Matematicamente

Se ho collegato bene i concetti, il segmento $A_1A_2$ che congiunge i due vertici di un'iperbole corrisponde a $|PF_1 - PF_2|$, dove $P$ è un generico punto dell'iperbole ed $F_1$ e $F_2$ sono i fuochi. Siccome volevo rendermi conto della cosa manualmente, sono andato a calcolare con il righello la differenza tra $PF_2$ e $PF_1$ (con $PF_2 > PF_1$) e l'ho confrontata col segmento che congiunge i due vertici, ed ho ...

Se $A$ è euclideo e $I$ un ideale non nullo allora $I$ è contenuto in un numero finito di ideali. Allora poichè $A$ è euclideo allora è un PID, e quindi ogni suo ideale è principale. Quindi bisogna vedere che $(d_1)sube(d_2)$, $(d_1)sube(d_3)$, $...$ ha una "fine". Il caso particolare in cui $(d_1)sube(d_2)sube(d_3)sube...$ l'ho fatto, però il caso in cui non si crea questa catena di ideali non so bene dove procedere, qualche idea?

Salve, sono un nuovo utente registrato a questo forum, sono alle prese con un esercizio al quale ho provato a dare una soluzione e mi piacerebbe avere un confronto con voi dato che fra un mese dovrò sostenere l'esame di Fisica 2. L'esercizio è il seguente con annesso di figura. Ringrazio in anticipo coloro che mi aiuteranno. Due condensatori piani C1 e C2 hanno armature della stessa area $ S = 100cm^2 $. Le distanze tra le armature sono rispettivamente d e d/2, con ...

Buongiorno, mi chiamo Idolo Tedesco e sono da poco iscritto. Spero di apprendere molte cose su questo forum e di cui me ne hanno parlato molto bene. Sono appassionato di astronomia e mi sono imbattuto in un calcolo apparentemente semplice, perché richiede di conoscere il m.c.m di tre numeri ma il cui risultato ottenuto da me è in completo disaccordo con il valore che trovo nel seguente testo per il calcolo della previsione dell'eclisse. Riporto integralmente il testo preso dalla rete: "il ...

In una grotta buia vivono molti gnomi. Ogni gnomo ha in testa un cappello rosso oppure azzurro. Ognuno vede il cappello di tutti gli altri ma non il proprio, dunque non sa di quale colore sia il suo cappello. Un giorno gli gnomi sono costretti ad uscire dalla grotta uno dopo l'altro e devono disporsi in modo che da una parte ci siano i cappelli rossi e dall'altra gli azzurri. Essi però non possono scambiarsi nemmeno una parola né farsi cenni o cose del genere. Non possono assolutamente ...

Non riesco a risolverlo!

$lim_(x=>∞) cos(1/sqrtx)^x$ salve qualcuno può darmi un aiuto su come risolverla senza il teorema di de l'hopital..... praticamente è una forma indefinita io ho provato a fare $lim_(x=>∞) e^(ln(cos(1/sqrtx)^x)$ $lim_(x=>∞) e^(x(ln(cos(1/sqrtx)$ ma qui mi blocco perchè mi viene e elevato a infinito per zero .....

Ciao a tutti, stavo riprendendo le successioni di funzioni e, nel fare alcuni esercizi, mi sono sorti dei dubbi. (i) Consideriamo la seguente successione di funzioni: $f_n(x)=(\sqrt(x)(1-x))/(1+nx)$, con $x\in[0,1]$. Si vede facilmente che converge puntualmente a $f_\infty=0$, inoltre essendo $[0,1]$ compatto, ho notato che, ad $x$ fisso, la successione $\{f_n(x)\}_n$ è decrescente in $n$, dunque per un teorema di monotonia ho che la successione converge ...

In un campo finito se $a$ e $b$ non sono quadrati allora $ab$ è un quadrato. Siccome siamo in un campo finito, preso $a$ un elemento del campo abbiamo che poichè il campo è finito ogni suo elemento può essere scritto come potenza $a$. Inoltre osserviamo che se $c$ è un quadrato e $d$ non è quadrato allora $cd$ non è un quadrato (se per assurdo lo fosse avremmo $x^2d=y^2$ con ...

Cerco le soluzioni dell'equazione $xln(x-1)-x-3=0$. Tale equazione ha senso solamente se $x>1$. Non ho idea di come poter trovare le soluzioni dell'equazione, se non per via grafica. Per provare a farmi un'idea almeno di quante sono ho pensato di studiare l'eventuale monotonicità della funzione $f(x)=xln(x-1)-x-3$ ne ho calcolato la derivata $f'(x)=ln(x-1)+1/(x-1)$, ma anche in questo caso non ho idea di come studiare il segno. Qualche suggerimento?

Due rombi simili hanno le aree nel rapporto di 9/16. Se il lato del primo misura 12 cm, quanto misura la il lato del secondo?

Salve ragazzi volevo sapere se i passaggi per risolvere la seguente serie fossero corretti: $ sum_(n = \1) ((n^alpha)/2*(sqrt((n+1)/(n+2))-1 ))^n $ con $ alpha in R $ Ho applicato il criterio della radice trovandomi un espressione come: $ sum_(n = \1) ((n^alpha)/2*(sqrt((n+1)/(n+2))-1 )) $ E a questo punto ho cercato di ricondurmi al limite notevole (per la parentesi): $ lim_(f(x) -> +infty) ((1+f(x))^c-1)/(f(x))=c $ E sono arrivato a questo risultato: $ lim_(n -> +infty) (n^alpha)/2 *((1+(1)/(n+1))^(1/2)-1) $ Quindi utilizzando il limite notevole sono arrivato a: $ lim_(n -> +infty) (n^alpha)/2 *(((1+(1)/(n+1))^(1/2)-1)/(1/(n+1))*1/(n+1)) $ Ora però mi trovo un'altra ...

potreste aiutarmi a risolvere il problema 1 e 2

Signori, mi sono inceppato in altro studio di funzione: $ \int_0^{x}{t\log|t+2|}/(1+t^2) \ dt $ All' infinito l'integranda diverge. Posso immaginare che lo studio debba essere in $ ]-2,\ 0\ [ $. Qualche idea ?

In un triangolo isoscele l'altezza misura misura 42cm e il lato obliquo 45,5 cm. Determina la lunghezza del perimetro di un triangolo simile, ma con una superficie quadrupla

Supponete di avere un recipiente di vetro trasparente, di sezione irregolare e di volume $V$, una brocca di terracotta di volume alquanto maggiore di $V$, una matita, un'infinita sorgente d'acqua e un tappo per il recipiente di vetro. Come procedereste per determinare una quantità d'acqua che sia pari ad una qualsiasi frazione razionale del volume $V$? Cordialmente, Alex

Salve, dove posso trovare la versione latex del manuale Matematica C3, Algebra 1?

Urgente! Non riesco a risolverli!

salve a tutti volevo sapere come trovare il numero di soluzioni per le equazioni seguenti: ii) |3-x^4|=gamma iii) x+log(x)=gamma ci sono anche le soluzioni ma non riesco a capire comunque grazie

Ragazzi, svolgendo un esercizio alla fine mi sono trovato davanti una serie di questo tipo $\sum_{1}^{+\infty}\frac{a^n}{n^2}$ con $a=4/5$. Secondo voi possiamo ricondurla ad una forma esatta oppure il suo calcolo passa solo e soltanto per via numerica? Grazie a tutti