Funzione logaritmica,fratta e irrazionale :)
Salve a tutti,ho dei dubbi con questa funzione:
PS:Scusate ma non sono riuscito a scrivere nella forma corretta il logaritmo--->log(base,argomento).
Ho applicato il sistema con all'interno argomento della radice ad indice pari maggiore e uguale a zero e denominatore diverso da zero. Ho scritto il +3 sotto forma di log(2,8) e lo zero sotto forma di log(2,1). Alla fine di tutti i procedimenti mi viene:
$ 8x^2-32x+31>0 $
con le due soluzioni diverse rispetto a quelle del libro. La soluzione del libro è:
$ x>2+sqrt2/4 $
PS:Scusate ma non sono riuscito a scrivere nella forma corretta il logaritmo--->log(base,argomento).
Ho applicato il sistema con all'interno argomento della radice ad indice pari maggiore e uguale a zero e denominatore diverso da zero. Ho scritto il +3 sotto forma di log(2,8) e lo zero sotto forma di log(2,1). Alla fine di tutti i procedimenti mi viene:
$ 8x^2-32x+31>0 $
con le due soluzioni diverse rispetto a quelle del libro. La soluzione del libro è:
$ x>2+sqrt2/4 $
Risposte
una volta che hai imposto la condizione di esistenza dei logaritmi ,devi porre l'intero radicando maggiore o uguale a zero,risolvendo quindi una disequazione frazionaria con un falso sistema (regola dei segni)
"quantunquemente":
una volta che hai imposto la condizione di esistenza dei logaritmi ,devi porre l'intero radicando maggiore o uguale a zero,risolvendo quindi una disequazione frazionaria con un falso sistema (regola dei segni)
Fino lì ci sono arrivato,ho imposto il numeratore maggiore e uguale a zero ed ho avuto:
x>=1/4
Il problema è quando lo vado a fare al denominatore,ponendolo soltanto maggiore,lì ho difficoltà
sì,ma falso sistema vuol dire che devi considerare anche gli intervalli in cui numeratore e denominatore sono entrambi negativi(regola dei segni)
"quantunquemente":
sì,ma falso sistema vuol dire che devi considerare anche gli intervalli in cui numeratore e denominatore sono entrambi negativi(regola dei segni)
Scusa ma non ho capito. Io pongo la condizione che tutta la frazione sia positiva e uguale a zero,specificando che il denominatore non sia uguale ma soltanto maggiore di zero. Cosa c'entrano gli intervalli negativi?
quanto fa $-/-$ ?
non hai mai sentito parlare di falso sistema nella risoluzione di disequazioni frazionarie?
non hai mai sentito parlare di falso sistema nella risoluzione di disequazioni frazionarie?
"quantunquemente":
quanto fa $-/-$ ?
+?
quindi,poni il numeratore $geq0$ ,il denominatore $>0$ ,riporti le soluzioni graficamente ed applichi la regola dei segni
poi,metti il risultato a sistema con l'insieme di esistenza dei 2 logaritmi
poi,metti il risultato a sistema con l'insieme di esistenza dei 2 logaritmi
"quantunquemente":
quindi,poni il numeratore $geq0$ ,il denominatore $>0$ ,riporti le soluzioni graficamente ed applichi la regola dei segni
poi,metti il risultato a sistema con l'insieme di esistenza dei 2 logaritmi
Si fin qui ci sono arrivato,non coincidono le soluzioni!
come hai detto tu,per la prima hai $xgeq1/4$
per la seconda,hai $log_2(x-2)> -3/2$ cioè $x-2>2^(-3/2)$ cioè $ x>2+sqrt(1/8)=2+1/(2sqrt2)=2+sqrt2/4$
prova a ripartire da qui
per la seconda,hai $log_2(x-2)> -3/2$ cioè $x-2>2^(-3/2)$ cioè $ x>2+sqrt(1/8)=2+1/(2sqrt2)=2+sqrt2/4$
prova a ripartire da qui
"quantunquemente":
come hai detto tu,per la prima hai $xgeq1/4$
per la seconda,hai $log_2(x-2)> -3/2$ cioè $x-2>2^(-3/2)$ cioè $ x>2+sqrt(1/8)=2+1/(2sqrt2)=2+sqrt2/4$
prova a ripartire da qui
Grazie mille ho capito tutto,sbagliavo a non dividere per due il secondo membro,cioè io avevo 2log....>-3 e anzichè farlo diventare log....>-3/2 facevo altri passaggi inutili
)
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