Probabilità al vecchio Totocalcio di fare 6/13
Buonasera,
stavo cercando di trovare una formula che mi riuscisse a calcolare la probabilità di questo evento, che ora vi enuncio. Voi avete qualche consiglio?
Tenete a mente il vecchio Totocalcio: 13 predizioni con 3 possibili esiti (1X2), uno per ognuna delle 13 partite da giocare nella schedina. Ogni partita può avere solo un esito tra 1X2. Quando se ne azzecca 13 su 13 si vince il montepremi, e la probabilità è ovviamente di (1/3)^13.
Ma quale è la probabilità di azzeccarne ALMENO 6 su 13 (in QUALSIASI ordine)?
Ovviamente si tenga conto che la probabilità che l'esito sia 1 o X o 2 è sempre la stessa (1/3), proprio perchè non riguarda minimamente il calcio scommesse, ma solo la probabilità.
Voi quale formula suggerireste? Più che il risultato mi piacerebbe capire che formula si usi.
Grazie
jibi
stavo cercando di trovare una formula che mi riuscisse a calcolare la probabilità di questo evento, che ora vi enuncio. Voi avete qualche consiglio?
Tenete a mente il vecchio Totocalcio: 13 predizioni con 3 possibili esiti (1X2), uno per ognuna delle 13 partite da giocare nella schedina. Ogni partita può avere solo un esito tra 1X2. Quando se ne azzecca 13 su 13 si vince il montepremi, e la probabilità è ovviamente di (1/3)^13.
Ma quale è la probabilità di azzeccarne ALMENO 6 su 13 (in QUALSIASI ordine)?
Ovviamente si tenga conto che la probabilità che l'esito sia 1 o X o 2 è sempre la stessa (1/3), proprio perchè non riguarda minimamente il calcio scommesse, ma solo la probabilità.
Voi quale formula suggerireste? Più che il risultato mi piacerebbe capire che formula si usi.
Grazie
jibi
Risposte
"jibi":
Ovviamente si tenga conto che la probabilità che l'esito sia 1 o X o 2 è sempre la stessa (1/3), proprio perchè non riguarda minimamente il calcio scommesse, ma solo la probabilità.
Ma davvero 1, X e 2 hanno probabilità $1/3$?
3 possibili esiti, quindi c è probabilità 1/3 che una partita finisca in uno di quei esiti
"jibi":
3 possibili esiti, quindi c è probabilità 1/3 che una partita finisca in uno di quei esiti
Perché? I risultati non vengono da partite di calcio? Il totocalcio in realtà non c'entra niente col calcio?
Ho preso ad esempio il totocalcio perché lo conoscono tutti. Ho specificato nel primo post che non c'entra nulla il calcio scommesse ma solo la probabilità. Potete anche immaginare che al posto di una partita ci sia un dado a tre facce
Posso riscrivere il problema così:
Ho un dado a tre facce, con un faccia che ha il numero 1 ,una che ha il 2 e una il 3. Quale è la probabilità che esca almeno 6 volte il numero 1 se lancio questo dado 13 volte?
Mi piaceva trovare la formula che regola questa probabilità (calcolo combinatorio?)
Grazie ancora
Ho un dado a tre facce, con un faccia che ha il numero 1 ,una che ha il 2 e una il 3. Quale è la probabilità che esca almeno 6 volte il numero 1 se lancio questo dado 13 volte?
Mi piaceva trovare la formula che regola questa probabilità (calcolo combinatorio?)
Grazie ancora
@ghira
Quello che dici è certamente vero ma penso che jibi (quantomeno in questa prima fase) si "accontenti" di sapere le probabilità nel caso più semplice in cui i risultati siano equiprobabili.
@jibi
A mio parere (la butto lì) per ogni specifica sestina (per esempio vittoria della squadra di casa delle prime sei partite cioè $111111$) esistono $2187$ colonne che la contengono su un totale di $3^13=1594323$ con una probabilità quindi dello $0.14%$.
Però se giochi una colonna sola, in pratica giochi $1716$ sestine diverse quindi la tua probabilità sale a $2.35%$.
Se ne giochi due non è detto che la probabilità in quanto potresti giocare sestine già comprese nella prima colonna e questo avviene di sicuro se ne giochi sempre più.
IMHO
Cordialmente, Alex
Quello che dici è certamente vero ma penso che jibi (quantomeno in questa prima fase) si "accontenti" di sapere le probabilità nel caso più semplice in cui i risultati siano equiprobabili.
