Matematicamente
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Buongiorno,
Vi presento un esercizio che mi sta dando qualche problema:
trovare l'equazione della retta tangente nel punto (0,0) della funzione
$ {(frac(x-int_(0)^(x) e^(t^2) dt)(x^2)),(0):} $
(non capisco come aggiungerli nel sistema, ma la prima è per $x ne 0$, la seconda invece per $x = 0$)
Mi trovo in difficoltà anche solo per verificarne la continuità; ho pensato di sviluppare in serie l'integrale per renderlo più facile da usare, ma il limite continua a venirmi infinito quando in realtà ...
Ciao, non riesco a svolgere questo esercizio:
Una mole di gas ideale monoatomico inizialmente alla temperatura di Ta = 300 K e alla pressione Pa = 3 atm effettua le seguenti trasformazioni:
-Espansione isoterma fino a 2Va
-Espansione isobara fino a 3Va
Determinare il lavoro totale compiuto.
Per quanto riguarda l'espansione isoterma ho trovato prima il valore di Va=nRTa/Pa=0,0082
Poi il lavoro L1=nRTa*ln(vf/vi). Essendo Vb=2Va ho sostituito i valori e ho semplificato ottenendo: ...
Ciao a tutti, stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:
Sia $X=Lip([-1,1])$ lo spazio delle funzioni $f:[-1,1]\to\mathbb(R)$ lipschitziane.
Si consideri su $X$ la seguente norma: data $f\in X$, $||f||_X=|f(0)|+ \mbox{sup} \{\frac{|f(x)-f(y)|}{|x-y|}; x,y\in[-1,1], x\ne y\}. $
(che praticamente è la funzione valutata in $0$ + la costante $L$ di lipschitz della funzione $f$)
1) Devo dimostrare che esiste una costante $C>0$ tale per cui
$||f||_\infty \le C\cdot ||f||_X$ per ogni ...
Salve a tutti.
Ho un dubbio.
In una dimostrazione in un testo di Meccanica Razionale con le matrici ortogonali, quindi quelle il cui prodotto tra loro e le loro trasposte dà la matrice unità, è riportata la frase, utilizzando il simbolo di Kronecker $\delta$ :
"data la matrice ortogonale A, si ha che $(A_kq)^t A_qr = \delta_kr$ , con t che indica la trasposta e gli indici nel pedice."
Però se k=r e quindi $\delta_kr=1$ per me quella operazione viene $A_qk A_qr$ che per k=r dà ...
Ciao a tutti, stavo tentando di risolvere il seguente esercizio di topologia:
Si consideri $\mathbb(R)$ con la topologia cofinita $\tau_(cof)$ definita da: $A\in\tau_(cof)$ se e solo se $A=\mathbb(R)$ oppure $\mathbb(R)\setminus A$ è un insieme di cardinalità finita.
Dunque i chiusi della topologia sono gli insiemi con cardinalità finita.
Chiamiamo $X=(\mathbb(R),\tau_(cof))$ e sia $Y$ invece $\mathbb(R)$ con la usuale topolgia euclidea.
Consideriamo il sottospazio ...
Salve a tutti, volevo chiedere un aiuto per una parte di questo problema:
Nel circuito in figura la batteria fornisce una d.d.p. V0 = 12 V. Le capacità dei condensatori sono C1 = 330 pF, C2 =470 pF, C3 = 560 pF, C4 = 1000 pF. Determinare la carica di ciascun condensatore a seconda che l'interruttore sia aperto o chiuso.
[Dal Mazzoldi-Nigro-Voci "Problemi di Fisica Generale Elettromagnetismo - Ottica"]
Non ho avuto problemi con la situazione in cui l'interruttore è aperto, ...
Ciao a tutti, in un esercizio di controlli automatici mi viene detto che: "il metodo della trasformata di Laplace nella risoluzione di equazioni differenziali lineari a parametri concentrati può essere usato solo nel caso di equazioni tempo invarianti" e quindi non, ad esempio, in nel caso di equazioni tempo varianti. Mi potreste spiegare perché? Non ho capito la fondamentalmente quale sia il motivo per cui viene specificato il "solo". Grazie
Buongiorno a tutti,
vi scrivo per chiedervi se sapeste come continuare/dirmi dove ho sbagliato dello studio del carattere di questa serie:
$ sum_(n = 1)^(infty) n^(1/n^2)-1 $
La condizione necessaria per la convergenza della serie è rispettata dato che
$ lim_(n to infty) n^(1/n^2)-1 = e^(ln n/n^2)-1 = 0 $
Dopo tentativi falliti di studio di qualche maggiorazione, criterio della radice e del rapporto, ho provato a studiare questa serie asintotica che mi sembra promettente
$ sum_(n=1)^infty ln n/n^2 $
Anche qui ho provato un po' di cose, ma ...
Prendendo spunto da questa notizia mi sono ricordato di un paio di quesiti sul "tema".
1) Supponendo che il diametro di una bottiglia sia pari all'unità, è facile impacchettare $100$ bottiglie in una cassetta quadrata $10 xx 10$ ma si può arrivare a $105$ con un impacchettamento esagonale.
Si potrebbe fare ancora meglio? E come?
2) In una cassetta rettangolare ci sono $23$ sfere identiche, impacchettate in modo da non ...
