Equazione differenziale con funzione a valori complessi
Ciao! Spero di aver azzeccato il topic.
Volevo fare una domanda forse banale, ma se ho un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea del tipo
$ddot \theta a_0 + A dot \theta a_0 + B \theta a_0 + ddot \bar{\theta} a_0^T + A dot \bar{\theta} a_0^T+ B \bar{\theta} a_0^T= C $
dove $\theta$ è una funzione a valori complessi e quindi $\bar{\theta}$ è la sua complessa coniugata,
A,B e C sono coefficienti costanti e $a_0$ e $a_0^T$ sono gli operatori di creazione e distruzione...
Per risolverla dividerei parte Re e parte Im però sono confusa perchè avendo gli operatori di c/d che sono uno il complesso coniugato dell'altro ho paura che anche $ \bar{\theta}a_0^T$ abbia una parte Re e torno al problema precedente.
Avete idee? Non so niente della funzione quindi non ho altre condizioni.
C'è un modo furbo per scrivere una funzione complessa coniugata in funzione della sua parte reale?
Volevo fare una domanda forse banale, ma se ho un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea del tipo
$ddot \theta a_0 + A dot \theta a_0 + B \theta a_0 + ddot \bar{\theta} a_0^T + A dot \bar{\theta} a_0^T+ B \bar{\theta} a_0^T= C $
dove $\theta$ è una funzione a valori complessi e quindi $\bar{\theta}$ è la sua complessa coniugata,
A,B e C sono coefficienti costanti e $a_0$ e $a_0^T$ sono gli operatori di creazione e distruzione...
Per risolverla dividerei parte Re e parte Im però sono confusa perchè avendo gli operatori di c/d che sono uno il complesso coniugato dell'altro ho paura che anche $ \bar{\theta}a_0^T$ abbia una parte Re e torno al problema precedente.
Avete idee? Non so niente della funzione quindi non ho altre condizioni.
C'è un modo furbo per scrivere una funzione complessa coniugata in funzione della sua parte reale?
Risposte
Ciao vivi96,
Immagino che $a_0^T $ in realtà sia [tex]a_0^{\dagger}[/tex]...
Proverei a semplificare un po' l'equazione scrivendo esplicitamente le cose, tipo
$\theta = u + iv \implies \bar{\theta} = u - iv $
"vivi96":
Avete idee?
Immagino che $a_0^T $ in realtà sia [tex]a_0^{\dagger}[/tex]...
Proverei a semplificare un po' l'equazione scrivendo esplicitamente le cose, tipo
$\theta = u + iv \implies \bar{\theta} = u - iv $
Ciao!! Grazie mille per la risposta, ero incerta sul poter scomporre la funzione così perchè appunto è una funzione, però ok ci provo, grazie !!
In effetti lo si fa sempre quando si scrive $e^(iat)$
Si esatto per l'operatore, non trovavo il dagger
In effetti lo si fa sempre quando si scrive $e^(iat)$
Si esatto per l'operatore, non trovavo il dagger
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