazione di Poisson, si ha: \(\displaystyle ...

Salve a tutti, ho qualche dubbio sul seguente problema: A un congresso partecipano 30 fisici e 24 matematici.Tre dei 54 partecipanti al congresso vengono scelti a caso per comporre un gruppo di lavoro. Qual è la probabilità che almeno un matematico ne faccia parte? Il mio ragionamento è questo: Mi viene chiesto che almeno un matematico faccia parte di tre, quindi "almeno" lo vedo come il complementare di nessun matematico ne fa parte. lo spazio campionario è $((54),(3))$\(\displaystyle ...

Salve, quando determino il vettore normale alla superficie di una curva $f=(x,y)$ faccio il prodotto vettoriale di volevo sapere cosa rappresentano i vettori $\varphi v$ e $\varphi u$ dal punto di vista grafico. Ho capito che rappresentano i vettori che identificano il piano tangente alla curva ma mi sfugge la loro relazione con la funzione stessa. E volevo anche sapere che relazione c'è con il gradiente(nel caso ci sia)! Grazie in aticipo

Salve a tutti, mi trovo alle prese con due domini che non ho capito molto bene come calcolare. Sono i seguenti: $ f(x)=sqrt(1-log_2(|1-x|) $ $ g(x)=(x-1)^(sqrt(x-3)) $ Da quello che ho capito ( molto poco ) non sono funzioni che si possono studiare analiticamente con i soliti metodi, quindi dovrei cercare un'intersezione con le x che mi annulli la funzione? Spero che qualcuno possa fare un po' di ordine nella mia testa Grazie mille!

Salve a tutti. Ho trovato questo esercizio e non ho capito come dovrei svolgerlo. So cosa è una permutazione, ma come si determinano le permutazioni inverse, composte e composte inverse? Grazie in anticipo. Sono date le permutazioni su ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ $f = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (3\ 1\ 5\ 4\ 2\ 7\ 8\ 6) ) $ $g = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (8\ 4\ 5\ 1\ 7\ 6\ 3\ 2) ) $ Determinare $f^-1$, $g^-1$, $g@f$, $f@g$, $(g@f)^-1$, $(f@g)^-1$

Dire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi (senza relativa dimostrazione) e per quelli che lo sono, calcolarne una base. \(\displaystyle W_1 = \{(x,y) \in R^2 | x=hy, h \in R, h \geq 0\} \subseteq R^2 \) \(\displaystyle W_2 = \{(x,y,z) \in R^3 | x=2z\} \subseteq R^3 \) \(\displaystyle W_3 = \{(1,2,1),(-1,-2,-1),(0,0,0)\} \subseteq R^3 \) \(\displaystyle W_4 = L\{(1,1,1,1),(2,2,2,2),(1,1,1,2)\} \subseteq R^4 \) allora, \(\displaystyle W_1 \) e \(\displaystyle W_2 \) mi sembrano ...

Sia f la funzione definita in tutto R nel modo seguente f(x) = e^Ax − cos(x) in [0, +∞) e f(x) = x^2 + Bx + B in (−∞,0). dove A, B sono due parametri reali. Per quali valori dei parametri f risulta continua in tutto R? Per quali valori dei parametri f risulta derivabile in tutto R ? Come risolvo i problemi?