Salve a tutti, scusatemi se sono ripetitivo ma vorrei riproporre il calcolo del volume di una superficie mediante il teorema della divergenza e quindi con un integrale triplo. La traccia é questa: Sia $ ∂V $ il bordo del volume
$ V = {(x, y, z) ∈ R³: z²= (x - 1)² + y², 0 ≤ z ≤ 2} $
ed F il campo vettoriale $<br />
F = (x - 1 , y , 0) $. L'operatore divergenza é uguale a $ 2 $. Anche in questo caso mi viene da dire che il raggio orizzontale varia al variare della quota, giusto? Ad ogni modo credo di sbagliare proprio ...
Salve a tutti , ho un problema di calcolo combinatorio che nonostante sembri molto facile non riesco proprio a capire/risolvere
Il problema è=
[highlight]Quante parole di sette lettere (anche prive di significato) si possono formare con le lettere della parola Colomba? Quante parole (Sempre di 7 lettere) che finiscono con la lettera O? Quante che iniziano per L e finiscono per O?[/highlight]
Per quanto riguarda quante parole di 7 lettere si possono formare con la parola Colomba ho risposto ...
Ho dimostrato l'identità di Dedekind, che è la seguente
"Siano $H,K,L$ sottogruppi di un gruppo $G$ tali che $HK=KH$ e $H<=L$. Allora $HKnnL=H(KnnL)$"
Poi viene aggiunto: "Inoltre $H$ e $KnnL$ sono permutabili"
Mi sono bloccato su questo... potreste aiutarmi?
Supponiamo di avere un insieme \(X\) di generatori per il gruppo libero \(FX\), e però supponiamo che in aggiunta \(X\) sia uno spazio metrico.
Esiste un modo di mettere su \(FX\) una metrica \(d_{FX} : FX\times FX \to \mathbb R_\ge\) che sia "compatibile" con l'operazione di gruppo e universale con questa proprietà?
Quello che voglio realizzare è questo: per la proprietà universale del gruppo libero, ogni funzione \(f : X \to G\) dove \(G\) è un gruppo si estende a un omomorfismo di gruppi ...
Devo disporre in ordine crescente i seguenti numeri: $ x = (1/2)^30$, $y = (1/3)^20$, $z=(1/7)^10$, ovviamente senza usare la calcolatrice.
Il problema sembra banale ma con i metodi che uso per confrontare due numeri razionali non ne vengo a capo. Se uso i prodotti in croce per capire se $x>y$ devo comunque stabilire se $3^20>2^30$, cosa per niente agevole.
Avete metodi intelligenti da suggerirmi per venirne a capo facilmente?
Sto cercando di capire per la prima volta l'argomento in oggetto da questo documento.
Comincio a scrivere i punti principali che credo di aver capito.
La costruzione logica parte dalle ipotesi che il sistema in analisi possegga la "markov property" e che sia "time-homogeneous" (pag. 223-225). Da queste infatti si deduce naturalmente che le variabili aleatorie "tempo di permanenza nello stato i-esimo" ([tex]T_i[/tex]) sono esponenziali, ovvero:
$$ P(T_i>h)=P(X(t)=i, ...
Salve a tutti, avevo dei dubbi riguardo questo problema:
"Si hanno due sfere concentriche conduttrici; il raggio esterno di quella cava è R = 9 cm. Sulla sfera esterna viene depositata una carica q2 = $ -2*10^-9 C $, su quella interna una carica q1 = $ 10^-9 C $. Successivamente si aggiunge sulla sfera esterna una carica q3 = - q2 = $ -2*10^-9 C $. Calcolare di quanto varia il potenziale della sfera interna."
La soluzione del libro si apre con:
"La sfera esterna è uno schermo ...
salve non riesco a risolvere tale problema di cinematica:
in una gara di 100 m due atleti tagliano il traguardo nello stesso istante con tempo 10.2 s . Con un'accelerazione costante il primo concorrente impiega 2 s , menter eil secondo ne impega 3 s ,a raggingere la velocità massima, mantenendola poi per il resto della gara. Determinare per ciascun concorrente l'accelerazione , la velocità massima raggiunta e quale concorrente si trovain testa dopo 6 s e il suo vantaggio.(di quanti metri è ...
Sia $n$ un intero positivo, sia $V=M_n(RR)$ e sia $A$ una matrice simmetrica di ordine $n$. Per $X, Y ∈ V$, si definisce: $B(X,Y)=Tr(X^TAY)$
Dimostrare che se $B$ è non degenere allora la matrice $A$ è invertibile.
Io facendo delle prove con le matrici ho notato che (chiamata $C$ la matrice della forma bilineare simmetrica $B$ rispetto alla base canonica di $M_n(RR)$) ...
Buongiorno.
Ho due dubbi, leggendo il libro : Fisica generale di Focardi
Primo dubbio riguarda il limite qui sotto, però viene fatto prima il seguente ragionamento.
Supponiamo di studiare il moto del punto $P$ e consideriamo lo spostamento $PP'$ avvenuto nell'intervallo $Deltat$.
Al ridursi di $Deltat$ lo spostamento $PP'$ tende ad avvicinarsi alla traittoria e il suo modulo, che rappresenta la lunghezza della corda corrispondente, è ...
Sia dato un universo di enti $D$ non vuoto, assumiamo che l'ente $dio$ sia quello che appartiene a tutti i sottoinsiemi positivi $S$ di $D$. Indichiamo in simboli che $S$ è positivo con $Pos(S)$.
Inoltre assumiamo queste tre premesse:
$1) \forall S, T \subseteq D, Pos(S) \wedge Pos(T) \rightarrow Pos(S \cap T)$
$2) \forall S \subseteq D, Pos(S) \rightarrow S \not = \emptyset$
$3) \forall S \subseteq D, Pos(S) \vee Pos(C(S))$
$1)$ per tutti gli $S$, $T$ inclusi in $D$, se ...
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