@jibi
A mio parere (la butto lì) per ogni specifica sestina (per esempio vittoria della squadra di casa delle prime sei partite cioè $111111$) esistono $2187$ colonne che la contengono su un totale di $3^13=1594323$ con una probabilità quindi dello $0.14%$.
Però se giochi una colonna sola, in pratica giochi $1716$ sestine diverse quindi la tua probabilità sale a $2.35%$.
Se ne giochi due non è detto che la probabilità in quanto potresti giocare sestine già comprese nella prima colonna e questo avviene di sicuro se ne giochi sempre più.
IMHO
Cordialmente, Alex
"axpgn":
@ghira
Quello che dici è certamente vero ma penso che jibi (quantomeno in questa prima fase) si "accontenti" di sapere le probabilità nel caso più semplice in cui i risultati siano equiprobabili.
Mi sembra molto sbagliato. In particolare, dubito che $P(X)$ sia $1/3$ ma la mia ignoranza del calcio è quasi totale. E in un caso concreto, sembra possibilissimo che le probabilità di 1, X e 2 per le singole partite possano essere molto diverse da $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}$ e variare anche molto da una partita all'altra. Se una partita è Bravonia contro Inutilonia, magari $P(1)$ è essenzialmente 1 per quella partita.
Se jibi vuole la risposta alla domanda "in un universo in cui il totocalcio è totalmente finto, e tutte queste probabilità sono $\frac{1}{3}$..." ok, possiamo farlo.
Sì, è così (infatti ci ho vinto qualcosa in tempi passati 
) ovvero non sono equiprobabili ma, ripeto, presumo che jibi, per ora, voglia avere un'idea di cosa succede quando sono equiprobabili.
) ovvero non sono equiprobabili ma, ripeto, presumo che jibi, per ora, voglia avere un'idea di cosa succede quando sono equiprobabili.
Ringrazio entrambi per la risposta,
In pratica, si potrebbe convertire il mio problema in :
Ho un dado a 3 facce, con numeri 1,2,3. Lo lancio 13 volte. Quale è la probabilità che esca almeno 6 volte il numero 1.
Io pensavo ad un calcolo combinatorio ma non so come impostare la formula. Voi magari sapete come suggerirmi di impostarla?
Secondo voi può andare (p^x)((1-p)^(1-x)) , dove p è 1/3 e x i successi e 1-x gli insuccessi. Ma non sono tra l' altro sicuro nè se sia valida nè se mi identifichi i casi in cui ottengo ALMENO 6 volte il numero 1. Voi che ne pensate?
In pratica, si potrebbe convertire il mio problema in :
Ho un dado a 3 facce, con numeri 1,2,3. Lo lancio 13 volte. Quale è la probabilità che esca almeno 6 volte il numero 1.
Io pensavo ad un calcolo combinatorio ma non so come impostare la formula. Voi magari sapete come suggerirmi di impostarla?
Secondo voi può andare (p^x)((1-p)^(1-x)) , dove p è 1/3 e x i successi e 1-x gli insuccessi. Ma non sono tra l' altro sicuro nè se sia valida nè se mi identifichi i casi in cui ottengo ALMENO 6 volte il numero 1. Voi che ne pensate?
"jibi":
Voi quale formula suggerireste? Più che il risultato mi piacerebbe capire che formula si usi.
Magari ci sono cose importanti che non so del totocalcio. Se facciamo finta che le probabilità siano tutte $frac{1}{3}$, una cosa totalmente inverosimile, io calcolerei la probabilità di NON avere 0, 1, 2, 3, 4 o 5 risposte giuste, in quanto calcolare la probabilità di avere 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 o 13 risposte giuste richiede più calcoli.
"jibi":
Voi che ne pensate?
Ho già risposto a questa domanda.
"ghira":
https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_binomiale
Ti ringrazio. Darò un'occhiata
"jibi":
Secondo voi può andare (p^x)((1-p)^(1-x)) , dove p è 1/3 e x i successi e 1-x gli insuccessi. Ma non sono tra l' altro sicuro nè se sia valida nè se mi identifichi i casi in cui ottengo ALMENO 6 volte il numero 1. Voi che ne pensate?
Ma $p^6(1-p)^7$ è la probabilità di 111111fffffff dove f vuol dire "non 1". Bisogna anche tenere conto di 11111f1ffffff e tante altre possibilità. In ogni caso, la distribuzione binomiale è la cosa che cerchi.
Tutto questo parlando della versione del problema con i dadi a 3 facce, però, perché temo che non sia un buon modello del totocalcio.
Ok perfetto è il giusto suggerimento che cercavo. Approfondirò l'argomento. Ti ringrazio ancora!
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