Probelma di cinematica
salve non riesco a risolvere tale problema di cinematica:
in una gara di 100 m due atleti tagliano il traguardo nello stesso istante con tempo 10.2 s . Con un'accelerazione costante il primo concorrente impiega 2 s , menter eil secondo ne impega 3 s ,a raggingere la velocità massima, mantenendola poi per il resto della gara. Determinare per ciascun concorrente l'accelerazione , la velocità massima raggiunta e quale concorrente si trovain testa dopo 6 s e il suo vantaggio.(di quanti metri è in vantaggio).
non riesco ad impostare il problema, a capire da ke parte iniziare poichè ho due incognite l'accelerazione e la velocità.
qualkuno può aiutarmi?grazie
in una gara di 100 m due atleti tagliano il traguardo nello stesso istante con tempo 10.2 s . Con un'accelerazione costante il primo concorrente impiega 2 s , menter eil secondo ne impega 3 s ,a raggingere la velocità massima, mantenendola poi per il resto della gara. Determinare per ciascun concorrente l'accelerazione , la velocità massima raggiunta e quale concorrente si trovain testa dopo 6 s e il suo vantaggio.(di quanti metri è in vantaggio).
non riesco ad impostare il problema, a capire da ke parte iniziare poichè ho due incognite l'accelerazione e la velocità.
qualkuno può aiutarmi?grazie
Risposte
Io inizierei così.
Il moto di entrambi i concorrenti si suddivide in due parti: un moto uniformemente accelerato a cui segue un moto rettilineo uniforme.
Moto del primo atleta:
1) moto u. a. per un intervallo di tempo di $2 s$ con accelerazione incognita $a_1$, lo spazio percorso è $1/2 a_1 2^2$
2) moto r. u. per un intervallo di tempo uguale a $(10.2-2)s$ con velocità costante uguale a $v_1= a_1 2$ ($v_1$ è la massima velocità, raggiunta dopo i due secondi di accelerazione) e spazio percorso $v_1 (10.2-2) $
La somma dei due tratti del percorso è $100m$ quindi ottieni una equazione in $a_1$
$1/2 a_1 2^2 + 2 a_1 (10.2-2) = 100$
Analogamente trovi l'accelerazione del secondo atleta e tutto il resto viene da se'.
Il moto di entrambi i concorrenti si suddivide in due parti: un moto uniformemente accelerato a cui segue un moto rettilineo uniforme.
Moto del primo atleta:
1) moto u. a. per un intervallo di tempo di $2 s$ con accelerazione incognita $a_1$, lo spazio percorso è $1/2 a_1 2^2$
2) moto r. u. per un intervallo di tempo uguale a $(10.2-2)s$ con velocità costante uguale a $v_1= a_1 2$ ($v_1$ è la massima velocità, raggiunta dopo i due secondi di accelerazione) e spazio percorso $v_1 (10.2-2) $
La somma dei due tratti del percorso è $100m$ quindi ottieni una equazione in $a_1$
$1/2 a_1 2^2 + 2 a_1 (10.2-2) = 100$
Analogamente trovi l'accelerazione del secondo atleta e tutto il resto viene da se'.
"endurance":
salve non riesco a risolvere tale problema di cinematica:
in una gara di 100 m due atleti tagliano il traguardo nello stesso istante con tempo 10.2 s . Con un'accelerazione costante il primo concorrente impiega 2 s , menter eil secondo ne impega 3 s ,a raggingere la velocità massima, mantenendola poi per il resto della gara. Determinare per ciascun concorrente l'accelerazione , la velocità massima raggiunta e quale concorrente si trovain testa dopo 6 s e il suo vantaggio.(di quanti metri è in vantaggio).
non riesco ad impostare il problema, a capire da ke parte iniziare poichè ho due incognite l'accelerazione e la velocità.
qualkuno può aiutarmi?grazie
Cominciamo con lo scrivere i dati...
d = 100m
t = 10.2s
Entrambi i concorrenti fanno una parte del percorso in moto uniformemente accelerato e una seconda in modo uniforme. Lo spazio percorso è l'integrale della velocità.
Quindi abbiamo che $int_0^2 at\ dt + int_2^(10.2) v_m dt = 100m\ \ \ int_0^3 a't\ dt + int_3^(10.2) v'_m dt = 100m$.
Quindi: $a int_0^2 t\ dt + v_m int_2^(10.2) dt = 100m\ \ \ a' int_0^3 t\ dt + v_m int_3^(10.2) dt = 100m$
$2a + 8,2v_m = 100m\ \ \ 9/2a' + 7,2v'_m = 100m$
Ora ponendo $v_m = 2a$ e $v'_m = 3a'$
$2a + 8,2*2a = 100m\ \ \ 9/2a' + 7,2*3a' = 100m$
Ora ci troviamo nella stessa situazione di 5InGold. Da qua comunque è possibile trovare accelerazione e velocità, quindi mi fermo.
"vict85":
[quote="endurance"]salve non riesco a risolvere tale problema di cinematica:
in una gara di 100 m due atleti tagliano il traguardo nello stesso istante con tempo 10.2 s . Con un'accelerazione costante il primo concorrente impiega 2 s , menter eil secondo ne impega 3 s ,a raggingere la velocità massima, mantenendola poi per il resto della gara. Determinare per ciascun concorrente l'accelerazione , la velocità massima raggiunta e quale concorrente si trovain testa dopo 6 s e il suo vantaggio.(di quanti metri è in vantaggio).
non riesco ad impostare il problema, a capire da ke parte iniziare poichè ho due incognite l'accelerazione e la velocità.
qualkuno può aiutarmi?grazie
Cominciamo con lo scrivere i dati...
d = 100m
t = 10.2s
Entrambi i concorrenti fanno una parte del percorso in moto uniformemente accelerato e una seconda in modo uniforme. Lo spazio percorso è l'integrale della velocità.
Quindi abbiamo che $int_0^2 at\ dt + int_2^(10.2) v_m dt = 100m\ \ \ int_0^3 a't\ dt + int_3^(10.2) v'_m dt = 100m$.
Quindi: $a int_0^2 t\ dt + v_m int_2^(10.2) dt = 100m\ \ \ a' int_0^3 t\ dt + v_m int_3^(10.2) dt = 100m$
$2a + 8,2v_m = 100m\ \ \ 9/2a' + 7,2v'_m = 100m$
Ora ponendo $v_m = 2a$ e $v'_m = 3a'$
$2a + 8,2*2a = 100m\ \ \ 9/2a' + 7,2*3a' = 100m$
Ora ci troviamo nella stessa situazione di 5InGold. Da qua comunque è possibile trovare accelerazione e velocità, quindi mi fermo.[/quote]
Buongiorno,
Ho trovato nel mio libro lo stesso problema ma con una domanda in più che non riesco a risolvere.
Il quesito è il seguente : "A quale massima distanza si troverà il secondo concorrente che sta inseguendo il primo e in quale istante ciò accade?"
Qualcuno saprebbe dirmi per favore come andrebbe impostato?
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